雅博培训学校暑假四进五强化班数学讲义
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项数=（100-2）÷2+1=50 和=（2+100）×50÷2=2550
还可利用观察法求项数：a1=2×1,a2=2×2,??an=2×50，所以项数n=50，也可结合倒序法求和。 练习：(1)2+4+6+?+500
(2)1+4+7+??+91
例2：计算：（2+4+6+?+100）-（1+3+?+99） 解析：方法一：等差数例求和法
利用求和公式，将上式看成两个等差数列。 2+4+6+?+100=（2+100）×50÷2=51×50 1+3+?+99=（1+99）×50÷2=50×50 51×50-50×50=50 所以原式=50
方法二：观察拆数法
2+4+6+?+100=1+1+3+1+5+1+?+99+1
拆成了 1+3+5+?+99+1+1+?+1=1+3+5+?+99+50
=50
例3：求200与800之间所有7的倍数的和。
解析：200与800之间所有7的倍数，组成了公差d=7的等差数列。试算，200与800之间7的倍数最小的是203，最大的798，即首项a1=203，末项an=798，公差d=7的等差数列求和问题，关键求出项数。
项数n=（798-207）÷7+1=86 因此，和=（203+798）×86÷2 =43043
例4：小刚准备在黑板上从1开始写下了若干连续自然数，写完之后发现漏掉了1个数，并且黑板上所有数的和为198。请问小明原本准备写多少个数？漏写了哪个数？
解析：从1开始连续的自然数构成等差数列，漏掉了一个数和为198，那假设小明没有漏写，所数的和应该比198大一点，比198多的那个数就是漏写的数。
估算：1+?+19=（1+19）×19÷2=1
50个1
原式=1+3+5+?+99+50-（1+3+?+99）
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1+?+20=210 210-198=12
所以小明原本准备写20个数，漏掉了312。
小结：等差数列的概念，项，项数，通项公式，项数公式。
通项公式an = a1 + d × ( n - 1) 项数公式n = ( an - a1 ) ÷ d + 1 公差公式d = ( an - a1 ) ÷（n - 1） 求和公式Sn=（ a1 + an）× n ÷2
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