雅博培训学校暑假四进五强化班数学讲义
例5：有一圆形花坛，绕它一圈120米，如果沿着一圈每隔6米栽一棵丁香，再在每相邻的两棵丁香之间等距离种2棵月季。那么共可栽丁香和月季各多少棵？ 解析：120米圆形花坛，每隔6米栽一棵丁香，属于封闭型植树问题，棵数等于段数，也等于路长除以间距，故可种丁香：120÷6=20（棵）；20棵丁香可将花坛分为20段，故月季的棵数是（20×2）棵。
共可栽丁香：120÷6=20（棵）； 可栽月季：20×2=40（棵） 答：共可栽丁香20棵，月季40棵。
例6：某校参加运动会的学生有1000人，排成10路纵队并排入场进行开幕式，前后每两人间隔1米。那么整个队伍有多长？
解析：1000人排成10路纵队，每路纵队有人：1000÷10=100（人），100人相当于100棵树，且属于两端都栽的情形，故100人有（100-1）个间隔，由每两人间隔1米，进而求出整个队伍的长度。
整个队伍有：（1000÷10-1）×1=99（米）
答：整个队伍长99米。
例7：一座桥全长168米，计划在桥的两侧的栏杆上各安装16块花纹图案，每块图案的横长为3米，靠近桥头的图案距离桥端都为15米，求相邻两块图案之间相隔几米？
解析：桥全长减去两桥头的图案到桥端的距离，则余下的部分可看作是由16块花纹图案组成的两端栽树的情形，但此时间距的总长度应为桥全长减去桥头图案到桥端的距离再减去花纹图案本身所占据的长度，
即间距总长为：168-15×2-16×3=90（米），两端栽树型中，间隔数比树的棵数少1，所以间隔数为（16-1）个。
相邻两块图案之间相隔：（168-15×2-16×3）÷（16-1）=6（米）
答：相邻两块图案的间隔是6米。
例8：两棵树相隔115米，在它们之间以相等距离增加22棵树后，第16棵与第1棵之间相隔多少米？
解析：原有的两棵树加上增加的22棵树共（2+22）棵树，属于两端植树的不封
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闭情形，共有间隔数（2+22-1）个，每个间隔的长度是：115÷（2+22-1）=5（米），第16棵与第1棵之间有（16-1）个间隔。
第16棵与第1棵之间相隔：115÷（2+22-1）×（16-1）=75（米）
答：第16棵与第1棵之间相隔75米。
【随堂练习】
1、在一条长300米的大路两旁种树，每隔5米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共种多少棵树？
2、小明站在一棵梧桐树下，公路旁每隔8米栽一棵梧桐树，小明骑自行车出发5分钟又连续看到125棵梧桐树，小明每分钟骑多少米？
3、在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等，求相邻两盏彩灯之间的距离。
4、在一条路上按相等的距离植树。甲、乙二人同时从路的一端某一棵树出发，当甲走到从自己这边数的第22棵时，乙刚走到从他那一边数的第10棵树。已知乙每分钟走36米，求甲每分钟走多少米？
小结：植树问题的概念；
植树问题的线路类型------封闭与不封闭； 数量关系；
解决植树问题的三要素：①总线段长；②间距；③棵数。
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第2讲 植树问题（二）
专题引导：
上一讲中，我们系统的学习了植树问题，其实植树问题不仅仅局限于“植树”上，我们在日常生活中更多的是将植树原理运用到各个方面。植树原理简单的说，就是研究个数与间隔之间的数量关系，而在很多情况下，我们要将其他问题转化成植树问题进行分析，比如上一讲中的例7，就是将安装图案的问题转化成了植树问题。 知识要点
植树问题的数量关系通过类比被广泛应用于各类关于个数和间隔之间的问题的处理，而且还常被推广应用于方阵、点阵的研究中。 例题精讲
例1、数列4，7，10，13，??298，301共有多少项？
解析：可看作每个数的位置都栽一棵树，则每两棵树之间的间距都为3，总长是（301-4），又其属于两端都植树的不封闭型，项数比间距数多1。
共有：（301-4）÷3+1=100（项） 答：这个数列共100项。
思考：用我们学过的等差数列的知识做一做。
例2、将一根大小均匀的木头锯成6段要30分钟，那么如果是锯成9段将要多少时间？
解析：锯木头可看作是两端都不植树的不封闭型，锯的次数比段数少1，锯6段需要锯（6-1）次，每次需要时间：30÷（6-1）=6（分钟）；锯成9段需要锯（9-1）次，需要时间6×（9-1）分钟。
锯成9段将要：30÷（6-1）×（9-1）=48（分钟）
答：锯成9段将要48分钟。
例3、有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开，某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒？
解析：此题从1层走到3层实际上走的每层之间的楼梯，所以可看作两端都植树的不封闭型植树问题，即间隔数比层数少1，间隔数为（3-1）个，每个间隔所
用时间为：30÷（3-1）=15（秒）；同样的道理，从3层到10层走了（10-3）个
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