1??(m?2)2?4。
4∴当m?2时，S△CMN有最大值4。 此时，点M的坐标为（2，0）。 （3）∵点D（4，k）在抛物线y?∴当x?4时，k??4， ∴点D的坐标是（4，?4）。 ①
如图（2），当AF为平行四边形的边时，AF∵D（4，?4），∴错误！链接无效。DE?4。 ∴F1(?6,0)，F2(2,0)。 ②
如图（3），当AF为平行四边形的对角线时，设F(n,0)，
124x?x?4上， 33DE，
则平行四边形的对称中心为（∴E?的坐标为（n?6，4）。 把E?（n?6，4）代入y?解得 n?8?27。
n?2，0）。 2124x?x?4，得n2?16n?36?0。 33F3(8?27,0)，F4(8?27,0)。
y y H O M A N y C 图（1） F1 B x A O F2 B x E 图（2） D E? E? F3 A F4 B 6 O x E 图（3）
D
4：【答案】解问题①：如图，正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段弧，即弧OO1、弧O1O2以及弧O2O3， ∴顶点O运动过程中经过的路程为
90???190???22?2??(1?)?. 1801802
顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积为
90???1290???(2)21?2??2??1?1=1+π.
3603602正方形OABC经过5次旋转，顶点O经过的路程为
90???190???232?3??(?)?. 18018022问题②：∵方形OABC经过4次旋转，顶点O经过的路程为
90???190???22?2??(1?)? 1801802∴
141?2022)π+π. π=20×(1?222∴正方形纸片OABC经过了81次旋转.
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2012年全国各地中考数学试卷分类汇编
阅读理解型问题
1．（2012四川达州，21，8分）（8分）?问题背景
若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x，面
2积为s，则s与x的函数关系式为： s??x?1x(x﹥0），利用函数的图象或通过配方均2可求得该函数的最大值.
提出新问题
若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题
若设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：y?2(x?（x﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了. 解决问题
借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y?2(x?1) x1)（x﹥0）的最大（小）值. x1)（x﹥0）的图象： x（1）实践操作：填写下表，并用描点法?画出函数y?2(x?
（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当
x= 时，函数y?2(x?)（x﹥0）
有最 值（填“大”或“小”），是 .
2（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s??x?1x1x(x﹥0）的最 2大值，请你尝试通过配方求函数y?2(x?1)（x﹥0）的最大（小）值，以证明你的 x猜想. 〔提示：当x＞0时，x?(x)2〕
2．（2012江苏省淮安市，28，12分）阅读理解
如题28-1图，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．
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小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．
情形一：如题28-2图，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；
情形二：如题28-3图，沿 △ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C的平分线 A1B2折叠，此时点B1与点C重合． 探究发现 (1)△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角? ．(填：“是”
或“不是”)．
(2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)
之间的等量关系．
根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设
∠B>∠C)之问的等量
关系为 ． 应用提升
(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15o，60o，l05o，发现60o和l05o的两个角都是此三角形的好角．
请你完成，如果一个三角形的最小角是4o，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角． 3．（2012湖北咸宁，23，10分）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若?1??2??3??4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB?4，BC?8．
M 3 H 4 N
E 图1
G 1 2 Q A F
D A F
F
P
B E 图2 A 3 4 B
E
图4 （第23题）
C
C B G 1 2
M
图3 D F E
C D H
理解与作图：
（1）在图2、图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH． 计算与猜想：
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（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？
启发与证明：
（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想． 4．(2012贵州黔西南州，25，14分)问题：
已知方程x2＋x－1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． y
解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=．
2yyy
把x=代入已知方程，得()2＋－1=0．
222
化简，得：y2＋2y－4=0． 故所求方程为y2＋2y－4=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)：
(1)已知方程x2＋x－2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数． (2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．:
5．(2012贵州黔西南州，26，16分)如图11，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)抛物线的对称轴l与x轴相交于点M． (1)求抛物线对应的函数解析式和对称轴．
(2)设点P为抛物线(x＞5)上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数．请你直接写出点P的坐标．
(3)连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出N的坐标；若不存在，请说明理由．
6. (2012山东省临沂市，19，3分）读一读：式子“1+2+3+4+??+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为
?n，
n?1100这里“
?2012”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算
?n?11= .
n(n?1)10