∴x可取一切实数，x-2+x+1表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3.
∴M（2,1）到直线y=x+2的直角距离为3.
【点评】本题主要考查学生的阅读理解能力和现学现用的及时应用能力。这是中考的发展的大趋势。
9：【解析】本题考查了函数等知识．掌握和理解阅读材料是解题的关键.（1）通过阅读发现x+
a≥2a（当x=2a时取等号）．然后运用结论解决问题； xa≥2a，运用结论解决. x（2）构造x+
（3）解决实际问题.
【答案】直接应用1,2
y2(x?1)2?4y4变形应用=≥4，所以2的最小值是4，此时?(x?1)?x?1x?1y1y1x+1=x=1.
4,(x+1)2=4， x?1实际应用
设该汽车平均每千米的运输成本为y，则y=360+1.6x+0.01x2，当x=8时，y有最小值，最低运输成本是424（元）.
【点评】数学的建模思想是一种重要的思想，能体现学生综合应用能力，具有
一定的挑战性，特别是运用函数来确定最大（小）值时，要运用配方法得到函数的最小值. 10：【解析】（1）连接AD，由∵AB是直径得∠ADB=90°及等腰三角形的三线合一性质得出BD＝DC
（2）由∠BAD=∠CAD得弧BD=弧DE，得BD=DE，得出∠DEC=∠DCE=75°，所以∠EDC=30°，BP∥DE，∴∠PBD=∠EDC=300，∴∠OBP=∠OPB=75°-30°=45°，∴∠BOP=90°
（3）要证CP是⊙O的切线即证OP⊥CP，在Rt△AOG中，∵∠OAG=30°，∴
OG1?AG2又∵
OPOP1OPOGOGGP??，∴??，∴又∵∠AGO=∠CGP∴△AOG∽△CPGACAB2ACAGAGGC得∠GPC=∠AOG=90°得证结论成立.
【答案】（1）BD=DC……………………………………1分
连结AD，∵AB是直径,∴∠ADB=90°……………………………………………2分
21
∵AB=AC，∴BD=DC……………………………………………………………3分
AOGPEBDC
（2）∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线 ∴∠BAD=∠CAD ∴弧BD与弧DE是等弧，
∴BD=DE……………4分
∴BD=DE=DC，∴∠DEC=∠DCE ∵△ABC中，AB=AC，∠A=30° ∴∠DCE=∠ABC=
1(180°－30°)=75°，∴∠DEC=75° 2∴∠EDC=180°－75°－75°=30°
∵BP∥DE，∴∠PBC=∠EDC=30°……………………………5分 ∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=75°－30°=45°
∵OB=OP，∴∠OBP=∠OPB=45°，∴∠BOP=90° …………6分 （3）证法一：设OP交AC于点G，则∠AOG=∠BOP =90°
AOPHEBDC
在Rt△AOG中，∵∠OAG=30°，∴
OG1?………………7分 AG2又∵
OPOP1OPOGOGGP??，∴??，∴ ACAB2ACAGAGGC又∵∠AGO=∠CGP
∴△AOG∽△CPG…………………………………8分
∴∠GPC=∠AOG=90°∴CP是⊙O的切线………………………9分 证法二：过点C作CH⊥AB于点H，则∠BOP=∠BHC=90°，∴PO∥CH 在Rt△AHC中，∵∠HAC=30°，∴CH?22
1AC………………7分 2
又∵PO?11AB?AC，∴PO=CH，∴四边形CHOP是平行四边形 22∴四边形CHOP是矩形……………………………8分 ∴∠OPC=90°，∴CP是⊙O的切线………………………9分
【点评】本题属于几何知识综合运用题，主要考查了等腰三角形的三线合一性质及常用辅助线、三角形相似判定、圆的性质及圆切线的判定等知识．解答此类题应具备综合运用能力，包括知识综合、方法综合以及数学思想的综合运用，能较好地区分出不同数学水平的学生，保证区分结果的稳定性，从而确保试题具有良好的区分度，进而有利于高一级学校选拔新生．难度较大．
11：【解析】（1）根据题意求解一元二次方程即可；（2）根据题意建立勾股定理模型，通过计算验证它是否符合题意；（3）在假设结论成立的条件下，建立一元二次方程模型，看看方程是否有实数解即可 ．
【答案】解：（1）(x?0.7)2?22?2.52， 0.8，－2.2（舍去），0.8. （2）①不会是0.9米.
若AA1=BB1+0.9，则A1C=2.4－0.9－1.6，A1C－0.7+0.9=1.6
222 1.5?1.6?4.81，2.5?6.25.
∵A1C2+B1C2≠A1B12，∴该题的答案不会是0.9米. ②有可能.
设梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，脚梯子顶端从A 处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等.
【点评】这是一道实际应用题，解答本题的关键是借助勾股定理将实际问题转化为一元二次方程问题来求解.．
12：解析：（1）、（2）两问，用十字相乘法即可解决问题；（3）中的第①个问题，只要说明档x=0或y=0时，对应的函数值或自变量的值是一个常数即可，注意要分m=0和m≠0两侦破那个情况讨论；第②小题也要根据m的值的不同情况进行分类讨论. 答案：解：（1）由x2－2x－3＝0，得（x+1）(x－3)=0∴x1=1,x2=3
（2）：由mx2+(m－3)x－3=0得（x+1）·(mx－3)=0
∵m≠0, ∴x1=－1,x2=
3 m23
（3）①1°当m=0时，函数y= mx2+(m－3)x－3为y=－3x－3，令y=0,得x=－1
令x=0,则y=－3. ∴直线y=－3x－3过定点A（－1,0）,C（0，－3） 2°当m≠0时，函数y= mx2+(m－3)x－3为y=（x+1）·(mx－3)
∴抛物线y=（x+1）·(mx－3)恒过两定点A（－1，0）,C（0，－3）和B（
3，0） m②当m>0时，由①可知抛物线开口向上，且过点A（－1，0）,C（0，－3）和 B（
3，0）， ?1分 mAOCO? COBO观察图象，可知，当⊿ABC为Rt⊿时， 则⊿AOC∽⊿COB∴∴OC2?OA?OB∴32=1×OB
∴OB=9.即B(9,0) ∴当0?当m>
31?9.即：m＞
3m1时，⊿ABC为锐角三角形 31时，则B点在（9,0）的右边时，∠ACB>90o, 3观察图象可知 当0 当m<0且m≠－3时，点B在x轴的负半轴上，B与A不重合. ∴⊿ABC中的∠ABC>90o ∴⊿ABC是钝角三角形. ∴当0 1或m<0且m≠－3时， 3⊿ABC为钝角三角形 ????2分 点评：本题综合考查了十字相乘法的因式分解、二次函数的图象和性质、相似三角形的性质等.考查了学生综合运用数学知识和数形结合思想、分类讨论思想、函数的思想和方程的思想等多种数学思想方法来解决问题的能力. 其中两处分类讨论，就可以将中下层面的学生拒之题外.难度较大. 24 2012年全国各地中考数学模拟试卷分类汇编 阅读理解型问题 一、选择题 1、2012年山东潍坊二模）甲、乙两个工程队完成某项工程,首先是甲单独做了10天,然后乙队加入合做,完成剩下的全部工程（工程进度满足如图所示的函数关系）.?如果整项工程由甲、乙合做完成，共需要 A.24天 B.40天 C.60天 D.18天 2、（2012江苏省无锡市期中）国际上通常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人 民的生活水平的状况，它的计算公式：n?x（x：家庭食品支出总额；y：家庭消费支出总 y额）。各种家庭类型的n如下表： 家庭类型 n 贫困 n>60% 温饱 50%< n≤60% 小康 40%< n≤50% 富裕 30%< n≤40% 已知王先生居住地2008年比2003年食品价格上升了25%，该家庭在2008年购买食品 和2003年完全相同的情况下多支出2000元，并且y=2x+3600(单位：元)，则该家庭2003年属于 （ ） A．贫困 B．温饱 C．小康 D．富裕 二、填空题 1、（2012四川乐山市市中区毕业会考）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行 一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？” 请你回答：良马 天可以追上驽马． 2、有四张正面分别标有数字?2，?6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部 25