（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？ 直接写出结论． 创新应用：
（3）已知：如图3，等腰△ABC中， AB=AC，且∠BAC=?（?为钝角）， D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC =180o， BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．10、（2012江苏江阴华士片九年级下期中检测，27,10分）（1）如图1，在正方形ABCD中， O为正方形的中心，∠MON绕着O点自由的转动，角的两边与正方形的边BC、CD交于E、 F．若∠MON=90°，正方形的面积等于S．求四边形OECF的面积．（用S表示）下面给出 一种求解的思路，你可以按这一思路求解，也可以选择另外的方法去求．
解：连结OB、OC．∵O为正方形的中心，∴∠BOC=
360=90°， 4∵∠MON=90°∴∠FOC+∠EOC =∠EOB+∠EOC =90°．∴∠FOC=∠EOB
（下面请你完成余下的解题过程）
AAODNFBEM图2 图 1FONBEMCC 图 2（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,O是△ABC的中 心，∠MON=120°，正三角形ABC的面积等于S．求四边形OECF的面积．（用S表 示）
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”，正n边形的面积等 于S．请你作出猜想：当∠MON= °时，四边形OECF的面积= （用S表示， 并直接写出答案，不需要证明） 11、（2012江苏省无锡市期中）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60 °方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向， 测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向， 请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.
北 M
北
东 C
西 东 A 12、金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很
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多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点．某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获．因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量y（千克）与每亩种苗数x（株）满足关系式：y??0.1x2?24.15x?440，每亩成本z（元）与每亩种苗数x（株）之间的函数关系满足下表： 每亩种苗数x（株） 每亩成本z（元） 100 1800 110 1860 120 1920 130 1980 140 2040 （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求 出z与x的函数关系式；
（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花 蕾），去年每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数x为多少时，每亩销售利润W可获得最大值，并求出该最大利润；（利润=收入?成本）
（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善养植技术，今年每亩 鲜花蕾产量比去年增加2a%．但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降低0.5a%，结果今年每亩销售总额为45810元．请你参考以下数据，估算出a的整数值（0?a?10）．
（参考数据：5?2.24，6?2.45，7?2.65，8?2.83）
13：得到解决．
（1）请你回答：图中BD的长为 ；
（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长．
A A
图① 图②
14．（2012北京市大兴区）阅读下列材料：
BDCBDC小明遇到一个问题：已知：如图1，在△ABC中，∠BAC=120°,∠ABC=40°，试过△
ABC的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形. 他的做法是：如图2，首先保留最小角∠C，然后过三角形顶点A画直线交BC于点D. 将
∠BAC分成两个角，使∠DAC=20°，△ABC即可被分割成两个等腰三角形. 喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三
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角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形. 他的做法是：
如图3，先画△ADC ，使DA=DC，延长AD到点B，使△BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么∠CDB =∠ABC，因为∠CDB=2∠A，所以∠ABC= 2∠A．于是小明得到了一个结论： 当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形．
请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由）．
2012年全国各地中考数学模拟试卷分类汇编
阅读理解型问题
一、选择题 1：答案：A 2：答案;C 二填空题 1：答案：20 2：答案：三简答题
1：答案：（每小题4分，共12分）
（1）分别连接AP，BP，CP，由S?ABP?S?BCP?S?ACP?SA?BC求得等边三角形边的高为3，即可.
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1 6可证得r1?r2?r3?h，再
（2） 4.
1800（3） ntan(90?)
n02：答案：（1）①延长FD至G，使DG＝DF，连结BG、EG 则由BD＝CD，∠BDG＝∠CDF知，△BDG≌△CDF ∴ BG＝CF，∠ DBG＝∠C 又∵ DE⊥DF，DG＝DF ∴ EF＝EG
在△BEG中，BE+BG>EG，即BE+CF>EF. ②当∠A＝90°时，则∠ABC+∠C＝90°.
由①知 ∠ABC+∠GBD＝∠ABC+∠C＝90° 即∠EBG＝90° ∴ BE2+BG2＝EG2，即BE2+CF2＝EF2 （2）BE+CF＝EF.
延长AB至G，使BG＝CF，连结GD.
∵ ∠ABD+∠C＝180°，∠ABD+∠DBG＝180° ∴ ∠DBG＝∠C 又DB＝DC
∴ △BDG≌△CDF ∴ DG＝DF，∠BDG＝∠CDF ∵ ∠BDC＝120°，∠EDF＝60°
∴ ∠BDE+∠CDF＝60° ∴∠BDE+∠BDG＝60° 即∠GDE＝∠FDE＝60° ∵ DE＝DE ∴ △GDE≌△FDE
∴ EF＝EG＝BE+BG＝BE+CF.
3：答案：（1）根据对称的性质可得：BE=BD=2，CF=CD=3，
设AD=x，则正方形AEGF的边长是x，则BG=EG－BE=x－2，CG=FG－CF=x－3， 在直角△BCG中，根据勾股定理可得：（x－2）2+（x－3）2=52，解得：x=6； （2）作GM⊥EF于点M．
根据对称的性质可得：AE=AF=AD=4， ∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠DAC， 又∵∠BAC=30°，
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∴∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴EF=AE=4，∠AEF=∠AFE=60°， ∴∠GEF=∠GFE=30°， 则EG=GF， ∴EM=
143EF=2，∴EG=， 23∴△BGC的周长是：BG+GC+BC=BG+GC+BD+CD=BG+GC+BE+CF=2EG=4：答案：（1）A -----------------2分
83． 3
(2)解；过点B作BC⊥OA于点C，设BC=x, ∵∠BOA=45°, ∠BA0=30°, ∴OC=x, AC=3x,则
X+3x=60 X=303-30
∴点B到边OA的距离为（303-30）cm.-------------------6分
5：答案：（1）
;
(2)依题意得：
解得，经检验，符合题意
答：x和y的值分别为720、7 6：解：尝试操作 答案不唯一，如：
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