相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从
5?3x?2?x??中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组?22的解集中
??ax?b有且只有3个非负整数解的概率为 .
三、解答题
1、（2012年浙江一模）阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点， 点P到两腰的距离分别为r1,r2，腰上的高为h，连结AP，则S?ABP?S?ACP?S?ABC即：
，
111AB?r1?AC?r2?AB?h ，?r1222（1）理解与应用
?r2?h．
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，试证明：r1?r2?r3?3． （2）类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 ； （3）拓展与延伸
若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1,r2,?rn，请问，如果是，请合理猜测出这个定值。 r1?r2??rn是否为定值（用含n的式子表示）
AAh r1Pr3hr2r2 r1CCB BP2、（2012年浙江绍兴八校自测模拟）阅读理解： 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4． 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． （1）问题解决：
受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE
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⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①求证：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明； （2）问题拓展：
如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明． 3、（2012年浙江绍兴县一模）如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值. （1）请你帮小萍求出x的值.
(2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题： 如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）
第3题
4、（广东省2012初中学业水平模拟三）阅读材料，解答问题． 阅读材料：如图①，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定． （1）这里所运用的几何原理是（ ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
（2）如图②是图①中窗子开到一定位置时的平面图，若?AOB?45，
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?
图① 图②
（结果保留根号） ?OAB?30?,OA=60cm，求点B到边OA的距离．
5、（福建晋江市2012初中学业质检题）已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分、80
米/分，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请你根据小红和小明的对话内容（如图）， 解答如下问题：
若设小明同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟． (1) 填空：小明从家到学校的骑车时间是＿＿分钟，步行时间是＿＿＿分钟（用含x的 代数式表示）；
(2) 试求x和y的值.
6、（2012江苏南京市白下区一模）概念理解
把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分——重拼”．如图1，一个梯形可以剖分——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分——重拼为一个正方形．
图1 图2
（第28题） 尝试操作
如图3，把三角形剖分——重拼为一个矩形．（只要画出示意图，不需说明操作步骤） （第28题图3）
阅读解释
如何把一个矩形ABCD（如图4）剖分——重拼为一个正方形呢？操作如下：
①画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM＝AB，MN＝BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；
②图4中，在CD上取点F，使AF＝MI ，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG． 请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．
G
I
D
E A 图4
B O
M 辅助图
N X F C H
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拓展延伸
任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分——重拼成一个正方形？如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由．
7、2012四川夹江县模拟）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008 年的月工资为2000 元，在2010 年时他的月工资增加到2420 元，他2013年的月工资按2008 到2010 年的月工资的平均增长率继续增长. (1)尹进2013年的月工资为多少?
(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2013年6 月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2013年6月份的月工资少了242 元，于是他用这242 元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书? 答案：
8、（2012年北京门头沟一模）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，
yDC∠EAF=45°，连结EF，求证：DE+BF=EF．
ADEADEADEOB图4xBF图1CGBF图2CBC图3
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF． 请回答：在图2中，∠GAF的度数是 ．
参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，DE=4，则BE= ．
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yADEADDCEAGBF图2CB图3COB图4x （2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（?3，2），连结AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y= ． 9、（2012北京市延庆县初三一模）如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC > AD
下面的证法供你参考：
把?ACD绕点A瞬时间针旋转60得到?ABE，连接ED， 则有?ACD??ABE,DC=EB ∵AD=AE,?DAE?60
∴?ADE是等边三角形 ∴AD=DE
在?DBE中，BD+EB > DE 即：BD+DC>AD 实践探索：
（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：
如图2，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）， 求证：BD+DC>2AD
B
??AABCD图2
C图3 30
D