7. （2012浙江省嘉兴市，23，12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′ C′ ,即如图①,∠BAB′ ＝θ,为[θ,n].
(1)如图①,对△ABC作变换[60°,3]得△AB′ C′ ,则S?AB?'C?:S?ABC =_______;直线BC与 直线B′C′所夹的锐角为_______度; (2)如图② ,△ABC中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′ C′ ,使 点B、C、C?在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n的值; (3)如图③ ,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′ , 使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n的值.
AC'BCB'BCC'BB'CB'AAC'AB?B?C?AC????n,我们将这种变换记ABBCAC第23题图①第23题图②第23题图③
8.（2013江苏省无锡市，27，8′）
对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),我们把x1-x2+y1-y2叫做
P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1,P2).
(1)已知O为坐标原点，动点P(x,y)满足d(O，P)=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中出所有符合条件的点P所组成的图形； （2）设P0(x0,y0)是一定点，Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P0，Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离，试求点M（2,1）到直线
y=x+2的直角距离。
9．（2012江苏盐城，27，12分）知识迁移 当a＞0且x＞0时，因为（x?ax2
）≥0，所以x-2a+aa≥0，从而x+xx≥2a（当x=2a时取等号）．记函数y= x+知：当x=2a时，该函数有最小值为2a. 直接应用 已知函数y1=x（x＞0）与函数y2=
变形应用
a( a＞0,x＞0),由上述结论可x1（x＞0）,则当x= 时，y1+y2取得最小值为 . x11
已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2=(x+1)+4（x＞-1）,求
2
y2的最小值，并指出取得该最y1小值时相应的x的值.
实际应用
已知某汽车的依次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001，设汽车一次运输路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？ 10．（2012四川省资阳市，24，9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以AB为直径的⊙O交BＣ于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP．
（1）(3分)BD＝DC吗？说明理由； （2）(3分)求∠BOP的度数；
（3）(3分)求证：CP是⊙O的切线；
如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：
为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；小强说：“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．
AOPEBDC（第24题图）
11. （2012浙江省绍兴，22，12分）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索.
如图，一架2.5米工的梯子AB斜靠在竖直
思
考题的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为 0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米， 那么点B将向外移动多少米？
（1）请你将小明对“思考题的解答补充完整：
解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，
则B1C=x+0.7,A1C=AC－AA1=2.5?0.7?0.4?2， 而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2=A1B12， 得方程 ▲ ，
解方程x1= ▲ ，x2= ▲ ， ∴点B将向外移动 ▲ 米.
（2）解完“思考题”后，小陪提出了如下两个问题：
12
22
问 在“思考题”中将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9
米吗？为什么？ 题①在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，问有可能相等吗？为什么？ 题②请你解答小聪提出的这两个问题. 12.(2012湖北随州，25，13分) 在一次数学活动课上，老师出了一道题：
（1）解方程x2?2x?3?0
巡视后，老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）.接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二题：
（2）解关于x的方程mx2?(m?3)x?3?0（m为常数，且m≠0）.
老师继续巡视，及时观察、点拨大家.再接着，老师将第二道题变式为第三道题： （3）已知关于x的函数y?mx2?(m?3)x?3（m为常数）.
①求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点（设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C）；
②若m≠0时，设此函数的图象与x轴的另一个交点为B.当△ABC为锐角三角形时，求m的取值范围；当△ABC为钝角三角形时，直接写出m的取值范围. 请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.
2012年全国各地中考数学试卷分类汇编 阅读理解型问题
1：解析：对于（1）按照画函数图象的列表、描点、连线三步骤进行即可；对于（2），由结合图表可知有最小值为4；对于（3），可按照提示，用配方法来求出。
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答案：(1)
…………………………………………..（1分）
………………………………………….（3分）
（2）1、小、4………………………………………………………………………..（5分）
?1?2?（3）证明：y?2?(x)? 2?(x)????1?2?(x)2?2??2? 2(x)???2(x?1x1x)2?4………………………………………………（7分）
?当x??0时，y的最小值是4
?即x=1时，y的最小值是4………………………………………………………..（8分） 点评：本题以阅读理解型的形式，考查学生画函数图象的基本步骤及结合图表求函数最值的观察力，考察了学生的模仿能力、配方思想和类比的能力。
2：【解析】（1）利用三角形外角的性质和折叠对称性即可解决；（2）根据第（1）问的结论继续探索；（3）利用“好角”的定义和三角形内角和列出方程解之．具体过程见以下解答． 【答案】解： (1) 由折叠的性质知，∠B=∠AA1B1.因为∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，而∠B=2∠C，所以∠A1B1C=∠C，就是说第二次折叠后∠A1B1C与∠C重合，因此∠BAC是△ABC的好角.
（2）因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C．如图12-4所示.
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AA1A2BB1B2B3C
图12-4
因为∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C．
由上面的探索发现，若∠BAC是△ABC的好角，折叠一次重合，有∠B=∠C；折叠二次重合，有∠B=2∠C；折叠三次重合，有∠B=3∠C；…；由此可猜想若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B=n∠C．
（3）因为最小角是4o是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4mo，4mno（其中m、n都是正整数）．
由题意，得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44．
因为m、n都是正整数，所以m与n+1是44的整数因子，因此有：m=1，n+1=44；m=2，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11，n+1=4；m=22，n+1=2．所以m=1，n=43；m=2，n=21；m=4，n=10；m=11，n=3；m=22，n=1．
所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=16，4mn=160；4m=44，4mn=132；4m=88，4mn=88．
所以该三角形的另外两个角的度数分别为：4o，172o；8o，168o；16o，160o；44o，132o；88o，88o．
【点评】本题主要考查轴对称图形、等腰三角形、三角形形的内角和定理及因式分解等知识点的理解和掌握，本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度． 3：【解析】（1）根据网格结构，作出相等的角得到反射四边形；
（2）图2中，利用勾股定理求出EF＝FG＝GH＝HE的长度，然后可得周长；图3中利用勾股定理求出EF＝GH，FG＝HE的长度，然后求出周长，得知四边形EFGH的周长是定值； （3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N，再利用“角边角”证明Rt△FCE≌Rt△FCM，根据全等三角形对应边相等可得EF＝MF，EC＝MC，同理求出NH＝EH，NB＝EB，从而得到MN＝2BC，再证明GM＝GN，过点G作GK⊥BC于K，根据等腰三角形三线合一的
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