或 等．???????2分
阅读解释
在辅助图中，连接OI、NI． ∵ON是所作半圆的直径， ∴∠OIN＝90°． ∵MI⊥ON，
∴∠OMI＝∠IMN＝90°且∠OIM＝∠INM． ∴△OIM∽△INM．
OMIM ∴＝ ．即IM2＝OM·NM．?????????????????3分
IMNM 在图4中，根据操作方法可知，AF2＝AB·AD． ∵四边形ABCD是矩形，BE⊥AF， ∴DC∥AB，∠ADF＝∠BEA＝90°． ∴∠DFA＝∠EAB．∴△DFA∽△EAB．
ADAF
∴＝ ．即AF·BE＝AB·AD．（注：用面积法说明也可．）????4分
BEAB ∴AF＝BE．???????????????????????????5分
即BH＝BE．
由操作方法知BE∥GH，BE＝GH．
∴四边形EBHG是平行四边形． ∵∠GEB＝90°，
∴四边形EBHG是正方形．????????????????????6分
拓展延伸
可以．采用以下剖分——重拼步骤：
（1）将多边形剖分为若干三角形； （2）每个三角形剖分——重拼为一个矩形； （3）每个矩形剖分——重拼为一个正方形；
（4）每两个正方形剖分——重拼为一个正方形．???????????10分
7：解：（1）设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为
x，则：
2000(1?x)2?2420． ??????????2分
36
解 之得：x1?0.1，x2??2.1， ????????3分 ∵x2??2.1与题意不合，舍去）．
∴尹进2013年的月工资为2420×(1＋0.1)=2662元．????4分 （2）设甲工具书单价为
a元，第一次选购m本．
n本．则由题意，得：
设乙工具书单价为b元，第一次选购
①?a?b?242?② ??????????7分 ?bm?an?2662?am?bn?2662?242③?由②＋③，整理得，(a?b)(m?n)?2?2662?，24 ????? 8分
将①代人上式，得：m?n?21． ??????????9分 ∴总共捐献工具书的本数为：m?n+2?23．
答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本．?????????10分 8：答案：解： 45° …………………………………..1分 （1）
58 ……………………………………2分 7（2）y?x?1………………………………..4分 9：答案：
（1）证明：把?ACD绕点A瞬时针旋转90得到?ABE，连接ED，------1分 则有?ACD??ABE,DC=EB
∵AD=AE,?DAE?90∴?ADE是等腰直角三角形 E??A∴DE=2AD ------------------2分 在?DBE中，BD+EB > DE
即：BD+DC>2AD ------------------- 3分 （2）BD+DC≥2AD ---------4分 （3）猜想1：BD+DC〈2AD
证明：把?ACD绕点A顺时针旋转?，得到?ABE 则有?ACD??ABE, DC=EB，∠ACD=∠ABE ---------5分 ∵∠BAC+∠BDC=180 o∴∠ABD+∠ACD=180 o
37
BDCAEBCD
∴∠ABD+∠ABE=180 o
即：E、B、D三点共线---------6分 ∵AD=AE, 在?ADE中∵AE+AD>DE 即BD+DC〈2AD ---------------------7分 或者猜想2：
?AED是等腰三角形
由全等可得：?CAD=?BAE??EAD=α过A作AF?DE于F点α11则?EAF=,DF=DE=(BE+BD)222α在RtAFD中，DF=AD?sin21α即：(BE+BD)=AD?sin22说明：如有不同解法，参照给分． 10：答案：
27.(本题题满10分（)1）?O为正方形ABCD的中心??OCF??OBE?45?,OB?OC ??FOC??EOB ??OBE??OCF.....2'?S?FOC?S?OEC?S?EOB?S?OEC11S?S四边形OECF?S..................4'44 (2)?O为正三角形ABC的中心??OCF??OBE?30?,OB?OC,?BOC?120? 即S四边形OECF?S?BOC?S?BOC? ??FOC??EOC??EOB??EOC ??FOC??EOB ??OBE??OCF..6' ?S?FOC?S?OEC?S?EOB?S?OEC 即S四边形OECF?S?BOC?S?BOC? ?S四边形OECF?1S31S.....................................................................................8'3360?S （3）..............9' .............10'nn11：答案
解：过M作MN⊥AC，此时MN最小
38
AN＝1500米…
12：答案：.解：（1）由表格知，z为x的一次函数，设z?kx?b（k?0）
∵当x?100时，z?1800；当x?110时，z?1860
?100k?b?1800?k?6 ∴? 解得?
110k?b?1860b?1200?? ∴z?6x?1200 …………1分 当x?100时，z?1800
经检验，表格中每组数据均满足该关系式
∴该函数关系式为z?6x?1200 …………2分 （2）由题意知，W?200?20%y?z …………3分
?200?20%(?0.1x2?24.15x?440)?(6x?1200)
??4x2?960x?18800 ??4(x?120)2?38800 ∵?4?0
∴当x?120时，W最大?38800
∴当每亩种苗数为120株时，每亩销售利润W可获得最大值，最大利润为
38800元．
…………6分 （3）当x?120时，z?1920
∴y?(38800?1920)?(200?20%)?1018 …………7分 根据题意有20%?1018(1?2a%)?200(1?0.5a%)?45810 …………8分
2 设a%?m，则原方程可化为8m?12m?1?0
解得 m? ∴m1?12?473?73?2.65 ??16443?2.653?2.65?1.4125，m2??0.0875 44∴a1?100m1?141.25?10（舍去） a2?100m2?8.75?9
39
∴a的值约为9． …………10分
13：解：（1）BD?22. ??????????????????????????2分
（2）把△ADC沿AC翻折，得△AEC，连接DE，
∴△ADC≌△AEC.
∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ECA， DC＝EC. ∵∠BAD=∠BCA=2∠DAC=30°， ∴∠BAD=∠DAE=30°，∠DCE=60°.
∴△CDE为等边三角形. ????????3分 ∴DC＝DE.
在AE上截取AF＝AB，连接DF， ∴△ABD≌△AFD. ∴BD＝DF.
在△ABD中，∠ADB=∠DAC＋∠DCA=45°， ∴∠ADE=∠AED =75°，∠ABD =105°. ∴∠AFD =105°. ∴∠DFE=75°. ∴∠DFE=∠DEF. ∴DF＝DE.
∴BD＝DC＝2. ?????????????????????????4分 作BG⊥AD于点G， ∴在Rt△BDG中， BG?BDCGAFE2. ?????????????????5分
∴在Rt△ABG中，AB?22. ?????????????????6分
14：结论1：当三角形中的两个内角互余时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割
成两个等腰三角形. ????????????????2分
结论2：当三角形中有一个角是另一个角的3倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一
条直线分割成两个等腰三角形.???????????5分
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