题就是求DE最小时t的值．
由余弦定理：DE2=BD2+BE2-2BD·BEcos 60° =(200-80t)2+2 500t2-(200-80t)·50t
2
=12 900t-42 000t+40 000. 当t=
70时，DE最小． 43答案 C
二、填空题(每小题6分，共18分)
π
7．(2009·辽源模拟)在△ABC中，BC＝1，∠B＝，当△ABC的面积等于3时，tan C＝________.
3
1
解析 S△ABC＝acsin B＝3，∴c＝4.
2
由余弦定理：b2＝a2＋c2－2accos B＝13，
a2＋b2－c2112
∴cos C＝＝－，sin C＝，
2ab1313
∴tan C＝－12＝－23. 答案 －23 8．(2009·北京海淀区4月一模)在△ABC中，AC＝6，BC＝2，B＝60°，则∠A＝________， AB＝________.
262
解析 由正弦定理＝，∴sin A＝.
sin Asin 60°2∵BC＝2
2∴∴BC=AB=a，
∴AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos 120° =a2+a2-2a2·(?)=3a2，∴AC=3a.
答案 北偏东30° 3a 三、解答题(共40分)
10．(13分)(2009·福州模拟)如图所示，扇形AOB，圆心角 AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P 引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ，求 △POC面积的最大值及此时θ的值．
解 ∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB=60°-θ，
12
∠OCP=120°.
OPCP， ?sin?PCOsin?2CP4 ??,?OC?sin?
sin12?0sinq3OC24又?,?OC?sin(60???)，∴OC=??sin(60°-θ)． sin(60???)sin120?3在△POC中，由正弦定理得因此△POC的面积为 S(θ)====
13·sin θ·sin(60°-θ)× 232341 CP·OCsin 120° 244343sin θsin(60°-θ) sin θ(=2sin θ·cos θ-=sin 2θ+31cos??sin?) 22223sinθ 33cos 2θ- 33π323=sin(2??)? 633?3∴θ=时，S(θ)取得最大值为. 633
11．(13分)(2009·鲁东南三地四市联合考试)在△ABC中，已知cos A＝.
5
A(1)求sin2－cos(B＋C)的值； 2(2)若△ABC的面积为4，AB＝2，求BC的长． 1－cos AA解 (1)sin2－cos(B＋C)＝＋cos A 2231－
534＝＋＝.
255
34
(2)在△ABC中，∵cos A＝，∴sin A＝.
55
1
由S△ABC＝4，得bcsin A＝4，得bc＝10.
2
∵c＝AB＝2，∴b＝5.
∴BC2＝a2＝b2＋c2－2bccos A
3
＝52＋22－2×5×2×＝17.∴BC＝17.
5
12．(14分)(2009·金华模拟)在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A(3－1)n mile的B处 有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 3 n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向 逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
解 如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等， 若在D处相遇，则可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求 ∠BCD.
设缉私船用t h在D处追上走私船， 则有CD=103t，BD=10t. 在△ABC中，∵AB=3-1，AC=2， ∠BAC=120°， ∴由余弦定理，
得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC
=(3-1)2+22-2×(3-1)×2×cos 120°=6， ∴BC=6，∵∠CBD=90°+30°=120°， 在△BCD中，由正弦定理，得
BD?sin?CBD
CD10tsin120?1?， =
2103tsin∠BCD=
∴∠BCD=30°.
即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船．