高考所有知识点
高中数学专题一 集合
一、集合有关概念
集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性 互异性 无序性 (1)集合的表示方法：列举法与描述法。 ? 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与
B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作
?B或B??A A?2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
? 高考试题
? 3．不等式(1?x)(1?|x|)?0的解集是 （ ） ? A．{x|0?x?1} ? C．{x|?1?x?1} ? 5．设集合M?{x|x?B．{x|x?0且x??1} D．{x|x?1且x??1}
k1k1?,k?Z}，N?{x|x??,k?Z}，则 （ ） 2442A．M?N B．M?N C．M?N D．M?N??
（ ）
B．(CIA)∪(CIB)=I
6．设A、B、I均为非空集合，且满足A?B ?I，则下列各式中错误的是 ．．
A．(CIA)∪B=I
C．A∩(CIB)=?
D．(CIA)?(CIB)= CIB
（2）设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1?S2?S3?I，则下面论断正确的是 ( )
（A）CIS1?（S2?S3）?? （C）CIS1?CIS2?CIS3??
（B）S1? （CIS2?CIS3） （D）S1? （CIS2?CIS3）?、设集合M?xx?x?0，N?xx?2，则 ( )
A．M?N?? B．M?N?M C．M?N?M D．M?N?R 5．设a,b?R，集合{1,a?b,a}?{0,?2???b,b}，则b?a? ( ) aA．1 B．?1 C．2 D．?2 1．函数y?x(x?1)?x的定义域为（ ）
A．x|x≥0
??
B．x|x≥1 D．x|0≤x≤1
??C．x|x≥1??0?
????（1）已知集合A?{1,2,3,4,5}，B?{(x,y)|x?A,y?A,x?y?A}，则B中所含元素的个数为 ( )
（A）3 （B）6 (C) 8 （D）10
2.已知全信U＝（1，2，3， 4，5），集合A＝x?Zx?3?2,则集合CuA等于 ( )
1,2,3,4? （B）?2,3,4? (C) ?1,5? (D) ?5? （A）???2．已知全集U?{1，2，3，4，5}，集合
A?{x|x2?3x?2?0}，B?{x|x?2a，a?A}，则
集合eU(A?B)中元素的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
21．设不等式x?x?0的解集为M，函数f(x)?ln(1?|x|)的定义域为N，则M?N为
( )
（A）[0，1） （B）（0，1） （C）[0，1] （D）（-1，0] 、 1.集合A= {x∣?1?x?2}，B=xx?1，则A?(eRB)= （D） （A）xx?1 (B) xx?1 (C) {x∣1?x?2 } (D) {x∣1?x?2} 1. 集合
，
，则
（ ）
??????（A） （B） （C） （D）
1、设全集为R，函数f(x)?1?x2的定义域为M，则CRM为 ( ) A、?1,1 B、??1,1? C、???,?1]?[1,??) D、???,?1)?(1,??)
??
答案 DBCBC –D 答案BBADC-
高中数学专题二 复 数
一．基本知识
【1】复数的基本概念
（1）形如a + bi的数叫做复数（其中a，b?R）；复数的单位为i，它的平方等于－1，即i2??1.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部 实数：当b = 0时复数a + bi为实数 虚数：当b?0时的复数a + bi为虚数；
纯虚数：当a = 0且b?0时的复数a + bi为纯虚数 （2）两个复数相等的定义：
a?bi?c?di?a?c且b?d（其中，a，b，c，d，?R）特别地a?bi?0?a?b?0
（3）共轭复数：z?a?bi的共轭记作z?a?bi；
（4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；z?a?bi，对应点坐标为p?a,b?；（象限的复习）
（5）复数的模：对于复数z?a?bi，把z?a2?b2叫做复数z的模； 【2】复数的基本运算 设z1?a1?b1i，z2?a2?b2i
（1） 加法：z1?z2??a1?a2???b1?b2?i； （2） 减法：z1?z2??a1?a2???b1?b2?i；
（3） 乘法：z1?z2??a1a2?b1b2???a2b1?a1b2?i 特别z?z?a2?b2。
（4）幂运算：i1?ii2??1i3??ii4?1i5?ii6??1??????
【3】复数的化简
c?diz?（a,b是均不为0的实数）；的化简就是通过分母实数化的方法将分母
a?bi化为实数：z?c?dic?dia?bi?ac?bd???ad?bc?i ???22a?bia?bia?bia?bc?dicd?a?b?0?，当?时z为实数；当z为纯虚数是z可设为a?biabc?diz??xi进一步建立方程求解
a?bi
对于z?二． 例题分析
【变式2】（2010年全国卷新课标）已知复数z?A.
3?i，则z?z= 2(1?3i)11 B. C.1 D.2 42【例4】已知z1?2?i，z2??3?2i （1） 求z1?z2的值； （2） 求z1?z2的值； （3） 求z1?z2.
【变式1】已知复数z满足?z?2?i?1?i，求z的模.
【变式2】若复数?1?ai?是纯虚数，求复数1?ai的模.
【例5】（2012年全国卷 新课标）下面是关于复数z?的真命题为（ ）
2的四个命题：其中?1?i2p1:z?2p2:z2?2ip3:z的共轭复数为1?ip4:z的虚部为?1 (A)p2,p3(B)p1,p2(C)p?,p? 【例6】若复数z?(D)p?,p?
a?3i， ?a?R?（i为虚数单位）
1?2i（1） 若z为实数，求a的值
（2） 当z为纯虚，求a的值.
a1?i?【变式1】设a是实数，且是实数，求a的值.. 1?i2
y?3i【变式2】若z??x,y?R?是实数，则实数xy的值是 .
1?xi【例7】复数z?cos3?isin3对应的点位于第 象限 【变式1】i是虚数单位,(A．i 【变式2】已知
1?i4)等于 ( ) 1-iB．-i C．1
Z=2+i,则复数z=（） 1＋i D．-1
（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 【变式3】i是虚数单位，若
1?7i?a?bi(a,b?R)，则乘积ab的值是 2?i（A）－15 （B）－3 （C）3 （D）15 7?i【例8】（2012年天津）复数z?= （ ）
3?i（A）2?i （Ｂ）2?i （Ｃ）?2?i （Ｄ）?2?i
2i3? （ ） 【变式4】（2007年天津）已知i是虚数单位，1?iＡ1?i Ｂ?1?i Ｃ1?i Ｄ．?1?i 【变式5】.（2011年天津）已知i是虚数单位，复数A2?iB2?iC?1?2iD?1?2i
【变式6】（2011年天津） 已知i是虚数单位，复数(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i
1?3i= （ ） 1?i?1?3i?（ ） 1?2i高中数学专题三 函数
（定义域、值域、映射、抽象函数、单调性、奇偶性、最值、极值、指数函数、对数函数、