?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?．
?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
?5?sin??????????cos?，cos?????sin?． ?2??2?????????cos?，cos??????sin?． ?2??2???6?sin???14、函数y?sinx的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数
y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
1?倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；再将函数
y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．
函数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的得到函数
y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移
1?倍（纵坐标不变），
?个单?位长度，得到函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数
y??sin??x???的图象．
函数y??sin??x??????0,??0?的性质：
①振幅：?；②周期：??2??；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?2??．
函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则??11??ymax?ymin?，???ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： y?cosx y?sinx 图 y?tanx 象 定义域 值域 R R ???xx?k??,k???? 2??R ??1,1? 当x?2k????1,1? ?k???当x?2k??k???时， ?2最值 时，ymax?1；当x?2k??ymax?1；当x?2k??? ?2 ?k???时，ymin??1． 2? 既无最大值也无最小值 ?k???时，ymin??1． 周期性 奇偶性 2? ? 奇函数 偶函数 奇函数 ????在?2k??,2k??? 22??在?2k???,2k???k???上????单?k???上是增函数；在 是增函数；在在?k??,k??? 22??调2k?,2k???? ??3??性 ? 2k??,2k??k???上是增函数． ???22???k???上是减函数． ?k???上是减函数． 对称中对对称中心?k?,0??k??? ???称对称轴?k??,0??k??? 性 2??心对称中心?k??,0??k??? ??2?x?k?? ?2?k??? 对称轴x?k??k??? 无对称轴
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ?cos??????cos?cos??sin?sin?； ?cos??????cos?cos??sin?sin?； ?sin??????sin?cos??cos?sin?； ?sin??????sin?cos??cos?sin?； ?tan??????tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；
1?tan?tan?tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．
1?tan?tan??tan??????25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ?sin2??2sin?cos?． ?
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?1?cos2?）． 2（
cos2??cos2??12，
sin2???tan2??2tan?．
1?tan2??2??2sin?????，其中tan????
26、?sin???cos??27.正弦定理、余弦定理
正弦定理：在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R。则有
△ABC，余弦定理可表示为：
同理，也可描述为：
高考试题
4（2007）.已知sinα=
5，则sin4α-cos4α的值为 ( A ) 51313（A）- (B)- (C) (D)
555516、（2012）（本小题满分12分）
已知向量a?(cosx,?)，b?(3sinx,cos2x)，x?R，设函数f(x)?a?b. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在[0,12
17.（2007）（本小题满分12分）
?]上的最小值和最大值. 2???
设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点?,2?，
?4?
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.
解：（Ⅰ）
f(x)?a?b?m(1?sin2x)?cos2x，
由已知
π?π?π??f???m?1?sin??cos?2，得m?1．
2?2?4??π??f(x)?1?sin2x?cos2x?1?2sin?2x??，
4??（Ⅱ）由（Ⅰ）得
π???当sin?2x????1时，f(x)的最小值为1?2，
4??由sin?2x????3π?π?，得值的集合为xx?kπ?，k?Zx??1??． ?4?8??
17．（2008）（本小题满分12分） 已知函数f(x)?2sinxxxcos?23sin2?3． 444（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令g(x)?f?x???π??，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由． 3?xxxx?xπ??3(1?2sin2)?sin?3cos?2sin???． 2422?23?解：（Ⅰ）?f(x)?sin?f(x)的最小正周期T?2π?4π． 12当sin??xπ??xπ?当s????1时，f(x)取得最小值?2；in????1时，f(x)取得最大值2．
2323????π??xπ????．又g(x)?f?x??．
3??23??（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?2sin?x?1?π?π??xπ??g(x)?2sin??x?????2sin????2cos．
23?3??22??2?x?x??g(?x)?2cos????2cos?g(x)．
2?2??函数g(x)是偶函数．
17．（2009）（本小题满分12分）
已知函数f(x)?Asin(?x??),x?R（其中A?0,??0,0????2?2?,?2). 交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(23(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）当x?[解（1）由最低点为M(）的图象与x轴的
,]，求f(x)的值域. 122??2?,?2)得A=2. 3?T?2?2???2 得=，即T??，??222T?2?2?4?,?2)在图像上的2sin(2???)??2,即sin(??)??1 由点M(3334??11????2k??,k?Z ???2k??故 326???又??(0,),???,故f(x)?2sin(2x?)
266????7??2x??[,] （2）?x?[,], 122636????7?当2x?=，即x?时，f(x)取得最大值2；当2x??
62666?由x轴上相邻的两个交点之间的距离为
即x?2时，f(x)取得最小值-1，故f(x)的值域为[-1,2]
17．（2010）（本小题满分12分）