2012年GCT数学复习资料（初数部分）
主讲：姜进进
一般复习过程：了解考试要求、复习考试内容、熟悉试题类型、掌握应试技巧。 第一部分 算术 [内容综述]
1．数的概念：整数、分数、小数、百分数等等． 2．数的运算
（1）整数的四则运算；（2）小数的四则运算；（3）分数的四则运算*
n3．数的整除 ：整除（
m（
?k?l）、倍数、约数、奇数、偶数、质（素）数*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数mnn1?mm1、公约数、最大公约数、互质数、最简分数． nm1?mn1）
4．比和比例：比例、[典型例题]
aca，正比例关系、??k，反比例关系等ab?k． bdb一、算术平均数（平均值）问题
例：某书店二月份出售图书3654册，比一月份多出售216册，比三月份少出售714册，第二季度的出售量是第一季度出售量的1.5倍，求书店上半年平均每月出售图书多少册？ 分析： 3(3654?216)?3654?(3654?714)?[(3654?216)?3654?(3654?714)]26
5(3?3654?216?714)2??4775.6（又如前10个偶数、奇数、素数、合数等的平均值问题） 二、植树问题* （1）全兴大街全长1380米，计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两端都栽．求共栽梧桐多少棵？ 分析：2(1380?1)?232． 12（2）将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过30厘米，且四角必须固定，求需要的最少钉子数．
分析：根据要求，每边至少需要7个空，所以至少需要4?7?28个钉子． 三、运动问题 1．相遇与追及问题 （
s?vt，v?v1?v2,v?v1?v2，s?s1?s2）
例：某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾．已知通信员从出发到返回队尾，共用了9分钟，求行军部队队列的长度？ 分析：设队伍长度为 l，则
1
ll??9，
300?100300?100解得 l?1200．
2．顺流而下与逆流而上问题
例：两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时．求此客轮的航速与这条河的水流速度． 分析：因为
352352?11，?16，所以
v?v水v?v水?v?v水?32, ??v?v水?22,解得 v?27,v水?5．
3．列车过桥与通过隧道问题
例：一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要50秒．求这条隧道的长． 分析：设隧道长为 l，则 270?l四、分数与百分数应用问题**
例：某工厂二月份产值比一月份的增加1000，三月份比二月份的减少1000，那么 ． A．三月份与一月份产值相等． C．一月份比三月份产值少
B．一月份比三月份产值多?18?50，所以 l?630． 1．* 9911． D．一月份比三月份产值多． 10099分析：设一月份的产值为 a，则三月份的产值为 0.99a，所以一月份比三月份产值多 a?0.99a1?． 0.99a99五、简单方程应用问题 1．比和比例应用题 例1．有东西两个粮库，如果从东库取出库原来的存粮数． 分析：设西库原来的存粮数为 x，则 11放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的．已知东库原来存粮5000吨，求西52500015000?(x?)， 525所以 x?7000． 5000?例2.一件工程，甲独做30天可以完成，乙独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，这样甲、乙二人合起来共做了22天．问甲、乙两人各做了多少天？ 分析：设甲、乙两人分别做了x天和
y天．根据题意得
?x?y?22,? ?11x?y?1,??3020解得
x?6,y?16．
2
2.求单位量与求总量的问题
例：搬运一堆渣土，原计划用8辆相同型号的卡车15天可以完成，实际搬运6天后，有两辆卡车被调走．求余下的渣土还需要几天才能运完？
分析：设要运完余下的渣土还需要x天，则
8?15?8?6?(8?2)x，
所以 x?12．
3．和倍、差倍与和差问题
例：把324分为A,B,C,D四个数，如果A数加上2，B数减去2，C数乘以2，D数除以2之后得到的四个数相等，求这四个数各是多少？
分析：根据题意得
?A?B?C?D?324,??1 A?2?B?2?2C?D,?2?解得
A?70,B?74,C?36,D?144．
[样题与真题] 一、数的运算 1．设直线方程 (A) a 分析：因为?
y?ax?b,ab?0，且x的截距是y的截距的(?2)倍，则a与(B)
1谁大？(C) 21 2 (C) 一样大 (D) 无法确定 b1??2b，所以a?。 a22．方程 122???0 的根的个数为(A) 2x?1x?1x?1 (B)1 (C)2 (D)3 (A)0 分析：因为12222?3，所以???0 的根的个数为0。 ??222x?1x?1x?1x?1x?1x?1x?11?3．设a,b,m均为大于零的实数，且 b?a，则(A)前者 分析：因为 (B)后者 a?ma与谁大？(A)
b?mb (D)无法确定
(C)一样大 a?maa?mam(b?a)???0，所以比大。
b?mbb?mbb(b?m)注：特殊值代入法。
4．某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘3加上右手中石子数乘4之和为29，则左手中石子数为奇数，还是偶数？(A) (A)奇数
(B)偶数
(C)无法确定
(D)无石子
分析：因为3x?4y5．（2003）已知 a?A．a?b?c．
?29，所以x为奇数。
200120022003,b?,c?，则 ． 200220032004 B．b?c?a．
3
C．c?a?b． 注：考虑
D．c?b?a．*
f(x)?x?11?1?。 xx6．（2003）
i?1A．10．
?(?1)i?1iB．11． *
C．12．
D．13．
11i?1?i? ．
11注：1?2???11?7．设SnA．2 1?11?12?66。 2?1?2?3?4???(?1)n?1n，则S2004?S2005?（B ）． B．1 C．0 D．?1 S分析：由于2004?(1?2)?(3?4)???(2003?2004)??1002，S2005?S2004?2005， ??1002?2?2005?1． S?S2005所以20048．（2005） ?1?1??1?1??1?1??1?1??1?1??1?1??1?1??1?1??2??3??4??5??6??7??8??9?????????????????的值是（ ）。 0.1?0.2?0.3?0.4?0.5?0.6?0.7?0.8?0.998122A. B. C. D. 228191234567811?2?3?4?5?6?7?8?99?，分母??，所以正确选项为A．
234567899102111111?66?77?（ C ） 9．（2006）11?22?33?44?55248163264153163127 A . 308 B .308 C .308 D.308 163264128分析：分子?分析：
11111111?22?33?44?55?66?77248163264111111?11(1?2?3?4?5?6?7)?(1??2?3?4?5)
22222211?611263?11??7?8??308221?164210．（2006）某型号的变速自行车主动轴有3个同轴的齿轮，齿数分别为48、36和24，后轴上有4个同轴的齿轮，齿数分别是36、24、16和12，则这种自行车共可获得（A）种不同的变速比。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
4
分析：（本题是算术题。考查两个数的比的大小） 由于
4836482436243624?,?,?,?，所以这种自行车共可获得12?4?8种不同的变速比。 1612241236242416二、平均值问题
1．从生产的一批灯泡中任意抽取5个，测的寿命（小时）分别为113,110,107,100,95，若用它们来估计这批灯泡的平均寿命应为(C) (A)103 分析：
(B)104
(C)105
(D)106
113?110?107?100?95?105。
52．张某以10.51元/股的价格买进股票20手，又以9.8元/股买进30手，又以11.47元/股买进50手，他要不赔钱，至少要卖到什么价钱（元/股）？（1手?100股）(D) (A)11.02 (B)10.32 (C)9.98 (D)10.78
10.51?2000?9.8?3000?11.47?5000?10.78。 分析：
100003．（2003）记不超过10的素数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是 ． A．2． B．3． C．4．* D．5．
2?3?5?7?4.25?4。 分析：
4三、植树问题
1．（2003）1000米大道两侧从起点开始每隔10米各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需 要 ．
A．树200课，花200盆． C．树202课，花202盆． 分析：共需树2(
B．树202课，花200盆．* D．树200课，花202盆．
10001000?1)?202，共需花2??200． 10102．（2004）在一条长3600 米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40 米原已挖好一个坑，现改为每隔60 米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是（ D ）． A . 50 和40 30 和60． 四、运动问题 （2004）在一条公路上，汽车A 、B 、C 分别以每小时80 、70 、50 公里的速度匀速行驶，汽车A 从甲站开向乙站，同时车B 、车C 从乙站出发与车A 相向而行开往甲站，途中车A 与车B 相遇两小时后再与车C 相遇，那么甲乙两站相距（ D ）. A . 2010 公里 B . 2005 公里 C . 1690 公里 D . 1950 公里
B . 40 和 50 C . 60 和30
D . 30 和60
分析：40和60的最小公倍数是120，在120米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑，故需重新挖坑和填坑的个数分别是分析：设甲乙两站相距l公里，则五、简单方程应用问题 1．单位量与总量问题、
ll?2?，解得 l?1950．
80?7080?50（1）（2004）某校有若干女生住校，若每间房住4 人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有－间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为（ C ） A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
分析：设女生宿舍的房间数为x，则8(x?1)?4x?20?8x，解得x注：选项验证法。
?6．
5