1．定义（符号，特殊角的三角函数值）
(x,y) ? sin??y,cos??x,sin?cos?11tan??,cot??,sec??,csc??cos?sin?cos?sin?2．三角函数的图像和性质（微积分） y 3．常用的三角函数恒等式 ?sin2??cos2??1?22同角恒等式：?1?tan??sec? ?1?cot2??csc2???sin(???)?sin?cos??cos?sin??cos(????)?cos?cos??sin?sin?两角和公式：?
sin2??2sin?cos??2222??cos2??cos??sin??1?2sin??2cos??1诱导公式：sin(???)?cos?,cos(??)??sin?,sin(???)??sin?
22?注：解斜三角形（正弦定理、余弦定理）． 4.反三角函数
21
y?arcsinx,[?,];y?arccosx,[0,?]22 y?arctanx,(?,);y?arccotx,(0,?)22四、平面直线
1．直线方程（倾角、斜率，点斜式、斜截式、截距式、一般式）
????
y?y0xy?k,y?y0?k?x?x0?;y?kx?b;??1;ax?by?c?0
x?x0ab2．两条直线的位置关系（相交，平行，垂直）
l:ax?by?c?0；l1:a1x?b1y?c1?0；
平行但不重合：a?a1?abcabc??????1 ；重合：；垂直：??????b?b1?a1b1c1a1b1c13．点到直线的距离 ax?by?c?0 ，(x0,y0)， d?注：直线与圆等平面图形的位置关系 五、圆锥曲线 1．
圆 ax0?by0?ca?b22
(x?x0)2?(y?y0)2?R2 2．椭圆
（1）定义：到两定点距离之和为一常数的点的集合．
x2y22?a2?b2,(?c,0)(c,0)
（2）方程；??1,ca2b2c（3）图像；（4）离心率；e??1
aa2（5）准线 x??
c3．双曲线
22
（1）定义：到两定点距离之差的绝对值为一常数的点的集合． （2）方程；
x2a2?y2b2?1,c2?a2?b2,(?c,0)(c,0)
（3）图像；（4）离心率；e?ca?1
（5）渐近线；y??bax（6）准线 x??a2c
4．抛物线
（1）定义：到一定点与到一定直线的距离相等的点的集合． （2）方程；
y2?2px， (pp2,0),x??2,
（3）图像；（4）离心率 e?1；（5）准线
ax2?by2?cx?dy?e?0a?b?0,ab?0,a?b ab?0ab?0,a2?b2?0
[典型例题] 1．已知A?{xsinx?cosx,x?[0,2?]},B?{xtanx?sinx}，求A?B．
分析：由于
A?{xsinx?cosx,x?[0,2?]}?{x?4?x?5?4}， B?{xtanx?sinx}?{x(2k?132)??x?(2k?1)?or(2k?2)??x?2(k?1)?}，
23
所
以
A?B?{x2．设a（1）（2）
?2?x??}．
2?b2?0, ??0，f(x)?asin?x?bcos?x，求
f(x)的最大值； f(x)?0时的x值．
分析：由于
f(x)?asin?x?bcos?x??ab?a2?b2?sin?x?cos?x?
22a2?b2?a?b??a2?b2sin(?x??),所以
f(x)的最大值为a2?b2；
当
f(x)?0时，有?x???k?，即x?1?(k???)． ?4,b?5,S?53，求c． 3．设三角形的三条边分别为a,b,c，面积为S，已知a分析：根据S13?absinC及a?4,b?5,S?53可得 sinC?，所以 221． 21222 当cosC?时，有c?a?b?2abcosC?21 ；
21222 当cosC??时，有c?a?b?2abcosC?61．
2?2?1???)?,sin(??)?，那么 4．如果???与??均是锐角，且sin(4544cosC??sin(??)?4分析：
?215?21． 20sin(??)?sin[（???）?（??）]44?sin(???)cos(??)?cos(???)sin(??)
44215211215?21?????.5454205．已知直线l:3x?4y?1?0，求点
????A(2,0)关于l的对称点。
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A 分析：设所求的点为B(X,Y)，则直线
AB与直线l垂直，且线段AB的中点在直线l上，所以
4?Y?,??X?23 ??3?1(X?2)?4?1Y?1?0,?2?2解得
48X?,Y??．
55x2y26．双曲线?2?1(a?0,b?0)的右准线与两条渐近线交于A,B两点，若以AB为直径的圆经过右焦点F，求该双
2ab曲线的离心率．
F a2x2y2分析：双曲线?2?1(a?0,b?0)的右准线为 x?2cabab2．根据题意可知 caba2?c?cc，
，两条渐近线方程为
by??x，所以线段AB的长度为
aaba2c2?a2b2?c???即cccce?c?2． a
，所以a?b，从而c?a2?b2?2a，因此
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