分析：
z?2?2i?z?(?2?2i)?1表示复数z对应的点在以点
(?2,2)为圆心、半径是
1的圆周上，
z?2?2i?z?(2?2i)最小，是指复数z对应的点到点(2,2)的距离最短，此最短距离为3．
2．如果(x?1)整除x(A)0 分析：
3?a2x2?ax?1，则实数a?[ D ]
(C)2
(D) 2或?1
(B)-1
(x?1)能够整除x3?a2x2?ax?1说明(x?1)是x3?a2x2?ax?1的一个因子，因此当x??1时，
x3?a2x2?ax?1的值应为0，即 ?1?a2?a?1?0，
解得 a?2或a二、集合和函数 1．已知a?0，函数(A)b?0 分析：函数即b?d
??1．
f(x)?ax3?bx2?cx?d的图像关于原点对称的充分必要条件是[ D ] ?0
(C)d(B)c?0
(D)b?d?0 故其偶次项的系数为0，f(x)?ax3?bx2?cx?d的图像关于原点对称的充分必要条件是函数f(x)为奇函数，
?0．
?f(0)?0,注：也可利用?求得b?d?0，再说明当b?d?0时，y?f(x)的图像关于原点对称.
f(?1)??f(1)?2．设a?0,b?0，且a21?b2?7ab，那么ln(a?b)?[ B ] 3 1(lna?lnb) 21(C)(lna?lnb) 3(A)
1ln(ab) 21(D)ln(ab) 3(B)分析：由于a?0,b?0，所以选项(A)(C)不正确．
1111a2?b2?2ab22根据 ln(a?b)?ln(a?b)?ln及a?b?7ab可知
32329211ln(a?b)?ln(ab)．
23
三、代数方程和简单的超越方程 1．设cxx22?x2,x1?x2，2?1?0，若x1,x2是方程x2?bx?c?0的两个根，求x1x1x2?x2??b,x1x2?c，所以
11
，x133． ?x2分析：根据韦达定理可知 x1
22x1?x2?(x1?x2)2?2x1x2?b2?2c；
22x1?x2?(x1?x2)2?x1?x2?2x1x2?b2?4c；
22x2x1x2?x1b2?2c???． x1x2x1x2c3?x3?(x?x)(x2?xx?x2) x12121122??4x2y?162．指数方程组?的解[ A ]
xy??23?6(A)只有一组 (C)有无穷多组
(B)只有两组 (D)不存在
??4x2y?16分析：在方程组?中每个方程的两端取对数，得
xy??23?6?xln4?yln2?ln16, ??xln2?yln3?ln6,由于x与y的系数不成比例，所以此方程组只有一组解．
四、不等式 已知集合
A?{xx?2?3}，集合B?{xx2?(1?a)x?a?0}，若B?A，求a得取值范围．
a?1?(1?a)2?4aa?1?1?a?分析：x1,2?22当a??1时，B?{xa?．
x??1}；当a??1时，B?{x?1?x?a}．
A；当a??1时，若B?A，则a?5．
所以当a??1时，不会有B?五、数列
1．设{an}是一等差数列，且分析：由于a6a2?a3?a10?a11?64，求a6?a7和S12．
?a7?a3?a10?a2?a11，所以 a6?a7?a2?a3?a10?a11?32；
2S12?a1?a2???a11?a12?6(a6?a7)?192．
2．设{an}是一等比数列，且a3?12,a5?48，求a1,a10和a2a6． a5?q2?4，所以 a3分析：设数列{an}的公比为q，则
12
a1?a312??3； 24qa10?a1q9?3?29?1536 或 a10?a1q9?3?(?2)9??1536；
a2a6?a3a5?12?48?576．
六、排列、组合、二项式定理
1．5个男生和2个女生拍成一排照相． （1）共有多少种排法？（P7）
（2）男生甲必须站在一端，且两女生必须相邻，有多少种排法？（P22．100件产品中，只有3件次品，从中任取3件， （1）恰有一件次品的取法有多少种？
72(P55P22)）
12C3C97
33C100?C97
（2）至少有一件次品的取法有多少种？ （3）至多有两件次品的取法有多少种？3．求(1?233C100?C3
x)9展开式中所有无理项系数之和．
分析：无理项指的是x的指数是非整数的项，根据二项式定理可知要求的和为
13579． S?2C9?23C9?25C9?27C9?29C9七、古典概率问题 1．在100件产品中，只有5件次品．从中任取两件， 2C95（1）两件都是合格品的概率是多少？2C1002C5（2）两件都是次品的概率是多少？2C100 11C5C95（3）一件是合格品，一件是次品的概率是多少？ 2C1002．甲、乙两人各投篮一次，如果两人投中的概率分别是0.6和0.5． （1）两人都投中的概率是多少？0.6?0.5
（2）恰有一人投中的概率是多少？0.6?0.5?0.4?0.5 （3）至少有一人投中的概率是多少？1?0.4?0.5
3．将10个球等可能地放到15个盒子中去，求下列事件的概率：
10!10 （1）某指定的10个盒子中各有1个球； 15
13
C1015?10!（2）正好有10个盒子中各有1个球． 1510
[样题与真题] 一、基本概念
1．求阶乘不超过200的最大整数[ ] (A)3
(B)4
(C)5
(D)6
2．（2004）实数a,b,c在数轴上的位置如下图表示，
b a c O
图中O为原点，则代数式a?b?b?a?a?c?c?（ A ）
． A．?3a?2c
B．?a?ab?2c
C．a?2b
D．3a 分析：因为b?a?0?c，所以
a?b?b?a?a?c?c??(a?b)?(a?b)?(c?a)?c??3a?2c．
3．（2004）argz表示z的幅角，今又??arg(2?i),??arg(?1?2i)，则sin(???)?（ D ）
． A．?435 B．?35 C．
45
D．
5
分
析：由于sin??15,cos??25,sin??215,cos???5，sin(???)?sin?cos??cos?sin??35． 注：排除法。 4．（2005）复数
z?(1?i)2的模z?( )。
A.4 B.22 C.2 D. 2 分析：因为1?i?2，所以(1?i)2?1?i2?2，即正确选项为C．
14
所以
1的共轭复数z是（ A ）. iA.i B. ?i C. 1 D.?1
1分析：由于z???i，所以z?i。
i5。（2006）复数z?二、函数运算 1．设函数
f(x)?
x1)?[ A ] ，x?0,x?1，则f(x?1f(x)
(B)1?(A)1?x
1 x (C)
x x?1
(D)x?1
分析：
1x?11f(x)xf()???1?x，x?0,x?1．
1x?1f(x)?1?1f(x)x三、乘方运算
1．在连乘式(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)展开式中，(A)13 分析：
(B)14
(C)15
x4前面的系数为[ C ] (D)16 (x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)?x5?(1?2?3?4?5)x4???x5?15x4??
2．（2003）已知实数x和A．?1．*
101101y满足条件(x?y)99??1和(x?y)100?1，则x?y的值是 ．
D．2．
B．0． C．1．
根据条件，得
?x?y??1,?x?y??1, 或 ??x?y?1x?y??1,??解得 ??x?0,?x??1, 或 ?
?y??1?y?0,3．（2005）设A. C.
p为正数，则x2?px?99?( )。
（x?9）(x?11) B. （x?9）(x?11) （x?9）(x?11) （x?9）(x?11) D.
(x?9)(x?11)?x2?20x?99，
分析：选项验证法。由于
(x?9)(x?11)?x2?2x?99，
(x?9)(x?11)?x2?2x?99，(x?9)(x?11)?x2?20x?99，根据题意便知正确选项为C．
4．（2005）已知
x?y?5且z?y?10，则x2?y2?z2?xy?yz?zx?( )。
15
A.50 B.75 C.100 D.105