面积等于
11?4?8??4?3?10。 22。 3，那么光线与地平面所成的角度是（ B ）
16．（2006）.如右图所示，垂直于地平面竖立着一块半圆形的木板，并使太阳的光线恰与半圆的直径AB垂直，此时半圆板在地面的阴影是半个椭圆面。已知地面上阴影的面积与木板面积之比等于
B
A
A. 15° B. 30° C.45° D.60°
分析：设半圆的半径为R，则半椭圆的一条半轴为R，记其另一半轴为b。根据题意可知
1?Rbb2??3， 12R?R2R b 如图可知?二、空间几何体 1．（2003）已知两平行平面?,?之间的距离为d的直线有 ． A．0条． B．1条． C．2条．* D．4条．
则在平面?内与直线l平行且距离为2d(d?0)，l是平面?内的一条直线，
? ?30度。 2．（2003）正圆锥的全面积是侧面积的
5倍，则该圆锥侧面展开后的扇形所对的圆心角为 ． 4D．
A．?．
B．
?．* 2C．
?． 3?． 631
R，母线长为l，则
1511?R2??2?Rl???2?Rl，即2?R??l，
24222?R??．故正确选项为B． 所以l2分析：设正圆锥的底面半径为
3．（2005）一个圆锥形容器（甲）与一个半球形容器（乙），它们的开口圆的直径与高的尺寸如右图所示（单位：分米）．若用甲容器取水注满乙容器，则至少要注水（ ）次． A.6 B.8 C.12 D.16
分析：甲容器的容积是
?2?，乙容器的容积是123，所以若用甲容器取水注满乙容器，则至少要注水8次，即正确选项为B．
4．（2006）一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，将一个实心铁球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球（假设原水量不受损失），则容器中水面的高度为（ D ）。
20cm 10cm
1111cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm 3333分析：将球取出后，假设水面下降了hcm，则 4?102h??53， 3551解得 h?，所以容器中水面的高度为10??8。 333A. 5三、平面解析几何 1．直线
y?x?1与圆(x?1)2?(y?3)2?3的位置关系为[ C ]
(B)相交 (C)相离 (D)无法确定
(A)相切 分析：圆心到直线的距离 d?1?3?12?32?3． 22．已知三角形(A)11?(C)
OPQ的三个顶点的坐标分别为O(0,0),P(3,5),Q(?1,2)，则其周长是[ ]
(B)
5 34?13?5
(D)
34?5?5 53?34?5
32
3．（2003）过点A．xP(0,2)作圆x2?y2?1的切线PA和PB，A,B是两个切点，则AB所在直线的方程为 ．
B．
1． 21分析：如图，直线AB的方程为y?．
2??y??P 1． 2C．x?1． 2 D．
y?1．* 2A B O
4．（2003）设点A．不相交．*
(x0,y0)在圆x2?y2?1的内部，则直线x0x?y0y?1和圆 ． B．有一个交点．
C．有两个交点且两交点间的距离小于2． D．有两个交点且两交点间的距离大于2． 分析：根据题意可知
2?y2?1，x2?y2?1的圆心(0,0)到直线xx?yy?1的距离是d?x000012?y2x00?1，
所以直线与圆不相交． 注：特殊值代入法。 5．（2004）直线l与直线2x?A．x-2y=1* 分析 ． y?1关于直线x?y?0对称，则直线l的方程为（ ）
C.2x+y=1 D.2x-y=1 B.x+2y=1 2x-y=1 1/2 -1/2 -1 1 x+y=0
11y?1过点(0,?1),(,0)，这两点关于直线x?y?0的对称点分别是(1,0),(0,?)，故直线l过点
2211(1,0),(0,?)，所以其方程为y?(x?1)．
22如图，由于直线2x?
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6．（2005）已知则
p为反比例函数y?2图像上的一点，过p分别作两坐标轴的平行线，交Ox轴于M，交Oy轴于N，x?MPN的面积为（ ）．
A. 2 B.1 C. 22 D. 24分析：
Ｎ Ｐ Ｍ
如图，?MPN的面积为
122，即正确选项为C． x??2x27．（2005）设一个圆的圆心为
p?6,m?，该圆与坐标轴交于A?0,?4?，B?0,?12?两点，则p到坐标原点的距离是（ ）．
A.213 B.8 C.10 D.102 A B 分析： 由于AB是圆的一条弦，所以圆心在线段AB的垂直平分线上，从而m?1(?4?12)??8．p到坐标原点的距离是262?(?8)2?10，即正确答案为C．
8．（2005）已知
tan??1，若圆?x?cos????y?sin???122的圆心在第四象限，则方程
x2cos??y2sin??2?0的图形是（ ）．
A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 分析：由于圆
?x?cos??2??y?sin??2?1的圆心在第四象限，所以cos??0,sin??0，从而
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x2cos??y2sin??2?0的图形是一个椭圆，即正确选项为B．
9．（2006）P(a,b) 是第一象限内的矩形ABCD（含边界）中的一个动点，A，B，C，D的坐标如右图所示，则值依次是（A ）。
b的最大值与最小ay A（m,p ） D(n,p ) ·P(a,b) B(m,q) C(n,q) 0 x pqqpqqpp, B. , C. , D. , mnmnmnmnbbp分析：由于过点P(a,b)和原点的直线方程为y?x，即是该直线的斜率。由图可知满足题意最大斜率值是、最小斜率
aamq值是。
nA.
10．（2006）在平面α上给定线段AB=2，在α上的动点C，使得A，B，C恰为一个三角形的3个顶点，且线段AC与BC的长是两个不等的正整数，则动点C所有可能的位置必定在某（ C ）上。 A． 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 直线 分析：不妨假设而
四、三角函数 1．当 x?(0,(A)前者大
AC比BC长，由于AC与BC的长是两个不等的正整数，所以AC?BC?1，又AC?BC?AB?2，从
AC?BC?1。即动点C所有可能的位置必定在某双曲线上。
?2)时，确定 sinx与1的大小关系[ B ] tanx (C)一样大
(D)无法确定
(B)后者大 (?2．arccos(sin(A)
?3))的值为[ C ] 1? 6
(C)
2?3
(B)?5? 6 (D)
1? 63．
sin(1110。)的值为[ A ]
1 2
(B)?(A)
1 2 (C)
3 2
(D)?3 2a2?1???4．（2005）已知a?0,cos??，则cos???的值是（ ）． ?2a6??
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A.
?3311 B. ? C. D. 2222a2?1a2?1?3分析：由于当a??1时，这与cos??矛盾，所以a??1从而cos(?1，,cos???1，??)??，
2a2a62即正确选项为Ａ．
?(a2?1)2222解法2：因为sin??1?cos??，所以a?1，又a?0，故a??1，从而cos?4a2a2?1???1。
2a作者：姜进进
简介：男，中共党员，江苏东台人，硕士研究生。江苏信息职业技术学院校友会理事、国内知名MBA考研辅导学校数学辅导老师。
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