分
析
：
由
于
x?y?5,z?y?10，所以
z?x?5，从而
1x2?y2?z2?xy?yz?zx?[(x?y)2?(z?y)2?(z?x)2]?75，故正确选项为B．
2四、代数方程、一元二次函数 1．设0?x?3，则函数(A)?2
yy?(x?2)2?2的最大值为[ C ]
(C)2
(D)3
(B)?1
1-0.50.511.522.5-1分析：
2．（2003）函数
-2 如图：最大值只可能在端点取到． y?ax2?bx?c(a?0)在[0,??)上单调增的充要条件是 ．
B．a?0，且b?0． D．a?0，且b?0．
A．a?0，且b?0． C．a?0，且b?0．* 分析：根据题意，抛物线且b?0．
y?ax2?bx?c(a?0)的开口朝上、对称轴在y轴左侧，故a?0,?b?0，所以a?0，2a3．（2004）已知ab?1，且满足2aA．3a?2b?0 2． ?2008a?3?0和3b2?2008b?2?0，则（ B ）
C．3a?2b?0 D．2a?3b?0
B．2a?3b?0 ?2008?20082?24?2008?20082?24,b?分析：由于a?，且ab?1，所以
46?2008?20082?24?2008?20082?24当a?时，,b?， 46?2008?20082?24?2008?20082?24当a?时，,b?， 46从而有2a?3b?0． 或根据4a2?9b2?2008(2a?3b)?0，也可以推出有2a?3b?0．
24．（2006）方程x。 ?2006x?2007，所有实数根的和等于（ C ）
A.2006 B.4 C.0 D.?2006 分析：
2006?20062?4?2007当x?0时，x?；
2
16
?2006?(?2006)2?4?2007当x?0时，x?。
2所以方程x2?2006x?2007的所有实数根的和等于0。
，则f(x)?ax2?bx?c的对称轴为x?1，其图像过点（2，0）
5．（2006）设二次函数
f(?1)?（ D ）。 f(1)A. 3 B. 2 C. -2 D. -3 分析：根据题意
?bb?1,4a?2b?c?0，所以c?0,??2，从而 2aab1?f(?1)a?ba?3??3。
??f(1)a?b1?b?1a0.6五、幂、指、对函数 比较 0.4与0.6
0.4谁大？[ B ]
(C)一样大
(D)无法确定 (A)前者 (B)后者
分析：考虑函数
f(x)?x0.6,g(x)?0.6x,则f(0.6)?f(0.4)?0.60.6?0.40.6；
g(0.4)?g(0.6)?0.60.4?0.60.6．
六、函数简单性质 1．函数
f(x)?ln(x2?1?x)是[ B ] (B)奇函数 (C)偶函数
(D)单调减少函数
(A)周期函数 分析：
f(?x)?ln(?x?1?x2)?ln1x?1?x2??ln(x?1?x2)??f(x)
注：排除法与特殊值代入法。2．（2003）函数y1A．直线x?aC．x轴对称． 分析：记g(x)?f(1)?ln(2?1)?0,f(?1)?ln(2?1)?0。
?f(a?x)(a?0)与y2?f(a?x)的图形关于 ．
B．直线x?aD．?0对称． ?0对称．
y轴对称．* f(a?x),h(x)?f(a?x)，由于g(x)?f(a?x)?f[a?(?x)]?h(?x)，所以曲线y?g(x)上
?0的对称点(?x,g(x))?(?x,h(?x))在曲线y?h(x)上．
的点(x,g(x))关于直线x注：特殊值代入法。取特殊函数七、不等式
（2004）设a,b,c均为正数，若A．c?a?b
f(x)?x进行判定．
cab??，则( A).．
a?bb?cc?aB．b?c?a C．a?b?c D．c?b?a
17
分析：选项验证法。当
c?a?b时，正分数
cab,,a?bb?cc?a的分子依次增大、分母依次减小，所以
cab??． a?bb?cc?a八、数列
1．（2005）三个不相同的非0实数
a,b,c成等差数列，又a,c,b恰成等比数列，则
a等于（ ）． bA.4 B.2 C.?4 D.?2 分析：根据条件可知2b?a?c,c即正确选项为A． 注：本题根据
2从而?ab，
ac2accccca?()，2???()2?，由于?1，所以??2，?4，bbbbbbbbbacac?0，?0及2??可直接用排除法得到正确选项A．
bbbb2．（2006）设n为正整数，在1与n+1之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列，则所插入的n个正数之积等于（A ）。 A. (1?n)n2 B.
(1?n)n C. (1?n)2n D. (1?n)3n
n?1分析：（本题是代数题。考查了乘方运算的性质、等比数列的概念和通项公式） 设此等比数列的公比为q，则q?n?1，即q??n?1?n2。
1n?1，所以 qqq?q?q九、排列组合
23n1n(n?1)2??n?1?1．5棵大小不同的柳树，6棵大小不同的杨树，载到5坑内，一坑一棵，5个坑内至多载两棵柳树，5个坑都载了，有多少种载法？(C651423?C5C6?C5C6)P55?281?120 (A) 281 (B) 200 (C) 81 (D)275
十、古典概率 1．现有三张密封的奖券，其中一张有奖，共有三个人按顺序且每人只能抓走一张，问谁抓到奖的概率最大？[ ] (A)第一个人 (B)第二个人 (C)第三个人
(D)一样大
2．袋中有3个黄球,2个红球，1个兰球，每次取一个球，取出后不放回，任取两次，（都）取得红球的概率是（ ）
1(A)
15分析：
11(B) 30 1(C) 3 2(D)
32C22C6?2?111?． ，或6?51515
B．0.243． C．0.1．
D．0.081．
3．（2003）一批产品的次品率为0.1，每件检测后放回，在连续三件检测中至少有一件是次品的概率为 ． A．0.271．* 分析：1?0.931?0.1?0.92?C2?0.12?0.9?0.13?0.271?0.271，或 C3． 34．（2004）将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概率是（C ）． A．
3 56B．
5 56 C．
3* 28D．
5 28 18
分析：将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，共有C种放法，3个空格相连的放法有6种（C6），所求概率为5．（2005）任取一个正整数，其平方数的末位数字是4的概率等于（ ）． A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
分析：当所取正整数的个位数是2或8时，其平方数的末位数字就是4，所有正整数的个位数只有1，2，3，4，5，6，7，8，9，0等十种可能，所以要求的概率是
58165C8?3． 282?0.2，即正确选项为B． 106．（2006）桌上有中文书6本，英文书6本，俄文书3本，从中任取3本，其中恰有中文书、英文书、俄文书各1本的概率是（ ）。 A.
41108414 B. C. D. 91108455455答：C
分析：（本题是概率题。考查了等可能事件的概率公式和简单的组合数公式）
111C3C6C63?6?6108所求概率为 p?。 ??315?14?13455C153?2?1
第三部分 几何（与三角） [内容综述] 一、平面几何图形 1．三角形
（1）三角形的各元素（边、角、高、中线、周长、面积）
11s?ah?absinC?p(p?a)(p?b)(p?c),2p?a?b?c 22（2）几种特殊三角形（直角、等腰、等边）2．四边形
（1）矩形（正方形）；（2）平行四边形（菱形）；（3）梯形s?3．圆和扇形
（1）圆(周长、面积、弦、圆周角、圆心角)
c2?a2?b2 1(a?b)h 2l?2?Rs??R2
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（2）扇形
s?12Rll?R?
4．平面图形的相似关系
注：正多边形的内角和(n?2)?、椭圆的面积
?ab
二、空间几何体 1．长方体（正方体） 2．圆柱体 s侧?2?RhV??R2h 3．圆锥体 s侧??Rh2?R2V?13?R2h 4．球 s?4?R2V?4?R33
三、三角函数
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