（2）（2005）某项工程8个人用35天完成了全工程量的A.18 B.35 C.40 D.60
分析：设完成剩余的工程还需要的天数是x，则8?35?2．和倍、差倍、和差问题
小明今年一家四口人，全家年龄之和为69岁，父亲比母亲大一岁，姐姐比小明大两岁，四年前全家年龄之和为54岁，则父亲今年多少岁？(D) (A)28
(B)29
(C)30
(D)31
六、分数（比）、百分数应用问题
1．（2003）某工厂产值三月份比二月的增加1000，四月份比三月的减少1000，那么 ． A．四月份与二月份产值相等． C．四月份比二月份产值减少
B．四月份比二月份产值增加1，如果再增加6个人，那么完成剩余的工程还需要的天数是（ ）． 31(8?6)x，故x?40，即正确选项为C． 21． 991． 99D．四月份比二月份产值减少1．* 100分析：设二月份的产值为 a，则四月份的产值为 0.99a，所以四月份比二月份产值少 a?0.99a1?
a1002．（2004）甲、乙两种茶叶以x : y （重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤50 元，乙种每斤40 元，现甲种茶价格上涨10 % ，乙种茶价格下降10 % 后，成品茶的价格恰好仍保持不变，则x：y 等于（ C ）. A . 1 : 1
B . 5 : 4
C . 4 : 5
D . 5 : 6 分析：由于50x?40y?(50?50?0.1)x?(40?40?0.1)y，所以
x4?． y53．（2005）2005年，我国甲省人口是全国人口的总值占国内生产总值的c%，其生产总值占国内生产总值的d%；乙省人口是全国人口的e%，其生产
． f%，则2005年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是（ ）
cdcedecfA. B. C. D. efdfcfde分析：设全国人口为p，国内生产总值为h，则甲省人均生产总值为dhfh，乙省人均生产总值为，所以甲省人均生产总值与cpep乙省人均生产总值之比是de，即正确选项为D。 cf4．（2006）一个容积为10升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出a升酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出a升溶液后，再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为49%，则每次的倒出量a为（B）升。 A. 2.55 B. 3 C. 2.45 D.4
?10?a???10?a?a分析：根据题意， 七、其他问题
1010?0.49，即(10?a)2?49，解得a?3。
1．一顾客去甲商店买价格为48元的鞋子，给了甲店主一张50元钞票，因甲没有零钱，所以到乙商店换钱，然后将鞋子和2元钱一起给了该顾客，顾客走后，乙店主发现那张50元钞票为假币，索要甲店主一张50元真币．问甲店主赔了多少钱？(A)
6
(A)50元 (A)前者
(B)48元
(C)100元
(D)98元
2．相同表面积的立方体和球，谁的体积大？(B)
(B)后者
(C)一样大
(D)无法确定
3．（2003）A,B,C,D,E五支篮球队相互进行循环赛，现已知已赛过1场，则此时E队已赛过 ． A．1场．
B．2场．*
C．3场．
A队已赛过4场，B队已赛过3场，C队已赛过2场，D队
D．4场．
注：排除法，利用奇、偶数性质。 4．（2006）100个学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没有手机的共有（D）人。 A .25 B.15 C.5 D.3 分析：根据题意，既有电脑又有手机的人数为88?15?73 ，所以有电脑但没有手机的人数是76?73?3。 解法2：根据题意，24个没有电脑的人中15个人有手机，因此既没手机又没有电脑的人只有9人，从而在12个没有手机的人中只有3人有电脑。
第二部分 代数 [内容综述] 一、数和代数式 1．实数的运算 （1）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简） aa?axyx?yax,y?ax?y,(ab)x?axbx,(ax)y?axy a?a,a?0?（2）绝对值a??0,a?0,a?b?a?b,?a?a?a
??a,a?0?2．复数的运算及其几何意义 （虚数单位、实部、虚部、共轭复数、模、幅角）
i2??1，z?a?ib ，z?a2?b2，tan??b a 7
(a,b)
z1?a1?ib1,z2?a2?ib2,z1?z2?(a1?a2)?i(b1?b2)； z?a?bi，?z??a??bi；
z1?z1?cos?1?isin?1?，z2?z2?cos?2?isin?2? zz1z2?z1z2?cos(?1??2)?isin(?1??2)?；1?z2z1?cos(?1??2)?isin(?1??2)? z2z?z0?1
3．几个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等） (a?b)2?a2?2ab?b2；
(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3；
(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3； a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)； 二、集合与函数（微积分） a2?b2?(a?b)(a?b)； a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)．
1．集合运算（交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律）
A?B,A?B,A(CI(A)),A?B?C?A?(B?C),A?(B?C)?(A?B)?(A?C),A?B?A?B2．函数
（1）概念（定义、两要素、图形、反函数）
{(x,y)y?f(x),x?D}，y?f?1(x) （2）简单性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）
(x,f(x))(?x,f(?x))?(?x,?f(x));(?x,f(?x))?(?x,f(x)) TTg(x)?f(ax?b)?f(ax?b?T)?f(a(x?)?b)?g(x?)
aa（3）幂函数、指数函数、对数函数（含义、性质、常用公式）
y?xa,y?ax,y?logax,y?lgx,y?lnx
logxxlnxy?lnx?lny,ln?lnx?lny,lnxy?ylnx,logax?b
ylogba
8
三、代数方程：
1．二元一次方程组解的存在性 2．一元二次方程
（1）求根公式（判别式）；（2）根与系数的关系
?b?b2?4acbc,x1?x2??,x1x2? ax?bx?c?0，??b?4ac；x??2aaa223．二次函数的图像（开口、对称轴、顶点坐标）、
b24ac?b2y?ax?bx?c?a(x?)?2a4a2
四、不等式
1．不等式的基本性质及基本不等式（算术平均数与几何平均数、绝对值不等式） 性质：a?b,k?0?ka?kb;a?b,k?0?ka?kb;
a?b,c?d?a?c?b?d,a?d?b?c
基本不等式：
1(a?b)?ab，a?b?a?b 22．几种常见不等式的解法
绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式等 ax2?bx?c?0，a?0；f(x)?a?0?f(x)?a,f(x)??a 五、数列
1．数列的概念（数列、通项、前n项的和、各项的和、数列与数集的区别）
nk?1a1,a2,?,an,?，Sn?a1?a2???an??ak
2．等差数列 （1）概念（定义、通项、前n项的和）；（2）简单性质：中项公式、平均值
1{an},an?1?an?d,an?a1?(n?1)d,Sn?na1?n(n?1)d,2
a?a????an1an?k?an?k?2an,12?(a1?an)n23．等比数列 （1）概念（定义、通项、前
n项的和）；（2）简单性质：中项公式
an?11?qnn?12 {an},an?0,?q,an?a1q,Sn?a1,an?kan?k?anan1?q六、排列、组合、二项式定理 1．分类求和原理与分步求积原理 2．排列与排列数 （1）定义；（2）公式Pnm?n(n?1)(n?2)?(n?m?1)
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注 阶乘（全排列）m3．组合与组合数
Pm?m!
mm?CnPm,mCnm（1）定义；（2）公式；PnPnm?m Pmk?0k?2n ?Cnnmn?m,Cm?Cm?Cm?1,（3）基本性质：Cn?Cnnnn?1n4．二项式定理：(a?b)?七、古典概率问题 k?0kakbn?k ?Cnn1．基本概念：必然事件、不可能事件、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件 2．概率的概念与性质 （1）定义（非负性、规范性、可加性）； （2）性质：0?P(A)?1，P(?)?0，P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A?B) 3．几种特殊事件发生的概率 （1）等可能事件（古典概型）P(A)?m n（2）互不相容事件 P(A?B)?P(A)?P(B)；对立事件 P(A)?P(B)?1 （3）相互独立事件 P(A?B)?P(A)P(B) （4）独立重复试验 如果在一次试验中某事件发生的概率为p，那么在n此独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为
kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k． [典型例题] 一、数和代数式 1．若z?C且z?2?2i?1，则z?2?2i的最小值是[ B ]
(B)3 (C)4 (D)5
(A)2
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