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江苏13市2012年中考数学试题分类解析汇编
专题12：押轴题
一、选择题
ac <，给出下列四个不等式：
bdaccadbbd ①；②；③；④。 <<<
A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 【答案】A。
【考点】不等式的性质。
【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断： ∵a、b、c、d都是正实数，且
∴
acaca+bc+d。 <，∴+1<+1，即 2. （2012江苏淮安3分）下列说法正确的是【 】 A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。 B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生 C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大 D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法 【答案】C。 【考点】方差的意义，概率的意义，调查方法的选择。 【分析】根据方差的意义，概率的意义，调查方法的选择逐一作出判断： A、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较小的同学成绩更稳定，故本选项错误； B、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果不一定是一名男生和一名女生，故本选项错误； C、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大，故本选项正确； 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，易采用抽样调查的方法，故本选项错误。 故选C。 3. （2012江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【 】 A．3＋1 B．2＋1 C．2.5 D．5 【答案】B。 【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。 【分析】∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处， ∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°， ∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处， 450∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝＝22.5°。∴∠FAB＝67.5°。 2设AB＝x，则AE＝EF＝2x， ∴an67.5°＝tan∠FAB＝t FB2x+x??2?1。故选B。 ABx4. （2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F?CD时， CF的值为【 】 FD由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. 3?1 2B. 3 6C. 23?1 6D. 3?1 8【答案】A。 【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】延长DC与A′D′，交于点M， ∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°， ∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD。 ∴∠D=180°-∠A=120°。 根据折叠的性质，可得 ∠A′D′F=∠D=120°， ∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°。 ∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°。 ∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°。∴∠CBM=∠M。 ∴BC=CM。 设CF=x，D′F=DF=y， 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。∴FM=CM+CF=2x+y， 在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°= D?F y33-1，∴x???y。 FM2x?y32∴ CF x3-1。故选A。 ??FDy25. （2012江苏南通3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠B＝30o，AC＝1，AC在直 线l上．将△ABC 绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针 旋转到位置②， 可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 P3，此时AP3 ＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【 】 A．2011＋6713 B．2012＋6713 C．2013＋6713 D．2014＋6713 【答案】B。 【考点】分类归纳（图形的变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。 【分析】寻找规律，发现将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次， APi （i=1,2,3,···） 的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环，按此规律即可求解： ∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=3。 根据旋转的性质，将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,···） 的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环。 ∵2012÷3==670…2， ∴AP2012=670（3+ 3 ）+2+ 3=2012+671 3。故选B。 6. （2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点 B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°， B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是【 】 yB1A1A2D1B2B3A3OC1E1E2C2E3E4C3x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.3+3 B. 183+1 C. 183+3 D. 63+1 6【答案】D。 【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F， ∵正方形A1B1C1D1的边长为1， ∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3， ∴∠B3C3 E4=60°，∠D1C1E1=30°， ∠E2B2C2=30°。 11D1C1=。 221∴D1E1=B2E2=。 2∴D1E1=∴cos30??B2E213。 ??B2C22B2C22解得：B2C2=∴B3E4=3。 311BE333。∴cos30??34?，解得：B3C3=。∴WC3=。 ?B3C36B3C32633根据题意得出：∠WC3 Q=30°，∠C3 WQ=60°，∠A3 WF=30°， 1111，FW=WA3?cos30°=?32361∴点A3到x轴的距离为：FW+WQ=+6∴WQ=?=33。 =2633+1。故选D。 =667. （2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再 向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】 A.（－2，3） 【答案】D。 【考点】坐标平移。 【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只 B.（－1，4） C.（1，4） D.（4，3） 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费