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P与点N之间，如图5，
∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°， ∴∠APB=180°－∠MAN－∠ANB。 第四种情况：点P在⊙O2内，如图6， ∠APB=∠MAN+∠ANB。
【考点】圆周角定理，勾股定理逆定理，三角形内角和定理和外角性质。 【分析】（1）①根据直径所对的圆周角等于90°即可得∠APB=900。
?上；点P在②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，再分点P在优弧AB?上两种情况讨论即可。 劣弧AB（2）根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间
的数量关系。
9. （2012江苏南通12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点D是BC边的中点．点P从点B出发，以acm/s(a＞0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts．
(1)若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；
(2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．
5
①若a＝，求PQ的长；
2
②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明
理由．
【答案】解：（1）△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D是BC的中点，∴BD=CD=
∵a=2，∴BP=2t，DQ=t。∴BQ=BD－QD=6－t。
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1BC=6。 2由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
∵△BPQ∽△BDA，∴
BPBQt6?t18，即?，解得：t=。 ?13BDAB610（2）①过点P作PE⊥BC于E，
∵四边形PQCM为平行四边形， ∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM。 ∴PB：AB=CM：AC。
∵AB=AC，∴PB=CM。∴PB=PQ。 ∴BE=
11BQ=（6－t）。 22 5 5
∵a=，∴PB=t。
22
51t(6－t)22∵AD⊥BC，∴PE∥AD。∴PB：AB=BE：BD，即。 ?106解得，t=
3。 2 5 15∴PQ=PB=t=（cm）。
24②不存在．理由如下：
∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM。 ∴PB：AB=CM：AC。
∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ。
若点P在∠ACB的平分线上，则∠PCQ=∠PCM， ∵PM∥CQ，∴∠PCQ=∠CPM。∴∠CPM=∠PCM。 ∴PM=CM。∴四边形PQCM是菱形。∴PQ=CQ。 ∴PB=CQ。
∵PB=at，CQ=BD+QD=6+t，∴PM=CQ=6+t，AP=AB－PB=10－at，且
at=6+t①。
∵PM∥CQ，∴PM：BC=AP：AB，∴把①代入②得，t=?6?t10?at，化简得：6at+5t=30②。 ?12106。 11∴不存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上。
【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，平行的性质，菱形的判定和性质，反证法。
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【分析】（1）由△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D是BC的中点，根据等腰三角形三线合
一的性质，
即可求得BD与CD的长，又由a=2，△BPQ∽△BDA，利用相似三角形的对应边成比例，
即可求得t的值。
（2）①首先过点P作PE⊥BC于E，由四边形PQCM为平行四边形，易证得PB=PQ，又由平行
51t(6－t)22线分线段成比例定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。 ?106②用反证法，假设存在点P在∠ACB的平分线上，由四边形PQCM为平行四边
形，可得四边形PQCM是菱形，即可得PB=CQ，PM：BC=AP：PB，及可得方程组，解此方程组求得t值为负，故可得不存在。
1
10. （2012江苏南通14分）如图，经过点A(0，－4)的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交
2
于点B(－0，0)和C，O为坐标原点．
(1)求抛物线的解析式；
1 7
(2)将抛物线y＝x2＋bx＋c向上平移个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度，
22
得到新抛物
线．若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
(3)设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM的长．
1
【答案】解：（1）将A（0，－4）、B（－2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：
2
?0?c??4 ?b??1 ?，解得，?。 ?2?2b?c?0?c??4 1
∴抛物线的解析式：y=x2－x－4。
2
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（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=即：y=x2+?m?1?x+m2?m?17?x+m?2??x+m??4+， 2212121。它的顶点坐标P（1－m，－1）。 2由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）。 ∴直线AB：y=－2x-4；直线AC：y=x－4。
当点P在直线AB上时，－2（1－m）－4=－1，解得：m=
5； 2当点P在直线AC上时，（1－m）＋4=－1，解得：m=－2； 又∵m＞0，
∴当点P在△ABC内时，0＜m＜
5 。 2（3）由A（0，-4）、B（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形。
如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°。 ∴∠ONB=∠NBA+OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB， 即∠ONB=∠OMB。
如图，在△ABN、△AM1B中， ∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B， ∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN?AM1； 由勾股定理，得AB2=（－2）2+42=20， 又AN=OA－ON=4－2=2，
∴AM1=20÷2=10，OM1=AM1－OA=10－4=6。
而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，∴OM1=OM2=6，AM2=OM2－OA=6－4=2。 综上，AM的长为6或2。
【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解。
（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，从而用m表示出该函数的顶点坐标，将其
代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值范围。
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（3）先在OA上取点N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，显
然在y轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点；以y轴正半轴上的点M为例，先证△ABN、△AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM的长。
11. （2012江苏苏州9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将
正方形ABCD
以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终
与边FG重合，
连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为
1cm，矩形EFGH
的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），
其中 0≤x≤2.5.
⑴试求出y关于x的函数关系式，并求出y =3时相应x的值；
⑵记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1－S2是常数； ⑶当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.
【答案】解：（1）∵CG∥AP，∴∠CGD=∠PAG，则tan?CGD=tanP?AG。∴
CDPG。 =GDAG∵GF=4，CD=DA=1，AF=x，∴GD=3－x，AG=4－x。
1y4?x4?x，即y=。∴y关于x的函数关系式为y=。 =3?x4?x3?x3?x4?x当y =3时，3=，解得:x=2.5。
3?x∴（
∵S1=?GP?GD=?2
）
1214?x11113??3?x???x+2，S2=?GD?CD=??3?x??1??x+，
23?x22222由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费