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【答案】2。
【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。 【分析】如图，连接BE，交CD于点F。
∵四边形BCED是正方形， ∴DF=CF=
11CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF。 2211CF= BF。 22根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP。 ∴DP：CP=BD：AC=1：3。∴DP=PF=在Rt△PBF中，tan?BPF?BF?2。 PF∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2。
9. （2012江苏无锡2分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A．B．C．D．E、F中，会过点（45，2）的是点 ▲ ．
【答案】B。
【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形性质，正多边形和圆，旋转的性质。 【分析】由正六边形ABCDEF中C．D的坐标分别为（1，0）和（2，0），得正六边形边长为1，周长为6。
∴正六边形滚动一周等于6。如图所示。
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当正六边形ABCDEF滚动到位置1，2，3，4，5，6，7时，顶点A．B．C．D．E、
F的纵坐标为2。
位置1时，点A的横坐标也为2。 又∵（45－2）÷6=7…1，
∴恰好滚动7周多一个，即与位置2顶点的纵坐标相同，此点是点B。 ∴会过点（45，2）的是点B。 10. （2012江苏徐州2分）函数y=x+▲ （填序号）。
①函数图象是轴对称图形；②函数图象是中心对称图形；③当x>0时，函数有最小值；④点（1，4）在函数图象上；⑤当x＜1或x＞3时，y＞4。
3的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 x
【答案】②③④。
【考点】函数的图象和性质，轴对称图形和中心对称图形，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】根据图象作出判断：
①函数图象不是轴对称图形。故结论①错误。
②函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点。故结论②正确。
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3?3?x?③∵当x>0时，y=x+=???+23，∴函数有最小值23。故结论③正x?x??确。
④∵当x=1时，y=1+=4。∴点（1，4）在函数图象上。故结论④正确。 ⑤∵当x＜0时，y＜0，∴当x＜1时，y不大于4。故结论⑤错误。 ∴结论正确的是②③④。
11. （2012江苏盐城3分）一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以
募集爱心基金.
第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将
会比上个月增
加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n的值为 ▲ . (参考数据:1.25?2.5,1.26?3.0,1.27?3.6) 【答案】13。
【考点】同底数幂的乘法
【分析】第一个月募集到资金1万元，则由题意第二个月募集到资金（1+20%）万元，第三
个月募集到资
金（1+20%）2万元，…，第n个月募集到资金（1+20%）n-1万元，由题意得：
（1+20%）n1＞10，即1.2 n1＞10.
－
－
231∵1.25×1.26≈7.5＜10，1.25×1.27≈10.8＞10， ∴n－1=5+7=12，解得，n=13。 12. （2012江苏扬州3分）如图，双曲线y=k经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MNx相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是 ▲ ．
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【答案】12。
【考点】反比例函数综合题。
【分析】如图，过A点作AC⊥x轴于点C，则AC∥NM，
∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON。 又∵OA＝2AN，∴OA：ON＝2：3。 设A点坐标为(x0，y0)，则OC＝x0，AC＝y0。
3333x0，NM＝y0。∴N点坐标为(x0，y0)。
22223∴点B的横坐标为x0，设B点的纵坐标为yB，
2k32∵点A与点B都在y=图象上，∴k＝x0 ?y0＝x0?yB。∴yB?y0。
x2332∴B点坐标为(x0， y0)。
235∵OA＝2AN，△OAB的面积为5，∴△NAB的面积为。∴△ONB的面积＝
2∴OM＝
5155+=。 22115NB?OM=32?3152，即1?∴2?y0?y0??x0=。∴x0?y0=12。∴k＝12。
2?23?2213. （2012江苏镇江2分）如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB过点A（－4，0），B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ 的最小值为 ▲ 。
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三、解答题
1. （2012江苏常州9分）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C、D两点）。连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）。设CP=x，DE=y。
（1）写出y与x之间的函数关系式 ▲ ； （2）若点E与点A重合，则x的值为 ▲ ；
（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。
【答案】解：（1）y=－x2＋4x。 （2）2+2或2?2。 （3）存在。
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