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2. （2012江苏淮安3分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 ▲ km/h。
【答案】4。
【考点】一次函数的图象和应用。
【分析】要求这两人骑自行车的速度相差，只要由图象求出两人5 h行驶的距离即可： 甲5 h行驶的距离为100 km，故速度为100÷5=20 km/h；
乙5 h行驶的距离为100 km－20km =80 km，故速度为80÷5=16 km/h。 ∴这两人骑自行车的速度相差20－16=4 km/h。
3. （2012江苏连云港3分）如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y=坐标分别为1和5，则不等式k1x＜
k2交于A、B两点，其横xk2＋b的解集是 ▲ ． x由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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【答案】－5＜x＜－1或x＞0。
【考点】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质。
k2k＋b的解集即k1x－b＜2的解集，根据不等式与xxk直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y＝k1x－b在双曲线y=2下
x【分析】不等式k1x＜
方的自变量x的取值范围即可。
而直线y＝k1x－b的图象可以由y＝k1x＋b向下平移2b个单位得
到，如图所示。根据函数y=k1x＋b与双曲线y=k2图象的对称性可得：直线y＝k1x－b和y＝xk2的交点坐标关于原点对称。 xk2图象交点A′、xk2图象下x由关于原点对称的坐标点性质，直线y＝k1x－b图象与双曲线y=B′的横坐标为A、B两点横坐标的相反数，即为－1，－5。
∴由图知，当－5＜x＜－1或x＞0时，直线y＝k1x－b图象在双曲线y=方。
∴不等式k1x＜
k2＋b的解集是－5＜x＜－1或x＞0。 x4. （2012江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是 ▲
【答案】（16，1+3）。
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【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】先由△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1），求得点A的坐标；再寻找规律，求出点A的对应点A′的坐标： 如图，作BC的中垂线交BC于点D，则
∵△ABC是等边三角形，点B、C的坐标分别是（－1，1）、（－3，－1）， ∴BD=1，AD?BD?tan600?3。∴A（—2，?1?3）。
根据题意，可得规律：第n次变换后的点A的对应点的坐标：当n为奇数时为（2n－2，1+3），当n为偶数时为（2n－2，?1?3 ）。
∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是：（16，1+3）。
5. （2012江苏南通3分）无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)
是直线l上的点，
则(2m－n＋3)2的值等于 ▲ ． 【答案】16。
【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。 【分析】∵由于a不论为何值此点均在直线l上，
∴令a=0，则P1（－1，－3）；再令a=1，则P2（0，－1）。 设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），
?k?2??k?b??3∴ ? ，解得? 。
? b??1? b??1∴直线l的解析式为：y=2x－1。
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∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m－1=n，即2m－n=1。 ∴(2m－n＋3)2=（1+3）2=16。
6. （2012江苏苏州3分）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点
出发，以1cm/s
的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积
S（单位：
）
与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一
共用了 ▲ 秒 （结果保留根号）.
【答案】4＋23。
【考点】动点问题的函数图象，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。
【分析】由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，
∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4－2=2秒。 ∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB=2，BC=2。 过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F， 则四边形BCFE是矩形。∴BE=CF，BC=EF=2。 ∵∠A=60°， ∴BE?ABsin60??2?13?3，AE?ABcos60??2??1。 22∵由图②可△ABD的面积为3 3，
∴?AD?BE?3 3，即?AD?3?3 3， 解得AD=6。 ∴DF=AD－AE－EF=6－1－2=3。 在Rt△CDF中，CD?CF?DF?22 1212?3?2+32=23，
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∴动点P运动的总路程为AB＋BC＋CD=2＋2＋23=4＋23（cm）。 ∵动点P的运动速度是1cm/s，
∴点P从开始移动到停止移动一共用了（4+23）÷1=4+23s。
7. （2012江苏宿迁3分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 ▲ .
【答案】365。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。寻找规律，
【分析】画树状图：记第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是an，则
∴an－an－1=4（n－1）（n=2，3，4，···），
∴（a2－a1）＋（a3－a2）＋（a4－a3）＋···＋（an－an－1）=4＋8＋···＋4（n－1）， 即an－a1=4[1＋2＋3＋···＋（n－1）]=4? ∴an=2n2?2n＋a1=2n2?2n+1。 当n=14时，a14 =2?142?2?14+1?365。
8. （2012江苏泰州3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、
D都在这
些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是 ▲ ．
1+?n?1?2??n?1??2n2?2n
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