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我们继续来看另一段信号的短时傅里叶变换的处理结果，为了更好的凸显短时傅里叶变换的的时频特性，这次我使用的是两段频率突变的正弦信号，第一段的频率f1=50hz,第二段f2=200hz,其原信号图如下：
经过短时傅里叶变化的之后的时频关系图如下：
我们可以很明显的看清楚在1秒的时间内的两端频率，分别为50HZ和100HZ，但是如果我们采用的是傅里叶变换我们就不能如此清晰简单的将频率和时间对应，这里的处理方法采用的也是matlab自带的tfrstft函数，比较简单直接。
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2.4短时傅里叶变换的优缺点
2.4.1短时傅里叶变换的优点
短时傅里叶变换是所以时频分析方法中最为简单的一种，其理论基础仍然是傅里叶分析，其为了克服傅里叶变换只能整体分析的特点，采用了一个时间有限的窗函数来截取信号，并且假设时间窗内的信号是平稳的，这样就得出了局部信号的时频关系。同时STFT是一种线性的联合时频分析方法，避免了高次型的非平稳分析方法中容易出现的交叉项干扰，适合于多分量信号分析。
2.4.2短时傅里叶变换的缺点 1.不适合信号的编码
信号编码的一个基本任务就是减少信息冗余，提高编码的效率。短时傅里叶变换不适合于直接应用信号编码的关键点是短时傅里叶变换会导致数据量的大幅增加，从而会使冗余度增加。
2.时频的聚集性有限
短时傅里叶变换的分析效果主要是取决与窗函数的选取，而对于短时傅里叶变换自身来说，其时间和频率是不相互独立的。根据测不准原理，窗口的面积是有个下限的，即时窗半径ε和频窗半径δ的乘积是具有一个下限的，，并且两者相互制约。这就意味着我们在选择短时傅里叶变换来分析信号特性的时候，时间分辨率和频率分辨率相互制约，不能兼顾时间分辨率和频率分辨率的需求。另外，只有当且仅当窗函数是高斯型函数时，时窗半径ε与频窗半径δ的乘积取得下限。这样短时傅里叶变换的时频聚集性就会收到影响。
3.不具有自适应性
当短时傅里叶变换的窗函数确定后，在整个分析过程中，都会使用相同的窗，其分辨率在时-频平面上的局部是相同的，即短时傅里叶变换不具有自适应性。如果我们在不同的局部分析要改变分辨率，我们就必须改变窗函数，改变窗的大小。而对于一些强时变信号来说，其频率的变化十分快，如果分析前后采用的是不同的窗函数，对于之后的研究结果会受到很大的影响，而且对于信号的分析的工作量也会造成大幅提高。
图2.4说明不具有自适应性说明
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图2.5说明时间分辨率和频率分辨率的关系
图2.6 STFT 不适应性说明
图2.5 图2.7 STFT 的分辨率
2.5 短时傅里叶变换初步应用
为了更好的体现短时傅里叶变换在信号处理中的相关作用，以及其的一些相关性质，我自己初步编写了一个利用STFT分析信号特征的小程序，在这个小程序中，我没有调用matlab自带的spectrogram函数和tfrrstft函数，我所采用的是利用FOR和NFFT对数据进行多次的窗截取，最后得到一个自己所需要的数据分析，在这个程序中，信号处理比较粗糙，误差比较大。所使用的是一段2
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上海大学毕业设计 秒的简单语音信号：
图 2.8 STFT分析语音信号
在这副图中我们可以看出，虽然由于wavread函数读取出来的语音信号的波形曲线比较简单，但是这并不影响我们之后对信号的分析，我们可以在时间-振幅图看出在时间前期的频率为0，在之后开始波动，这也很好的印证了三维图和等值线图中的，频率关于时间波动的规律。
除此之外，由于上述的信号读取的时候比较简单，我们在对短时傅里叶变换进行一项研究，这次我们采用的是一组时变的正弦信号，在变换过程中，我使用的是对信号进行N此FFT变换，窗的宽度选择20，在变换的一系列图如下所示。
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图2.9 STFT的测试图
在上图中原信号是一组时变的正弦信号，前面的频率较小，一直递增。第二幅图就是要将让正半轴部分和负半轴部分的图像分别关于各自的中心对称。第三幅图就是我们需要的我们可以看到随着时间的增加，频率在斜向上增加，而且能量也不断在增加，第四幅图则更加直观的表现了时变特性。
本章小结
本章主要研究短时傅里叶变换的一些特点，及其优缺点。对于STFT来说，它是最为简单的时频分析方法，具有便于实现，无交叉项干扰的优点，但是它也有着自身难以克服的缺陷，比如高冗余，时频聚集性有限以及不具有自适应的特点，要克服这些缺陷，我们还需要求助于更加高级的联合时频分析方法。
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