1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0
（3） ABC ABABC ACABC BCCAB CBA BCA + + =++
证明 当 A ，B ，C 在所有取值组合下左式和右式的逻辑值如表 2.5.4 所示，由真值表知， 左式＝右式。 表 2.5.4
表 2.5.4 a b c 左 右 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1
0 0 0 0 1 0 1 1 0
（4） CBAABCCBCABA +=++
证明 当 A ，B ，C 在所有取值组合下左式和右式的逻辑值如表 2.5.5 所示，由真值表知， 左式＝右式。 表 2.5.5
a b c 左 右 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1
3.直接写出下列各函数的反函数表达式及对偶函数表达式： （1） E]BC)DB[(AF ++= 解
BEDCBA +++= +++=
])[(F
BD]E)CB[(AF*
(2) D)]CB(DCD)]{B B(CA[F ++ += ))( ( F ))( ( F*
DCBDCBDCBA DCBDCBCDBA ++++++= ++++++=
(3) CBAABCF ++= 1) (F 1) (F* =+++= =+++= CBABAC CBABAC
(4) EBECDBCCDAB ++++++= F EBECDCBDCBA BEECDCBDCBA )( )(F )( )(F* +++++= +++++=
4.用公式证明下列各等式：
（1） DCAAB)DCB(CAAB ++=+++ 证明 ＝右式
（多余项） ）（ 左式＝ DCAAB AB BCDCBCAAB ++=+++ = ++++ BCDCA
（2） BCABCDCABACA +=+++ 右式
证明左式＝ =+=++
=++=+++
BCABCACDA
ACDBCABC ACDBCCBA )(
（3） BDCBCBBCDDCBCDBADCBAACDDCBDCB ++=++++++ 右式 ）＝ （＝ ＝ 多项式 左式＝ =++ ++ + ++ =++++ =+++++ =+++++ =+++++ ++++++
BDCBCB BCB DCB) ACD( CB
DCBACDBDCBACB
DCBACDBDCBACDBDCB DCBCDBACDBDCBAD CB )(BDD)ADC(B
DCB)DCBAACD(BCD)DCB(CD)BADCB( DCD BD
DCBCDBAA
(4) 1 =++?++?+? DCADBABCDCDBAB 右式 ==+++++ =+++++ =+++++ =+++++++ =++??++?+? 1 ))( ( ))( (
DCDCBDCBDB DCDCCBDCBDB DCCBDCDB
DCDBACBDCDBAB DCADBABCDCDBAB
（5）
) )( )( )( )( )( ( YZXWZXYVXWVXYUXWUXUVZWYX ++=++ + + + + + + +++ +证明 设右式为 F，对其求对偶 F* Y)(UVZ) X(W
Y)XZ(WY)XV(WY)XU(W XZY XZW XVY XVW XUY XUWF* +
=+++++ = + + +++=
F=(F*)*= =左式 UVZWYX
5.证明
（1） b ⊕=⊕ aba 证明 左式＝ baba + 右式＝ baba + 所以左式＝右式
（2）aba babab ⊕=⊕=⊕= 证明 ()() ababab ababab
a b ab ab ab ab a b a b ab ab ababab ⊕= + ⊕= +
⊕= + = = + + = + =+
即等式成立。
（3）abcabc ⊕⊕= 证明 () ()()() ()
ab ab c
ab ab c ab ab c ab ab c ab ab c abcabcabc =+⊕= +++=+++=
++