+= = 左式 右式 (4) ()() ()c ()() () ()
abcabc
ab ab c ab ab c ab abc ab ab ab ab c ab ab c ab ab c ab ab c ab ab c abcabc ⊕⊕=
=+⊕++ ++= ++= ++ ++= +++= ⊕+⊕=
证明 左式
() abc abcabc += = () () () () ( ) () ()
abcabcabc
abc ab cabc abc abcabc abcabc abc
abc abab c ab ab c
右式(5) abc
⊕⊕= =⊕⊕ =⊕ =⊕ +⊕ = +⊕ = ⊕+⊕= ⊕ ⊕⊕
⊕⊕= + ⊕= += 证明
利用a b=a b 即等式成立
⊕⊕⊕ ⊕ ⊕
⊕⊕=⊕ ⊕
（6）A B C=A B C=C B A 证明
A B C＝(AB+AB) C =(AB+AB)C +AB+AB C = ABC+ABC+ABC+ABC=(利用A B=A B) A(BC+BC)+A(BC+BC)= A(B C)=A B C A B C= B CA+(B C)A=C B A
(7) ( ) ( ) ( ) ABCD AB AC AD ⊕⊕⊕= ⊕ ⊕ ⊕ ⊕⊕⊕⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕
⊕⊕ ⊕ ⊕⊕⊕ 证明
右式＝[(A B)(A C)+A B A C] (A D)=
[(AB+AB)(AC+AC)+(AB+AB)(AC+AC)] A D= [ABC+ABC+ABC+ABC] A D= [BC+BC] (A D)=
(B C) (A D)=B C (A D)= A D B C= (利用A B ⊕ ⊕⊕⊕ =A B)
A D B C=左式
⊕⊕ (8)MCD+MCD=(M C)(M D)
证明 右式＝(MC+MC)(MD+MD)=MCD+MCD=左式
⊕⊕⊕ ⊕ ⊕ ⊕
(9)若 X Y=1,则X 1=Y ,Y 1=X
证明 由于X Y=XY+XY=1说明X=Y X 1=X 1+0=X=Y Y 1=Y 1+0=Y=X
6.证明
(1)如果ab+ab=c, 则ac+ac=b,反之亦成立 证明
ac+ac=a(ab+ab)+a(ab+ab)= a(ab+ab)+a(ab+ab)= ab+ab=b
ab+ab=a ac+ac+a(ac+ac)= a (ac+ac)+ac= ac+ac=c
()() aXbY
ab bX aY XY aa aX aY XY aX aY aX bY ≠ =+ +=
+++=+++= += +
(2)如果ab+ab=0, 则aX+bY=aX+bY 证明
由ab+ab=0，得a b,即a=b aX+bY=aX+bY
7.写出下列各式 F 和它们的对偶式、反演式的最小项表达式： F
(4,6,11,12,14,15)
(0,1,2,3,5,7,8,9,10,13) (2,5,6,7,8,10,12,13,14,15) ∑ ∑ ∑
(1)F=ABCD+ACD+BD
解 经配项把 化成最小项表达式，在用例2.3.6的方法求解。 F(A,B,C,D)=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD= m
F(A,B,C,D)= m F*(A,B,C,D)= m F
(2,3,4,5,7) (0,1,6) (1,6,7) ∑ ∑ ∑
(2)F=AB+AB+BC
解 经配项把 化成最小项表达式
F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC=
m
F(A,B,C)= m F*(A,B,C)= m F
(1,5,6,7,8,9,13,14,15) (0, 2,3, 4,10,11,12) (3,4,5,11,12,13,15) ∑ ∑ ∑
(3)F=AB+C+BD+AD+B+C
解 原式=(AB+C+BD)(A+D)+BC= (AC+BC+BD)(A+D)+BC=
ABC+AD+ACD+BCD+BD+BC 经配项把 化成最小项表达式 F(A,B,C,D)= m F(A,B,C,D)= m F*(A,B,C)= m
8.用公式法化简下列各式 (1)F=ABC+ACD+AC
解 原式=A(BC+C)+ACD=AB+AC+ACD= AB+C(A+AD)=AB+AC+CD
(2)F=ACD+BC+BD+AB+AC+BC
解 原式=ACD+BC+BD+AB+AC+BC+AC= ACD+BC+BD+AB+BC+C=
(C+BC)+(C+ACD)+(C+BC)+AB+BD= C+AD(B+AB+BD)=C+AD+B (3)F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D) 解 F*=AB+ABC+AC+BCD= AB+AC+BCD=AB+AC F=(F*)*=(A+B)(A+C)