水平4是高层次发散型问题，这一水平的提问要求学生对准数学问题或实际问题进行数学活动，结果也是不能预料的。由于在现实课堂情景中，理论专家与实践专家都认为聚合型问题与发散性思维都是学生重要的思维品质。因此，本研究将问题体现思维水平的层次划分为两个：高水平与低水平。
——高水平问题：在整个数学课堂中能引起学生的思维水平的，并且这些问题直指课堂的教学重点难点，需要学生调动已有的知识水平进行理解、推理甚至创造的，有一定思维难度和挑战性的问题。需要学生分类、排序，做出预测，从有限的数据中进行推论、评价证据并得出结论，恰当地利用类比等等。这一层次的问题强调学生对准数学问题或实际问题进行活动，思维层次是有一定的高度和难度的。比如说“你是怎么想的，把你的想法表示在草稿纸上”、“ 就请你在练习纸上用图分别表示出它们的二分之一，明白了吗？”、“什么叫占空间，占空间什么意思”等等。
——低水平问题：在整个数学课堂中能引起学生思维水平的，但这些问题所牵扯的思维水平只是简单的认识、记忆，学生不需要花费很多的时间思考，思维层次很低的问题。这一层次的问题强调的是数学事实和简单的数学活动，强调记忆和保持。
（2）提问过程
从教师从开始发问、等待学生回答、学生回答以后的回馈与评价这样一个提问过程的角度来看，不同的研究者也从各个侧面进行阐述。本研究按照提问的开始到提问的结束这样一个相对完整的结构对提问过程进行了概括与归纳，最后从挑选回答方式、理答方式与学生回答类型三个维度论述提问过程中的提问促进学生思维发展的程度。
①挑选回答方式
从顾泠沅的提问检核表中可以发现，核检量表中将挑选回答问题方式分成五种形式：提问后，让学生思考；提问后，让学生齐答；提问后，叫举手者答；提问后，叫没有举手的学生回答；提问后，改叫其他同学回答。本研究认为，上述五种形式并不在同一逻辑维度上，如提问后让学生思考相对的是提问等待时间，让学生齐答说明的是等待的方式，而让举手或没有举手学生回答反映的是教师挑选回答的方式。本研究经过再三的讨论后认为，促进学生思维的发展过程中，教师的提问同时具有养成学生习惯的作用。也是本研究再三强调的另一个观点，认为教师的提问反映了教师的专业素养。因此，结合上述理论观点，本研究按照完整性与排他性的原则，以量化分析与质性分析相结合的策略对挑选回答方式进行整理。因此，最后得到一问无答、一问一答、一问多答、一问齐答等四种基本方式，并同时结合质性分析的过程说明挑选回答方式的效能水平。
——一问无答：一问无答指的是在教师提出问题后没有学生正式的答题过程。具体包括了教师自问自答、学生举手但并没有让任何学生进行正式的回答、学生没有反应而没有让学生回答。一问无答本身并不能反映提问的效能问题，需要对问题情景进行质性分析。一问无答的高效能条件是：教师通过非言语信息已经表明学生掌握了相应的知识，从而直接进入下一环节，教师故意设疑引起学生反思并在课堂其他部分作出回应等；一问无答的低效能表现是：教师自己不知该如何应对而敷衍过去，学生回答不了问题而直接进入下一环节。
——一问一答：一问一答指的是教师提出问题后只让一名学生正式答题。具体包括了教师提问后只有一名学生回答、某学生提出问题而由只有另一名学生做出回答。一问一答的方式本身也不能反映提问的效能，也需要对问题情景进行相应的质性分析才能确定提问的效能。一问一答的高效能条件是：提问是随机进行，可以确认所有的学生都掌握了相应的要求，提问已经促进了所有的学生反思问题背后的原理，学生的回答促进了所有的学生掌握了问题背后的知识；一问一答的低效能表现是：提问后只有该学生掌握知识而忽视了其他学生，学生的回答并不能反应提问背后的知识或原理，学生的回答导致更多学生在认识上的混乱等。
——一问多答：一问多答指的是教师提出问题后，让多名学生回答。一问多答也需要根据是否促进学生思维发展这个根本性的目标进行质性分析。一问多答的高效能条件是：得到不同的答案引起全体学生思考，得到同一个答案确认所有学生已经掌握，让不同学生的回答进行比较、判断与评价；一问多答的低效能表现是：已经确认学生已经掌握还在让学生反复回答，不同学生的不同回答之间不做比较与评价。
——一问齐答：一问齐答指的是教师提出问题后，让全体学生一起回答。教师提问后让全体学生一起回答是有具体的条件要求的。一般认为，高效能的一问齐答必须确认所提出的问题只有唯一的标准答案。因此，在质性分析过程，确认一问齐答的高效能条件是：答案是唯一的，学生齐答的答案也是唯一的，齐答有助于全体学生注意力集中的，齐答有助于学生确认知识的掌握的；低效能的表现则是：问题本身的答案是多元的，学生回答的内容是有差异的而教师不预理会的。
②理答方式
在顾泠沅的核检量表中将教师理答方式分成五种形式：打断学生回答，或自己代答；对学生回答不理睬，或消极批评；重复自己问题或学生答案；对学生回答鼓励、称赞；鼓励学生提出问题。而在朱乐平的提问检核表中并没有对教师理答做出相应的说明。本研究认为从教师提问反应课堂教学效率的角度来看，需要对教师的理答做出详细说明，因为理答在一定程度上可以说明促进学生思维发展的水平。但由于上述五种形式也不在同一维度上，本研究在
既保证提问过程的完整性，又结合理论构建的原则的前提下，把理答方式区分为候答、听答、应答与评答。
——候答：候答指的是教师提出问题后到学生开始回答问题之前的时间间隔。因为在理论上，Tobin等人(1982)的研究表明，提问后等待时间过短会让学生感到教师对自己几乎不抱什么希望。他们在进一步的研究中表明，教师向学生提问后，那些等待大约3秒钟的教师比快速放弃的教师更能取得良好的教学效果。而且还有研究表明(Duell, 1994)，等待时间过长也不利于课堂教学，他们的研究发现等待时间达到6秒时，对学生的学习成绩有消极影响。因此，本研究提出候答的三个水平：候答时间不足（少于3秒）、候答时间适当（3－6秒）、候答时间过长（多于6秒）。但由于教学情景的特殊性以及问题本身的难度以及学生的接受度不同，需要对候答时间不足与过长进行质性分析。候答时间少于3秒，但由于问题简单、学生已经掌握较好的，仍属于高效能提问；而由于问题难度大、学生掌握较弱的，即使教师候答时间超过6秒也仍属于高效能提问。
——听答：听答指的是学生开始回答问题的过程中，教师倾听学生答题过程的行为及非言语表现。具体分为两个水平，一是能全神贯注于学生的回答，二是关注于其他。由于教师“关注其他”这个水平所具有的具体情况不同，也需要进行质性分析。如果教师关注的是自己的外表或教材，则属于低效能的表现，如果教师能够关注其他学生对问题的认识与反应的属于高效能的表现。
——应答：应答指的是学生回答完毕问题后到教师开始另外的主题之间的时间间隔中教师做出的言语或非言语行为表现。Anderson和Brophy的研究表明，继续追问没有回答问题的学生，也能提高学生的学习成绩。其他的一些研究也发现，教师对回答问题的学生做出合适的回馈会促进学生思考并还会影响其他学生的思考程度。因此，本研究将应答做出两个水平的区分，即有无回馈。并认为无任何回馈是低水平的表现，而有回馈的情况需要进行质性分析。在有回馈的情况下，如果回馈的内容是具体的、有线索的则是高效能的表现，反之则仍然是低效能的表现。而回馈的形式可以是言语或非言语两部分内容。
——评答：评答是指教师在学生回答问题完毕后对学生的回答内容或表现进行评价。已有研究表明，有评价（无论是积极的还是消极的）都比没有评价具有更强的教学效果。而由于在应答中已经呈现有无回馈这个维度，因此本维度重点说明积极与消极评价的情况。评答的水平分为两个：对学生的回答给予积极鼓励与消极评价。积极鼓励包括言语的表扬与点头、微笑等正向的鼓励，而消极评价也包括言语的批评、指责、吓斥或者不屑的语气、表情等。前者是高效能的评答，后者是低效能的评答。
③回答类型
朱乐平的课堂提问检核模型从教师提问和学生回答两个方面进行剖析。就学生回答的状况来看具体包括无关回答、无答、机械判断、认记性回答、理解性回答、创造性回答。由于学生无回答事实上在教师挑选提问方式中的一问无答已经具有相同的意思。因此在学生回答问题的类型上只分为机械判断、认知记忆性、推理性与创造性四个维度。这个四个维度已经直接说明了提问的效能高低问题，他们的提问效能依次从低到高排列。
——机械判断是否：教师提的问题并没有难度，不需要学生过多的思考，只要简单的判断“对”与“不对”、“是”与“否”、“明白”与“不明白”之类的机械答案的，称为机械判断是否。
——认知记忆性回答：教师在课堂上提出的问题，只要学生调动已有的概念、知识点，凭借学生的记忆就可以回答的问题，称为认知记忆性回答。这样的问题要求学生说出记忆型的知识概念、原理，即学生通过诸如再认、机械记忆以及有选择的回忆等过程，重现事实、公式或其他需要记起的内容的问题。
——推理性回答：教师提出的问题需要学生运用已有的知识进行理解、迁移、比较、推理才能得出结论，这样的回答称为推理性回答。有时，也需要学生从证据得出结论，学生将他们在课堂上看到的和听到的东西融会贯通。
——创造性回答：教师提出的问题需要学生根据自己已有的知识、经验，结合自己的思维水平，向更深层次推进，形成自己新的、独特的观点。学生也可以对教师的想法以及其他同学的想法进行评判，这样的回答称为创造性回答。学生的回答应该是原创的，出乎意料的。如：“继续说下去，相同在哪里？不同在哪里？都是指什么？体积是什么？容积是什么？”
（3）提问指标体系理论建构小结
根据促进学生思维发展这个提问效能的重要指标，参考了大量课堂提问已有研究的成果及指标，从提问类型与提问过程两个角度构建了小学数学课堂提问体系的理论框架。该理论框架具有一定的完整性与排他性，从维度的提出、概念的界定、操作以及例子的选定都作了框架上的整理，同时对需要进行质性描述的内容都作了详细的说明。因此，此处对该框架的指标体系以表格形式进行表达。
表1 小学数学课堂提问指标体系的理论建构表
行为类别 提问类关注对象 关注情境 关注教材 量化与质性说明 量化 量化 例句说明 它们在草地上玩皮球。可是要领皮球，怎么领的呢？ 看到这个分数你想到了什么？
型 关注学生 主导性问题 问题性质 铺垫性问题 无效性问题 思维水平 挑选 回答方式 高水平 低水平 一问一答 一问多答 一问齐答 一问无答 候答 量化 量化 量化 量化 量化 量化 量化并质性分析 量化并质性分析 量化并质性分析 量化并质性分析 你是怎么想的？ 就请你在练习纸上用图分别表示出它们的二分之一，明白了吗？ 我们在这个基础上又进一步认识了分数，让你最受启发的，印象最深的是什么？ 那么老师带来了几道题目，考你一下，好不好？ 0〃1它表示什么？ 如果把0〃01和0〃99合在一块，又是多少？ 加法算式怎么列? 看到这个分数你想到了什么？ 哪个对的？ 有不明白的地方吗？ 谁能列个算式？ 你对他提的这个问题有什么想法？ 为什么要用这个乘法算式？ 你是怎么想的？ 你认为那种更好？ 你认为那种更好？（掌声送给她。） 这位同学的表示方法，你能不能清楚地看出是不是0〃1？ 三年级的时候我们已经学过小数的初步认识了，谁来说一个小数？ 猜一猜朱老师第三个会写什么？ 哦，她说了是0〃999，其实就是一千分之九百九十九，如果在这个正方形里给0〃999涂上阴影，你有什么感觉？ 提问后停顿时间不足 量化并质性分析 提问后停顿时间过长 量化并质性分析 提问后停顿时间适当 听答 学生回答时全神倾听 量化 量化 理答学生回答时关注其他 量化并质性分析 提 方式 应答 问 无回馈 量化 过 回 馈 量化并质性分析 程 评答 对学生回答积极鼓励 对学生回答消极评价 机械判断是否 问题 回答类型 认知记忆性回答 推理性回答 创造性回答 量化 量化 量化 量化 量化 量化 （二）实证检验
根据是否促进学生思维发展这个重要指标，在理论构建的过程中围绕提高小学数学课堂提问效能这个中心，以教师专业发展为基本前提，结合量化与质性的优势，构建了理论结构完整、清晰又具有排他性的指标体系。在此基础上，本研究将重点从实践的角度来论证该结构的指标体系是否真实有效。