[社会科学中的数学课程论文]
配额不变，总权数减小时，与上述相反，相当于各自的权利膨胀，也就是说对于一个决议的影响力会增大，即彭翠芙权力指数增大。
当总权数不变时，个人或者单个联盟的配额数增多，相当于各自的权利膨胀，也就是说对于一个决议的影响力会增大，即彭翠芙权力指数增大。
当总权数不变时，个人或者单个联盟的配额数减少，相当于各自的权利缩水，也就是说对于一个决议的影响力会减小，即彭翠芙权力指数减小。
六、公平分配与小数点
1.课本知识梳理：
连续态，即S可以无限加以细分，例如蛋糕土地等。
三种情形提供均分方案 离散态，S由各种不可能分割的对象组成，例如遗产中的房屋等。
整分问题，每个个体分得的部分都必须是整数，例如议会中席位的个数
等
连续态：
1.1两人均分问题（一切一选技巧） （1）成员1将集合S分成两部分S1和S2 （2）成员2在S1和S2中任选一个 （3）成员1获得成员2未选的那一个 切手和选手由掷硬币的方法选出。
1.2多人均分问题（最后缩小法）：蛋糕归最后一位认为需要再缩小的人，然后得到蛋糕的人退出分配，其余人继续重复此过程。直到剩下两人时，使用一切一选方法。
离散态：对于遗产分配一类的均分问题，建议办法是用一些数据来给对象物赋值，例如把对象折成钱款，然后对钱款总数进行平均分配。要想体现这种方法的公平性，必须要强调两个方面：诚实估价和合理支付折价款。
整分问题：我们讨论的这个整分问题，说到底是一个小数点的进位问题。 qi=h*pi/p
1.1哈密顿方法（最大分数法）：先直接取整数部分，求和计算与总数的差值，把多出来的名额直接分配到配额包含有最大分数部分的项目中去。此种方法直接、简单，但是却无法适用于阿拉巴玛悖论。
1.2除数方法：①集中力量找一个特殊的、被称为除数的数d，并且用它除各个基数p1，p2，…pi，…，pn；②根据问题的特点处理它们的分数部分，或者把它们剔去，或者进位成1。
（1）杰弗逊方法，剔去所有的分数部分，即用商数pi/d的整数部分来替代整分问题中的整数ai。 （2）威尔考克斯方法，实行常规方式，即四舍五入。 （3）亚当斯方法，所有分数一律进位。似乎更偏爱小单位。 不可能性定理：找到一个完全公平的整分方法是不可能的。
2.讨论：
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首先需要说明的一点是，我认为，不论哪种资源分配方法都不能做到完全公平，也就是说各种方法的公平只是相对的，必须要建立在实际基础上具体分析才能得出结论。所以没有我认为的较为合理的方法，只有我较为感兴趣的方法。
我对整分的方法比较感兴趣，作为生物专业的学生，许多情况下是需要用到整分的方法处理实验数据的。比如说，对按照体重等对实验小鼠进行分组，小鼠只能论整而分，这也就存在一个问题，如何能满足实验需求，避免体重等因素对实验数据的影响，使得各组分的的体重数相同合理，又能使小鼠的数目恰巧合适呢？那么首先对于每只小鼠都要进行称量体重，算出各个对照组与实验组的体重数，然后再选取合适的d，将对照组和实验组细分小组进行实验。为了保证实验数据的可靠性，避免出错，重复大量的样品是不可或缺的，因此对照组和实验组还需要分为不同小组进行重复性实验，因此这种整分法的价值也体现于此。
第二篇 谋求最优化
二、排好您的时刻表
1.课本知识梳理：
棱：箭头。
路径：某些棱组合成的流水线。
临界路径（主要矛盾线）：占据主导地位的路径（时间最长）。
排序法：假设一项工程有好几条流水线，用1，2，3?等数字编号。在某一给定时刻，我们把任务选择表里第一个已经搞定而尚未开工的任务放到正在待工的、编号最小的流水作业线上。从0时刻开始，一步步让每个任务定位，直到所有任务都被定位。 依赖四种因素： （1） 每项任务时间 （2） 流水线条数 （3） 工程要求的工序图
（4） 任务选择表的次序（唯一可调）
NP完备问题：不寻求最优解，只要快速的出满足需要（即满足一定精度）的解，这种求解原则被称为NP完备问题。
2.讨论：
作为生物专业学生，实验是必不可缺的，而且很多实验是一旦开始必须一口气做完，除此之外，很多实验很花费时间（而且是不可省略的时间，比如电泳必须要45min+）。并且，有些材料必须要提前准备好，放置一定时间以后才可以使用，如果不动脑筋，只是做到哪一步，再准备这一步的相关器材，很可能会无故浪费大量时间。因此，如何快速又好的完成一项实验，与实验中时间的统筹安排有着密不可分的关联。
如下例：
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A． 配试剂，摇匀（10min） B． 配电泳胶块（10min） C． 离心（10min） D． 准备染色剂等（10min） E． 点样（15min）
F． 凝胶电泳，跑胶（45min） G． 写报告（45min） H． 染色（5min） I． 拍照记录（5min）
上面的这些实验步骤中，离心、跑胶这些步骤只需要放到离心机和电泳仪中，设置好时间，然后机器运作即可，相当于这时候实验员可以腾出时间精力做其他部分内容（增加一条流水线），而配胶操作并不困难，只用10min就可以了，但是配好的胶需要放置一段时间让它凝固才可以用。基于以上我们可以安排出一条一个实验操作员的合理的时刻表（一个实验操作员相当于一条流水线）。
工序图如下：
11145 10 0 0 5 5 B A C E F H 5 10 4 5
时刻表如下：
10
10 10 15 45 45 5 5 10 因此，统筹学渗透我们生活工作学习的方方面面，它不仅仅是数学方面的知识，更是所有学科都需要用到的知识。只要你想更高效，更好的完成任务，统筹就很值得了解和学习。
三、储藏室问题
1.课本知识梳理：
无序类问题：任何加工任务都是独立的，即没有工序图，从而每两个任务之间都没有表示先后的箭头相连。 平均状态分析：
最坏状态分析：对于一项只有2条流水线的工程，使用排序法时，最长工期不会比最优工期的1.5倍更长。
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降时列表法：让加工时间较长的任务尽量放在任务次序表的前面。
序填法（NF）：把东西顺着次序安置和开启储藏室的方法。（缺点：造成浪费）
首填法（FF）：记住已经开启过的储藏室，当这一间要关闭的时候，不急着开启新的，先把下一件东西从第一个已经开启的储藏室起试着填进去，只有等已开启的储藏室都填不进去时，才再开启一间新的储藏室。
优填法（BF）：与FF差不多，不同在于下一件东西从已经开启的储藏室里选一间空隙最大的填起。 Tips：这三种缺点是排在后面的较大的东西不能得到有效的处理，因此，在此之前应该先将东西的次序重新排列，例如按照大小次序排列。因此我们可以得到三种新的方法，分别称为降序序填法（NFD）、降序首填法（FFD）以及降序优填法（BFD）。 专家们比较看好的是FFD方法。
2.讨论：
其实储藏室相关问题与我们平时生活息息相关。就用我每逢考完试，假期回家时收拾箱子的例子来说。一大堆衣物，书、洗漱用品等需要塞到一个容量恒定的行李箱中，怎样安排，怎样装物品使得装箱过程更优质，更高效呢？这显然是一个我们生活中非常常见的问题。
就我平时生活经验来看，肯定是要先把体积大的、不可形变的物品装进去，然后再将小的物品，或者可以形变的物品放进去填补空隙。相信这也是大多数人会采取的做法。
那么为什么我们会这么做呢？其实无意之间，大家在平时的生活中就会自然而然的利用到降序优填法，即先会根据物品大小把它们进行一个相关分类，然后再从大到小放入行李箱中，并且在放入时，下一件拿起的物品会优先填补最大的空隙。
可见，即使没有专门的学习这样的课程，大家也是有一个基础的数学思维的，而这些容易被我们忽略的生活问题，往往都是数学问题，再次证明，数学真的与我们生活息息相关贴近生活。
七、邮递员与网络
1.课本知识梳理：
全路径：走过所有路线的路径。 最佳路径：最短的全路径。
空载路径：在同一条路径上重复行经两次。 回路：没有跑空的路径。
欧拉回路：经过每条棱只有一次的全路径。
欧拉定理：（1）一个图G如果是连通的，并且它的所有价都是偶数，那么G中一定可以找到欧拉回路；（2）反过来，如果图G里面有一条欧拉回路，那么G一定是一个连通的图，而且它的所有价必须都是偶数。
Tips：满足端点需求，逐步逼近中心。
图的欧拉化：添加一条或者几条新棱，使一个非欧拉图变成一个欧拉图的方法。 “更夫”技巧：
断言1：解和最优解总是有的，并且最优解一定是一个没有重迭跑空棱的解。
断言2：对于一个没有重迭跑空棱的解来说，我们总能在原图里找到一条回路P，这条回路上的某些
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棱（全体记为A）已被添加了跑空棱（添加的记为B）。如果我们能找到这样一条回路P，使B中的棱的长度和超过了P中所有棱的长度和超过了P中所有棱长度的半合，则这个解还不是最优解，即它还可以加以改善。
断言3：如果有两个解都满足条件：（1）上面没有重迭的跑空棱；（2）在原图里的每一个回路P中，两个解对应的B中的棱长的和都不超过它们在P上的棱长的半和，则它们的跑空棱的长度和一定相等。
定理：一个最优解一定满足上面的条件（1）和（2）。反过来，满足（1）和（2）的解一定也是最优解。
寻求最优解的方法：（1）画出投递邮路的街区图；（2）找出图里的所有奇价顶；（3）把每两个奇价顶用路径两两连起来；（4）用断言1消去重迭的跑空棱；（5）用断言2反复改善解，知道不能再改善为止；（6）将最后得到的带有跑空棱的图（作为一个欧拉回路）画出来，这就是最优的邮递路线。
2.讨论：
我们应该都有玩过一个游戏——“一笔画”，一个给定的图形，如何能把它一笔画出？
从这个图，我们可以一眼看出，（1）、（3）、（5）图中是可以一笔画成的，但是（2）、（4）、（6）却不能一笔画成，这是什么原因呢？似乎能不能一笔画成与图形的简易程度并无直接关系，那么这是与什么相关的呢？
这无疑是一个寻求欧拉回路的问题。
上图，（1）、（3）、（5）的每一个顶点都是偶价的，也就是说，这三张图都是欧拉回路，所以它们都可以一笔画出。然而（2）、（4）、（6）中都有三价这种奇价顶，也就是说他们都不是欧拉回路，所以自然不能一笔画出。那么如何能最省事的把（2）、（4）、（6）图一笔画出来呢？这就涉及到网络图的欧拉化的问题了。
用（4）来举例：
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