[社会科学中的数学课程论文]
2.讨论：
作为生物学专业的学生来说，对于马尔萨斯人口模型以及Logistic模型这两种模型想必是很熟悉的。除此之外，在大一的高数课程学习中，小柯老师也给我们讲到过这两种模型，并做了相关的微分等。
那么我主要就是根据自己专业对这个进行一个讨论，那么其实学习生物的同学们应该都对生长曲线非常熟悉。一般说来，生长曲线不可能是呈现线性增长的，最标准的生长曲线是“S”型的，如下图所示。
这其实与马尔萨斯人口模型以及Logistic模型如出一辙，马尔萨斯强调的是指数型暴增，而Logistic模型更强调其速率同容量之间的距离相关，生长曲线是符合马尔萨斯人口模型以及Logistic模型的曲线的。生物在生长初期，由于基数不够大，生长速率较低，一旦达到一定数量以后，就呈现非常快的增长速度。然后一旦逐渐接近了生物容量以后，增长速率就逐渐降低了，虽然还是在增长，但是增长迟缓了许多。之后便无限接近容量值，但是不会超过。
那么这章，我们通过matlab这个软件来建立一个Logistic模型。
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输入指令如上图，得到如下图的Logistic模型图。
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第四篇 走向非线性
十、瓷砖拼装不简单
1.课本知识梳理：
拼装技术：要求石头或瓷砖正好严丝合缝地拼接在一起，既不留下空白，也不重叠。 单元拼装：只有一种基本元素的图案。
多元拼装：有两种或者两种以上的基本元素图案。 正规拼装：基本元素是正多边形。
棱对棱拼装：要求在拼装时各个基本元素的边与边完全吻合。
Tips：我们只能找到三种单元正规的棱对棱的拼装，其基本元素分别是正三角形、正四边形、正六边形。
半正规拼装：在基本元素图案里出现一种以上的正多边形的多元正规（棱对棱）拼装。
半正规拼装方法只有8种。能参与半正规拼装的基本元素图案只有5种，它们是正三角形、正方形、正六边形、正八边形和正十二边形。 Tips：正五边形无法构成全平面拼装。
总结：任何三边形和凸四边形瓷砖都可以构成全平面拼装；对于凸六边形瓷砖，至今已证明只有3种可以组成全平面拼装。此外，任何一种7边或多于7边的瓷砖均不能构成全平面拼装。 周期拼装： 非周期拼装：
断言：对于任何一个整数N，和式
S=
不可能是整数。
Tips：凡是能用来构成一个非周期拼装的基本元素图案，一定也可以用来构成一个周期拼装。
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++?+ 23N2.讨论：
本章首先我们来对相关公式进行一个推导。 （1）首先我们知道一个正N边形的内角等于：
N?2
?180° N这个公式是怎么得出来的呢？我们看一下下面几个图。分别是正三角形、正方形、正五边形。
我们都知道三角形的内角和是180°，因此我们可以把正方形和正五边形分割一下。如下：
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如此，便分为两个三角形。因此我们可以很轻易的得知其内角和为360°。 同理，正五边形可分为以下这个样子：
分为了三个三角形，其内角和为540°。那我们可以推测一下，正六边形应该就是四个三角形，内角和为720°。因此，这个内角和公式，实质就是看多边形可以分为几个三角形。
每个多边形可分割成的三角形个数均为（N-2），因此内角和就是（N-2）*180°，这个公式可以适用于所有的凸多边形，不仅仅是正多边形，不规则的也可以。
因此，一个正多边形的一个内角就是
N?2
?180° N（2）每一个元素图案的顶点处，应当成立以下这个式子：
M（N?2）
?180°=360°
NM为此顶点处有的正N变形个数。一个顶点处的周角角度为360°，其可容纳M个正N边形，一个正N边形的其中一个角为
N?2
?180° N因此，在此顶点处，就应当满足公式
M（N?2）
?180°=360°
N
接下来，我们来进行拼装的相关图像欣赏
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这幅图是一个全平面拼装，利用了颜色差异和规则的图形，构成了视觉冲击。我们可以在图中找到许多简单的几何元素。例如菱形、正三角形、正方形、正六边形等。
十一、神秘的海岸线
1.课本知识梳理：
油烟：它是任何石油和煤不完全燃烧产生的黑色沉积物的总称，含有致癌物。 柯赫岛：面积总是有限的，但是它却又无限长的边界。面积
K=
维数：
??=????
其中，n表示体积放大倍数，s表示边长放大比例，则d就是几何体的维数。 用对数概念，对两边同时取对数，可以得到维数公式：
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