[社会科学中的数学课程论文]
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2.讨论：
在学习了这章知识的时候，我意识到了一个我之前从来没有考虑过的问题。有些时候，对于不规则边长的物体，想要测量出边长总和，并不是无限放大物体，观察的越细致越好。在无限放大的过程中，边长会持续增加，越来越多的细节呈现，使得边长也在不断增加。
然后我认真的学习了一下这章后半部分的维数问题，虽然将这个公式类比到平面图形和三维立体图形时很好理解，但是一旦扩展到柯赫岛、康托尘、谢品斯基地毯和门格奶酪此类特殊问题上，就变得异常复杂。n和s很难快速准确的确定出来。
本章最后也说明了，这里的位数概念已经不像三维、四维空间那样有着非常明确的几何意义了。分数维数只是一种合理的定义，用来刻画一类新的几何现象，或者可以说是在刻画一些几何图形的表面的粗糙程度。
十二、混沌初开
1.课本知识梳理：
2.讨论：
在进入讨论前，需要说明一点，以下讨论
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（二）课本各章习题
第一篇 社会选择
四、你真懂得选举吗？
1.（1）首先丙只有25票，先被淘汰，留下选择A、B的甲乙，丙组的人第二选择为B，因此B有60票，获得胜利。
（2）首先丙只有25票，先被淘汰，留下选择A、B的甲乙，丙组的人第二选择为B，因此B有60票，获得胜利。
（3）计算得分如下：
A=3*40%+2*20%+1*40%=1.2+0.8=2 B=3*35%+2*65%=1.05+1.3=2.35
C=3*25%+2*15%+1*60%=0.75+0.3+0.6=1.65 由积分可以看出，B得分最高，因此B获胜。 （4）A PK B A得票为40，B 为60，B获胜 A PK C A得票为60，C为40，A获胜 B PK C B得票为75，C为25，B获胜
由此可以看出，B与A、C两两对决时均取得了胜利，因此B为鹰派赢家。
（5） 若在1、2中，无论甲和丙使用何种策略，都无法保证自己胜出，而在3中，甲组里有5个
人第二选择为B，其余35个人转投C为第二选择，就可以使得三组得分均为2打成平手。而在4中，如果甲第二选择全部是C，就会导致没有鹰派赢家。
2.首先提出伪修正案M（以N的目的为目的，但是更为极端），以M替代N，此时3人中或许会有一人a是反对M的，进行票选，自己投M，所以加上自己一共有三人同意M，因此M进入选举提案。此时再在M与O中票选，自己改投O的票，a与自己一共两票投给O，因此，M没有得到三票，被否决。
3．（1）在多数原则下A当选。
（2）票最高两位为AB，由于选C的人中有30个人第二选择为A，所以，当第二轮时，A得68票，B得32票，少于A，故A当选。
（3）A
（4）在第一轮票选时，10人投票给B，使得B比C得票多进入第二轮，第二轮再改投给A，加上30人，第二轮选举为A，故A大比分获胜。
4.（1）得分如下，
申花=3*52%+2*38%+1*10%=2.42 太阳神=3*38%+2*62%=2.38 万达=3*10%+1*90%=1.2
由得分可以看出，申花将获此殊荣。
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（2）这样会使得申花得分为3*52%+1*48%=2.04； 万达=3*10%+2*38%+1*52%=1.58 由此可以看出，太阳神将获此殊荣。
（3）他们只需要有40人把第二选择全都改成万达，其余12人依旧选择太阳神为第二选择即可。 太阳神=1.98 万达=1.98
而申花得分为2.04，由此可以看出申花将获此殊荣。
5.（1）中=2+4+4+3+1=14 德=4+3+2+2=11 美=1+3+3+4+1=15
因此，美国获得冠军，中国队亚军，德国队季军。 （2）中=1+3+3+2=9 德=3+2+1+1=7 美=2+2+3=7
因此，中国获得冠军，德国与美国并列亚军。 （3）第一种记分：中=4+4+4+1+3=16 德=2+2=4 美=3+3+3+4+1=17
所以，美国获得冠军，中国队亚军，德国队季军。 第二种记分： 中=3+3+3+2=11 德=1+1=2 美=2+2+2+3=9
因此，中国获得冠军，美国获得亚军，德国季军。
6.A首先被淘汰。 紧接着B淘汰 然后淘汰C 接着E淘汰
最后留下了D，因此D为赢家。
7.（1）三人各选择一个，不会有结果。
（2）再用波分计分法，加上第二选择，甚至第三选择，依然不会有结果。（3）主席即使有权利随时停止，但是仍然不能使他想选择的a脱颖而出。
五、怎样看待权力？
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1.根据二项展开式：
可以把2^n看成（1+1）^n
而n个元素的子集里面所含的元素数目可以是从0到n。
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012n因此子集数目应该是Cn+Cn+ Cn+??+ Cn=2
n
六、公平分配与小数（详细见excel文档：第六章作业）
1.（1）
A B C 房屋 145000 149999 165000 地皮 135000 130001 128000 农具 110000 80000 127000 公平分配 1估价总和 390000 360000 420000 2公平分享 130000 120000 140000 3实物分享 地皮 房屋、农具 4余额 -5000 120000 -152000 5全附加 37000 6附加分享 12333.33333 7分配结果 实物 地皮 房屋、农具 现金 7333.333333 132333.3333 -139666.67
2) A B C 房屋 145000 149999 165000 地皮 135000 130001 128000 农具 110000 80000 127000 公平分配 1估价总和 390000 360000 420000 2公平分享 195000 108000 84000 3实物分享 地皮 房屋、农具 4余额 60000 108000 -208000 5全附加 40000 6附加分享 13333.33333 7分配结果 实物 地皮 房屋、农具 现金 73333.33333 121333.333 -194666.7
3) A B C 房屋 145000 149999 165000 地皮 135000 130001 128000 25