分数的方程转化为系数是整数的方程,进而使方程的计算更加简便.通过两道习题让学生理解去分母的方法是:含分数系数的方程两边都乘各分母的最小公倍数.可以这样做的理由是等式的基本性质.学生都能掌握.由此教师由前两节学过的移项,去括号以及合并同类项等知识推导出了解一元一次方程的步骤.引导学生对新课内容和已学的知识进行了整合,在教学中渗透了转化和化归思想.以小组为单位(由座位自然分组),让小组讨论,做题,小小组长检查,查找错误原因,最后全班同学讨论得出正确结果.这不仅让每个学生都动起来,而且每个学生都热情高涨,调动了学生的积极性和参与性,活跃了课堂气氛.重点知识和技能得到了巩固和强化.学生对解方程的注意事项在自主解题中得倒了理解. 不足之处是教师讲得多些,老是担心学生不会,学生会的老师就不讲,学生能代替老师讲的就尽量让学生讲,而教师又重复一遍.教学时间感到很紧.再一个是对优等生的培养在这节课中体现不出,优等生觉得问题过于简单,部分学生在有理数的加减运算中失误较多. 如果让我重新上这节课,问题提少些,直接做题.对学困生让优等生帮助解觉,尽量让学生多说,教师少说.教师的多次强调不如学生的一次做题体验.
圆 周 角
9年级第二学期 阿依古丽.木塔尼
教学目标
知识与技能 理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并会运用它进行论证和计算.
过程与方法 经历圆周角定理的证明，使学生了解分类证明命题的思想和方法，体会类比、分类的教学方法.
情感、态度与价值观 通过学生主动探索圆周角定理及其推论，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦及数学的应用价值. 教学重点难点
教学重点 圆周角的概念、圆周角定理及其应用.
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教学难点 圆周角定理的分类证明. 教学过程 一、情境导入
足球场上的数学 在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻,当他冲到A点时，同伴乙已经冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.问哪一种射门方式进球的可能性大？(提示：仅从射门角度考虑，射门角度越大越好.) 设计意图：留下悬疑，埋下伏笔，激发兴趣. 二、交流探究 1、圆周角的概念
观察图形 ∠APB的顶点P从圆心O移动到圆周上（电脑动画）. 教师指出∠APB是圆周角.由圆心角顺利迁移到圆周角. 学生对比圆心角的定义，尝试给出圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角. 辨析概念 判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由. PQ甲A乙B（1） （2）（3) （4）（5）
思考特征 圆周角具有什么特征？
明确结论：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.
设计意图：学生定义圆周角，辨析圆周角，掌握圆周角概念. 2、动手操作
学生先动手画圆周角，再相互交流、比较，探究圆心与圆周角的位置关系，并请学生代表上讲台用投影展示交流成果.教师再利用电脑，动画展示圆心与圆周角可能具有的不同的位置关系，并由学生归纳出圆心与圆周角具有三种不同的位置关系：
① 圆心在圆周角的一边上； ② 圆心在圆周角的内部； ③ 圆心在圆周角的外部.
设计意图：学生动手画圆周角，进一步熟悉圆周角，另一方面，预先探究出圆心与圆周角的三种位置关系，将难点分散，为后面证明圆周角定理作铺垫，降低证明难度. 3、实验探究
探究问题 同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？
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周角?BAC、?BDC以及?BEC(自己画)的度数,并填写下列实验报告：0110? B 试验操作 实验方式圆心角?BOC圆周角?BAC圆周角?BDC圆周角?BEC ( (度数) (度数) (度数) 度数)手工测量1C手工测量2手工测量372?110?180?
学生利用手中学案，当圆心角分别是锐角（720）、钝角（1100）和平角（1800）时，动手测量出弧BC所对的圆周角∠BAC和∠BDC的度数，比较它们的大小，然后在优弧BAC上任意取一点E，测量∠BEC的度数，探究同弧所对的圆周角与圆心角的关系.
猜想结论 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
电脑验证 教师改变圆心角∠BOC的度数，再通过电脑测量弧AB所对的圆周角∠BAC和∠BDC的度数，进一步验证学生的猜想.
设计意图：学生合作交流，探究并猜想同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系，教师再通过电脑测量来验证，让学生进一步明确它们之间的关系. 4、证明定理 A学生说出已知、求证. OAOOAC 命题分析 命题：（电脑显示）同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
C 问题：圆心与圆周角的三种位置关系中，哪一种位置关系最特殊？此时你能CB1B不能证明∠A=B2∠BOC？ DD(1)圆心在圆周角一边上(2)圆心在圆周角内部(3)圆心在圆周角外部定理证明 学生证明第一种情形（圆心在圆周角的一边上的情形）： 作直径AD. ∵OA＝OC ∴ ∴
∠A＝∠C
又∵∠BOC＝∠A＋∠C
∠BOC＝2∠A
1即∠A＝∠BOC
2 利用基本图形（小红旗）及其对应的基本结论，引导学生证明当圆心在圆周角内部时的情形：
11∵∠BAD＝∠BOD，∠CAD＝∠COD
2211∴∠BAD＋∠CAD＝∠BOD＋∠COD
221即∠BAC＝∠BOC
2 情形（3）的证明推导，学生自己完成，教师用电脑展示.
电脑动画展示：等圆中等弧的问题通过移动、旋转转化为同圆中中同弧的问题，从而得到圆周角定理：
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ABOCD
圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.
进一步，由学生分析出，当圆心角是180°时，圆周角为90°，再通过电脑动画展示，当圆心角逐渐变为180°时，对应的圆周角变为90°，从而得到圆周角定理的推论：
圆周角定理推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
设计意图：教师引导，学生证明出圆周角定理及其推论，验证其猜想的正确性，激发学生学习数学的兴趣与成就感. 三、应用巩固
例1 如图，如果∠A=60°，则∠BOD=____°，∠BDC=____°
例2 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是一定相等的角？ 结论.
设计意图：及时巩固本节课所学的核心知识，并注重知识的延伸，拓宽学生思维的深度和广度. 四、解决问题：
生分析题意，给出问题的答案： 解法1：连结PD.
∵∠B=∠PDQ, ∠PDQ>∠A ∴∠B>∠A
∴将球传给乙,让乙射门好. 解法2：连结CQ. ∵∠B=∠PCQ, ∠PCQ>∠A ∴∠B>∠A
∴将球传给乙,让乙射门好.
设计意图：前后呼应，学以致用，解决问题. 五、总结拓展
1．本节学习的数学知识是圆周角的定义和圆周角定理及其推论. 2．本节学习的数学思想是分类讨论和转化思想.
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A 1 拓展 若∠1=∠2=60°，判断△BCD的形状并证明你的
2 3 4 B D 8 7 O 5 6 C 解决问题情境中的足球问题：过点P 、B、Q三点作圆，建立相应数学模型，学
PCODQ甲A乙B
设计意图：自我小结，梳理知识，培养学生的归纳、概括能力，养成良好的学习习惯. 六、作业巩固
设计意图：运用本节课所学知识进行检测与反馈，进一步巩固、掌握所学新识.
“角的平分线的性质”(第一课时)教学设计
新疆伊犁伊宁县第六中学 牛玉杰
教学内容
人教版八年级上册第十二章第3节P19-P23页，本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理
教材分析
此节内容是在学生学习了角平分线的概念和证明直角三角形全等的基础上进行教学。角平分线的性质是为证明线段或角相等，是全等三角形知识的延续。作角平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径。因此，本节内容在数学科体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深，则易到难，知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
学情分析
刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学重点定为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用，难点是角平分线的性质的探究。 教学目标
1、了解角平分线的画法，掌握用尺规作已知角的平分线的方法。
2、 掌握角平分线的性质，经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法。 3、 角平分线性质的运用。 教学重点
利用尺规作已知角的平分线、角平分线性质及运用。
教学难点
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