本章节目录
一．本章中考考纲解读
二．不同程度的学生学习本章知识所需课时 三．本章知识目录
1.基础知识梳理 2.方法总结 3.典型例题讲解 4.真题精炼
A组 2009-2013北京市中考题汇编
B组 2011-2013 北京市各城区一模试题汇编 C组 2011-2013 北京市各城区二模试题汇编
四．本章练习题
整式与因式分解练习题
五．本章知识验收测试卷
1.本章知识验收测试卷A卷 2.本章知识验收测试卷B卷 3.本章知识验收测试卷C卷
一．本章中考考纲解读
（本章一直是中考的热门章节，主要考察的知识有） 1.整式的混合运算。 2.整式的指数幂。
3. 整式的乘法、平方、平法差公式、完全平方公式。 4. 因式分解。
考点 全等三角形 整式 整式的加减运算 整式指数幂 C A B 内容 要求 北京近5年中考统计 2009 15题 5分 2010 2011 2012 2013 题型 中考预测 2014年必考一题关于全等三角形的解答题 整式的乘法、平方、平法差公式、完全平方公式 因式分解 c 7题4分 10题4分 10题4分
9题4分 c 11题4分16题5分 15题5分 15题 165分 题 5分 16题 15题 5分 5分 解答题 二．不同程度的学生学习本章知识所需课时
1.对于基础很好的同学学习本章知识需要3个课时 2.对于基础中等的同学学习本章知识需要4个课时 3.对于基础薄弱的同学学习本章知识需要5个课时
三．专题教案之整式的乘除与因式分解 一．基础知识梳理
整式的有关概念
1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或
一个字母也是代数式。
2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如
113?4a2b，这种表示就是错误的，应写成?a2b。一个单项式中，所有字母的指数
33的和叫做这个单项式的次数。如?5abc是6次单项式。
多项式
1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不
含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 ①单项式和多项式统称整式。 ②用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 ③注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 ①括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 ②括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则
整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：a?a?a （a）?anmnmnm?n32(m,n都是正整数)
mn(m,n都是正整数)
n (ab)?ab(n都是正整数) (a?b)(a?b)?a?b (a?b)?a?2ab?b (a?b)?a?2ab?b 整式的除法：a?a?amnm?n22222222n(m,n都是正整数,a?0)
注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号， 同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）a?1(a?0);a0?p?1(a?0,p为正整数) pa（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得
的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
因式分解
1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法
（1）提公因式法：ab?ac?a(b?c) （2）运用公式法：a2?b2?(a?b)(a?b) a2?2ab?b2?(a?b)2 a2?2ab?b2?(a?b)2
（3）分组分解法：ac?ad?bc?bd?a(c?d)?b(c?d)?(a?b)(c?d) （4）十字相乘法：a2?(p?q)a?pq?(a?p)(a?q)
3、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可
以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，
若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
二．方法总结
1.提取公因式法、 2.公式法、 3.分组分解法、 4.十字相乘法