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猜题15、基本不等式及其应用
acb已知a,b,c?(0,??),3a?2b?c?0,则的 （ C ）
A．最大值是3 B．最小值是3 C．最大值是
33 D．最小值是
33
猜题理由：基本不等式是高考考查的热点，且常考常新，有些题目看似较难下手，一旦揭开
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其神秘面纱，就是一道常规题，这正是高考命题者惯用的手法。 【解析】由已知得，2b?3a?c?23ac,?猜题16、线性规划问题
已知圆面C:(x?a)2?y2?a2?1的面积为S，平面区域D:2x?y?4与圆面的公共区域的面积大于S，则实数a的取值范围是（C）
21acb?13?33,选C。
A．???， 2?
B．???， 2?
C．???， D．???， ?1???1， 2? ?1???1， 2?
猜题理由：不等式（组）所表示的平面区域以及最优解问题常以其命题情境新颖，和实际生活联系紧密，对考生的作图、识图、用图能力要求较高等特点逐渐成为高考命题的一个新亮点。
【解析】圆面C:(x?a)2?y2?a2?1的圆心(a,0)在平面区域:2x?y?4内, ?a2?1?0?a?(??,?1)?(1,2). 则??2a?0?4猜题17、三基函数的图像与性质 直线x??3，x??3?2 , 都是函数f(x)?sin(?x??)(??0 , ??????)的对称轴，且函数?2]上单调递减，则( A )
f(x)在区间[A．??6，??C．??3，???2 B．??6，??? D．??3，????2
?2?2猜题理由：三角函数的图像和性质，主要研究他的周期性、奇偶性、单调性和最值、对称性（对称轴、对称中心）等，也是高考命题的一个热点，特猜此题。 【解析】由已知得，其周期T??2?6?2??3,???6,又函数f(x)在区间[?3 , ?2]上单调递
减，检验可得??，故选A。
猜题18、三角恒等变换
已知0????,2sin2??sin?，则cos(2???2)等于 ．
猜题理由：三角函数的恒等变换是对三角函数公式应用的一个有效检测，命题的切入点主要侧重对和、差、倍、半角公式的了灵活运用，从解题技巧上主要考查对降次、消元、弦切互化等方法的运用，从运算策略上主要体现方程思想。 【解析】由
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0????,2sin2??sin?，?cos???2sin?cos??15814,sin??154,则cos(2???2)?sin2?
158.答案：
猜题19、正、余弦定理及其应用
在?ABC中，已知a,b,c分别?A,?B,?C所对的边，S为?ABC的面积，若向量
?????222p?(4,a?b?c)，q?(1,S)满足p//q，则?C? 。
猜题理由：利用正余弦定理研究三角形的边角关系与面积的问题，是正余弦定理的一个重要
应用。本题将正余弦定理、平面向量、三角形面积结合起来，体现了在“只是交汇处
命题”的指导思想，极有可能体现在2011年的高考中，值得关注。 【解析】显然有S?2a?b?c422222，
所以
12absinC?a?b?c4,sinC?a?b?c2ab222?cosC，C??4.
答案：
?4
猜题20、平面向量及其运算
如右图，在三角形ABC中，D，E分别为BC，AC的中 点，F为
????????????????????AB上的点，且AB?4AF. 若AD?xAF?yAE ，则实数
C E · · F
D
x? ，实数y? .
猜题理由：向量作为一种解题工具，可以有效地解决平面几何中的
一些典型问题，如三点共线、三线共点、两线平行、垂直等，实现数与形的转化，成为近几年高考命题的热点。 【解析】AD?12(AC?AB)?AE?2AF,?x?2,y?1
A B
答案：2,1
猜题21、数列的基本问题
22an?Sna2?a3?设数列是公差d不为零的等差数列，前项和为，满足
?a4?a5,S7?722，则
am?am?1使得
am?2为数列
?an?中的项的所有正整数m的值为 2
猜题理由：本题结构形式简洁，且较好的考查了等差数列的相关性质。这种命题方式恰好是命题者设计数列知识点考题的一种风格，即挖掘数列知识的内在性质，简化数列试题的外表形式。解题的基本功在于对等差、等比数列性质的准确理解和灵活运用。
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【解析】由
22a2?a3?a4?a5,S7?7222222得：
a2?a5?a4?a3,,?a2?a5?a4?a3?0,?a2?a5?a3?a4?0,?a1?a6?0,?a7?7解得a1??5,d?2,?an?2n?7,经检验得m?2. 答案：2
猜题22、数列的综合问题
下面的数组均由三个数组成，它们是：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，
32，37)，?，(an，bn，cn)．
（1）请写出cn的一个表达式，cn = ；
（2）若数列{cn}的前n项和为Mn，则M10 = ．（用数字作答）
猜题理由：本题以数列为背景与合情推理的知识相结合，考查数列的通项公式和求和，这种创新的构题思想和命题方式将成为2011年高考命题值得关注的动向。
【解析】由1，2，3，4，5，??猜想an = n；由2，4，8，16，32，??猜想bn = 2n；由每组数都是“前两个之和等于第三个”猜想cn = n + 2n．从而M10 = (1 + 2 + ? + 10) + (2 + 22 + ? + 2) =
10
10?(10?1)2?2(210?1)2?1?2101.
答案：（1）n + 2n （2）2101 猜题23、直线与圆
猜题理由：高考中对直线与圆的命题多设计为简洁、新颖的形式，常与平面向量、简易逻辑或其他平面几何知识相结合，且多可以运用数形结合的方法思考问题和解决问题。 已知：“a?2”，：“直线x?y?0与圆x?(y?a)?1相切”，则是的( A )
22A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件 【解析】a?2，则直线x?y?0与圆x?(y?a)?1相切，反之，a??2.因此是的
22充分非必要条件. 猜题24、圆锥曲线
xa22已知抛物线y?2px(p?0)与双曲线
2?yb22?1(a,b?0)有相同的焦点F，点A是两曲线
的一个交点，且AF?x轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能
是（ D ）
???????A．(0,) B．(,) C．(,) D．(,)
4644332猜题理由：本题主要考查抛物线和双曲线的有关问题，合理利用圆锥曲线的定义、性质是求解这类问题的常用方法。将直线与圆、三种圆锥曲线融合起来设置题目，将在2011年的高考中得到体现。 【解析】由已知得c?ba22p2,且A(c,2c),代入双曲线方程得
ca22?4ca22?1,又c2?a?b,可
22得
?4ab22?4?0,解得
ba22?2(1?2),即k2?2(1?2)，故选D。
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