猜题理由：近几年的概率统计解答题已趋于平稳，主要体现在抽样方法、频率分布直方图、条形图、茎叶图以及古典概型、几何概型等知识的综合考查上，据此命制本题。 【解析】（1）平均学习时间为（2）20?105020?1?10?2?10?3?5?450?1.8小时 4分
?4 8分
（3）设甲开始学习的时刻为，乙开始学习的时刻为，试验的全部结果所构成的区域为
????x,y?18?x?21,18?y?20?，面积S??2?3?6. 事件A表示“22时甲、乙
正在学习”，所构成的区域为A???x,y?20?x?21,19?y?20?，面积为SA?1?1?1，这是一个几何概型，所以P?A??（理科）猜题41、概率型综合题
（12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛：答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为⑴求选手甲可进入决赛的概率；
⑵设选手甲在初赛中答题的个数为?，试求?的分布列，并求?的数学期望．
猜题理由：在概率中有三类重要分布：两点分布、超几何分布和二项分布，对于这些知识必须达到“理解”的层次，并能解决一些简单的实际问题。其中二项分布不仅能考查概率知识，而且考查排列与组合、二项式定理等相关知识，同时，对于概率P来说，又是一个高次函数，所以可能在知识的交汇处命题。
【解析】⑴设选手甲任答一题，正确的概率为，依题意(1?p)?p?232SAS??16 ????12分
19．
19??1分，
??2分，
233甲选答3道题目后进入决赛的概率为()?827??3分，
2甲选答4道、5道题目后进入决赛的概率分别为C3()?31622312C4()()???5分，
33812313?827、
所以，选手甲可进入决赛的概率P?827?827?1681?86481???6分．
1?13⑵?可取3，4，5??7分，依题意P(??3)?2727??8分，
- 26 -
122110222212??9分， P(??4)?C3()???C3()???333333271222218222212??10分， P(??5)?C4()?()??C4()?()??33333327（或P(??5)?1?[P(??3)?P(??4)]?所以，?的分布列为：
? 3 1827??10分） 5 8 3272710 ??11分
E??3?13?4?1027?5?827?10727??12分．
猜题42、统计与概率型综合题
（理科）（12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，
为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30
名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）： 若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”， 且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中 中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是 “高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用?表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”
的人数，试写出?的分布列，并求?的数学期望。
猜题理由：本题主要考察茎叶图、分层抽样、随机事件、对立事件的概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力、数 据处理能力和应用意识．
【解析】（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，????1分 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是所以选中的“高个子”有12?16530?16， ??????2分
16?3人．????3分
?2人，“非高个子”有18?用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名“高个子”被选中”， 则P(A)?1?C3C225 ?1?310?710． ???????5分
710因此，至少有一人是“高个子”的概率是． ??????6分
（２）依题意，?的取值为0,1,2,3． ??????7分
- 27 -
P(??0)?C833C122?1455， P(??1)?C4C8C12C4C3123312?2855155，
P(??2)?C4C8C3121?1255， P(??3)??． ???????9分
因此，?的分布列如下：
? 0 14552855 2855155 12553 P ??10分 155 ?E??0?1455?1??2?1255?3??1． ????12分
五、解析几何型解答题
猜题43、以圆为载体的综合性问题 （12分）已知直线 l：x?4与x轴相交于点M，P是平面上的动点，满足PM?PO（O是坐标原点）．
⑴求动点P的轨迹C的方程；
⑵过直线 l 上一点D(D?M)作曲线C的切线，切点为E，与x轴相交,交点为F，若
DE?12DF，求切线DE的方程．
猜题理由：在《考试说明》降低了对圆锥曲线的要求后，增大了解析几何试题以圆为载体进行考查的概率，事实上，利用直线与圆也能考查考生对解析几何基本思想方法掌握的程度【解析】⑴依题意，M(4 , 0)??1分，设P(x , y)(x?0且x?4)??2分， 由PM?PO得kPM?kPO??1??3分， 即
yx?4?yx??1??4分，
222整理得，动点P 的轨迹C的方程为(x?2)?y?2(x?0且x?4)??5分．
⑵DE、DM都是圆(x?2)?y?2的切线，所以DE?DM??6分， 因为DE?12DF，所以DF?2DE?2DM，所以?DFM?222?6??7分，
设C(2 , 0)，在?CEF中，?CEF??2，?CFE??6，CE?2??8分，
?6所以CF?4，F(?2 , 0)??9分，切线DE的倾斜角??3333或
5?6??10分，
所以切线DE的斜率k?
或???11分，
- 28 -
切线DE的方程为y??332(x?2)??12分
猜题44、圆锥曲线的定义、标准方程及性质 （12分）已知椭圆
xa22?y2a?1?1 (a?１)的左右焦点为F1,F2，抛物线C：y2?2px以
F2为焦点且与椭圆相交于点M?x1,y1?、N?x2,y2?，直线F1M与抛物线C相切。 （Ⅰ）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；
（Ⅱ）若M、N两点恒在该椭圆内部，求椭圆离心率的取值范围．
猜题理由：本题主要考查圆锥曲线的定义、标准方程及性质、直线与圆锥曲线的位置关系等
基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，这始终是高考解析几何命题的主旋律。
【解析】（Ⅰ）由椭圆方程得半焦距c＝a2?(a2?1)?1 ????1分 所以椭圆焦点为F1(?1， ????2分 0) F（1，0）2又抛物线C的焦点为(p2,0) ?p2?1 , p?2,?C：y2?4x ??3分
∵M(x1,y1)在抛物线C上， ∴y1?4x1，直线F1M的方程为y?2y1x1?1(x?1) ??????4分
222代入抛物线C得y1(x?1)?4x(x1?1),
即4x1(x?1)?4x(x1?1)2222
?x1x?(x1?1)x?x1?0, ???????????????5分
∵F1M与抛物线C相切，
??＝（x1?1)?4x1?0， ?????????????6分
222?x1?1, ∴ M、N的坐标分别为（1，2）、（1，－2）。 ???7分
（Ⅱ）∵M、N两点在椭圆内部， ∴F1M?F2M?2a ?????????9分
22即2?2?2?2a， ∴a?2?1， ?????????11分
∴
1a?12?1?2?1， ?????????12分
1a∵＝1，∴离心率e?
?2?1， ?????????13分
- 29 -
又e?0，∴椭圆离心率的取值范围为0,2?1 ?????????14分 猜题45、圆锥曲线中的定值、定点问题 （14分）已知点F是椭圆
x22??1?a?y?1(a?0)的右焦点，点M(m,0)、N(0,n)分
2别是x轴、y轴上的动点，且满足MN?NF?0．若点满足OM?2ON?PO． （1）求点P的轨迹C的方程；
（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点，直线OA、OB与直线
????????，试判断FS?FT是否为定值？若是，求出这个x??a分别交于点S、T（O为坐标原点）定值；若不是，请说明理由．
猜题理由：定值、定点问题对考生分析问题的能力要求较高，一直以来都是高考命题者所重
视的问题之一，定值、定点问题对考生的“特殊与一般”的数学思想也是一个最好的检验，如本题的解法二，即先由特殊情况求出来，再作一般的论证。 【解析】（1）椭圆
x221?a?y?1(a?0)右焦点F的坐标为(a,0)，???1分
2?????NF?(a,?n)． ??????MN?(?m,n)，
由MN?NF?0，得n2?am?0． ??????3分 设点P的坐标为(x,y)，由OM?2ON?PO，有(m,0)?2(0,n)?(?x,?y)， ?m??x,?22?y代入n?am?0，得y?4ax． ???????5分 ?n?.2?y12（2）(法一)设直线AB的方程为x?ty?a，A(4a,y1)、B(y224a,y2)，
则lOA:y?4ay1x，lOB:y?4ay2x． ????????6分
4a?22y?x,4a4a?y1)， 同理得T(?a,?)．???????8分 由?，得S(?a,?y1y2?x??a?224????????????????4a4a16a2?FS?(?2a,?)，FT?(?2a,?)，则FS?FT?4a?． ??9分
y1y2y1y2 - 30 -