猜题25、空间几何体及其视图、面积、体积等问题
一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( A ) A．
13 B．
23
C．
156 D．
6224
猜题理由：把空间几何体的三视图、直观图与其面积、体积相结合，可以考查考生的空间想象能力和运算求解能力。 【解析】有三视图可以判断该几何体是四棱锥，底面是边长为2的正方形，高为，所以V?13???22?1?23.
猜题26、直线与平面问题
已知直线l,m,平面?,?,且l??,m??，给出下列四个命题
①若?//?,则l?m； ②若l?m,则?//?； ③若???,则l//m； ④若l//m,则??? 其中正确命题的是
（ C ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
猜题理由：本题主要考查直线与平面的相关性质，通过对设置问题的判断，促进考生对线、面平行与垂直的判定和性质定理的理解，考查考生的空间想象能力。 【解析】①④可由线线、面面垂直的有关定理进行判定，②③可举出反例。 （理科）猜题27、排列与组合
在2011年某大学的小语种提前招生考试中，某中学共获得了5个推荐名额，其中俄语2名，日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的推荐方案共有___ _____.
猜题理由：排列、组合综合性问题是高中数学的一个难点，也是概率论知识的基础，以实际问题为背景命制的试题，充分考查考生运用所学的数学知识解决实际问题的能力，在每年的高考中均有出现，特猜此题。
111【解析】分两类，第一类女生参加西班牙语考试，有C2C2C3?12种推荐方案，第二类一112男生参加西班牙语考试，有C3C2A2?12种推荐方案，故共有24种推荐方案。
答案：24
（理科）猜题28、二项式定理等相关知识
1??已知a为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式?ax??x??6的展开式中含x项 的系数是 。
- 11 -
2
猜题理由：把程序框图和二项展开式的通项公式结合起来，考查二项式定理的应用。 【解析】程序框图运行时周期性变化，当i?2010时，a?2,所以输出的结果为
a?2.Tr?1?C6ar?x?6?r1??r5126?rr3?r2???12C6x,显然T2??2C6x,含x项的系数????x??r是?192. 答案：?192. 猜题29、概率
猜题理由：在主观题中，概率知识的考查文科主要以古典概型和几何概型为主，理科则主要
考查几何概型和正态分布的相关知识。 （理科）1、如图，圆O：x2?y2??2内的正弦曲线y?sinx与轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点，则点落在区域M内的概率是（ B ） A、
4?2 B、
4?3 C、
2?2 D、
2?3
????S4【解析】SM?2?sinxdx?2??cosx??4,所以P?M?3.
00?S?o??2、设随机变量X~N(1,32)，且P(X?0)?P(X?a?6)，则实数a的值为 。 【解析】??1，由P(X?0)?P(X?a?6)得a?6?2,a?8. 答案：8
（文科）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的 成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过 乙的平均成绩的概率为（C） 7924（A）（B）（C）（D）
101055【解析】甲的平均成绩为90，若满足甲的平均成绩超过
乙的平均成绩，则污损数字可为0,1，2,3,4,5,6,7，由古典概型知其概率为P?猜题30、统计
810?45.
甲 9 8 2 1 0 8 9 乙 3 3 7 9 猜题理由：抽样方法和统计图表是统计初步的重要内容，主要目的是考查识图和计算能力，是高考考查数据处理能力的一个理想题型。
（1）某机构就当地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图）．为了深入调查，要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽出100
3000)（元）段应抽出 人．人，则月收入在[2500，
0.00050.00040.00030.00020.0001月收入（元）频率组距1000150020002500300035004000 - 12 -
【解析】每个个体被抽入样的概率均为
10010000?1100，
在[2500,3000)内的频率为0.0005×（3000－2500）＝0.25，频数为10 000×0.25＝2 500人，则该范围内应当抽取的人数为2 500×答案：25
(2)甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示
甲 5 7 8 8 2 茎 1 2 乙 6 8 3 6 7 1100＝25人.
设s1,s2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，x1,x2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有 （ B ） A．x1?x2，s1?s2 B．x1?x2， s1?s2 C．x1?x2， s1?s2 D．x1?x2， s1?s2
x1?1515(17?15?22?28?28)?22,x2?215(16?18?23?26?27)?22,15解析：
s1?2
(36?16?1?9?25)?17.4,(25?49?0?36?36)?29.2,s2?故选B。
解答题
一、三角函数与平面向量型解答题 猜题31、三角函数式的求值与化简问题
??77（，?），cos2???,sin(???)?． （12分）已知??(0，)，??2299（Ⅰ）求cos?的值； （Ⅱ）求sin?的值．
猜题理由：三角恒等变换是高考重点考察的问题之一，是三角函数的一个主要命题方向，
在历年的高考中，出现在选择、填空题中的频率很高，出现在解答题中的频率也很高，故猜此题。
1?cos2?2【解析】(Ⅰ) ∵cos?? ????????2分
2 - 13 -
1?(?79)?=
又∵??(?2192 ??????????3分
,?) ??????????4分 13 ∴cos?=? ??????????5分
2(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin?＝1?cos??12221?(?)? ??????????7分
33???3?由??(0,)、??(,?) 得 ???（,） ???????8分
222272422cos（???）=－1?sin(???)??1?()?? ????????9分
99sin=sin(???-?)＝sin(???)cos?－cos(???)sin? ????11分
＝
79×(?13)－(?429)×
223=
13 ??????????12分
猜题32、以三角函数的图像与性质为载体的问题
（12分）已知函数f?x??23sin?（1）求f?x?的最小正周期； （2）若将f?x?的图象向右平移
?6?x?2????x??cos?????sin(x??)。 4??24?个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间
?0，?? 上的最大值和最小值。
猜题理由：三角函数的图像与性质是高考考查三角函数的最重要的考点，一般以综合解答题的方式进行考查。本题除考查了三角函数中诱导公式、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式、三角函数的性质和图象，以及图象变换等基础知识外，还考查了化归思想和数形结合思想，考查了运算能力． 【解析】（1）f(x)?123sin(x??2)?sinx ?3cosx?sinx ?????2分
?2(sinx?32(?cosx) ?2sinx?3)． ???????4分
所以f(x)的最小正周期为2?． ??????????6分 （2）将f(x)的图象向右平移
??6个单位，得到函数g(x)的图象，
g(x)?f(x??????)?2sin?(x?)?? ?2sin(x?)． ???8分
6663???x?[0,?]时，x?
?6?[?7?6,6]， ????????????9分
- 14 -
当x??6???当x??627?6，即x??3时，sin(x??6)?1，g(x)取得最大值2．??10分
，即x??时，sin(x??6)??12，g(x)取得最小值?1．?12分
猜题33、三角形中的三角函数问题
（12分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且bcosC=(2a-c)cosB. （Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围. 猜题理由：三角形中的三角恒等变换是高考考查三角函数的重点题型之一，这类试题既涉及正、余弦定理，又涉及三角恒等变换和三角函数的性质，综合性强，是“高考在知识交汇处设计试题”的理想考点。
【解析】（I）由正弦定理得 sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB
=2sinAcosB-sinCcosB. ??????2分
则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB. ∴sin(B+C)=2sinAcosB,又sin(B+C)=sinA，
∴cosB=12,又0?B??， ∴B??3.
2?3?A??????5分
.
??????6分
（Ⅱ）由A?B?C??及B??3， 得C???0?A??2????A?又△ABC为锐角三角形，∴. ???8分2?? ∴ 62?0??A?32?
∴
sinA?sinC?sinA?sin(2?3?A)?32sinA?32cosA?3sin(A??6)
??????10分 又
A??6?(?2?3,3),?sin(A??3)?(32,1].?sinA?sinC?(32,3]. ??????12分
猜题34、三角函数与平面向量的综合问题 （12
??4??分）已知向量a?(?1， sin)与向量b?(， 2cos)垂直，其中为第二象限角．
252（1）求tan?的值；
（2）在?ABC中，a，b，c分别为?A，?B，?C所对的边，若b2?c2?a2?2bc，求
tan(??A)的值．
猜题理由：平面向量与三角函数相结合是高考中命制三角函数解答题的一种基本模式，本题主要考查向量的数量积、二倍角公式、同角间三角函数关系、余弦定理、两角和的正切公式等基础知识，以及运算求解能力.
???4???【解析】(1) ?a?(?1,sin),b?(,2cos),a?b
254???? ?a?b???2sincos?0,即sin??.……………………3分
5225
- 15 -
24