又∵?为第二象限角,
?cos???1?sin???235,tan??sin?cos???43. ………………………6分
(2) 在?ABC中,
?b?c?a?222222bc,
2
22
?cosA?b?c?a2bc?. …………………………………………9分
?A?(0,π), ?A?π4,tanA?1, ?tan?(?Atan??)?1?ta?ntaAn1 ……………………12分 ?? .taAn7猜题35、正、余弦定理的实际应用
（12分）如图，一架飞机原计划从空中A处直飞相距680km的空中B处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在A处沿与原飞行方向成?角的方向飞行，在中途C处转向与原方向线成45o角的方向直飞到达B处．已知sin??⑴在飞行路径?ABC中，求tanC； ⑵求新的飞行路程比原路程多多少km．
（参考数据：2?1.414，3?1.732）
A猜题理由：高考十分重视考查考生的应用意识，正、余弦定理在解决测量、航海等问题上都有很大的 应用价值，这类考题在高考中屡次出现，值得考 生注意。 【解析】⑴sin??513513． C?45oB图5 ，?是锐角，所以tan??00512??2分，
tanC?tan[??(??45)]??tan(??45)
5??tan??tan45001?tan??tan45??121??15???1177??6分．
122⑵sinC?sin(??45)?由正弦定理BC?200ABsinC01726???7分，
?BCsi?nACsin450，得AC?ABsinC?sin450?520，
2??10分，
2?680?122.8(km)?12分．
∴新的飞行路程比原路程多AC?BC?AB?520?200二、数列型解答题
猜题36、以等差、等比数列为依托的综合性问题
（12分）已知等差数列?an?的公差为?1, 且a2?a7?a12??6,
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（1）求数列?an?的通项公式an与前项和Sn；
（2）将数列?an?的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列?bn?
的前3项,记?bn?的前项和为Tn, 若存在m?N*, 使对任意n?N?总有
Sn?Tm??恒成立, 求实数?的取值范围.
猜题理由：等差数列和等比数列是两类基本数列，高考将对此作重点考查，但在综合解答题里面一般不单独考查，而是要求一等差数列和等比数列为基本工具去解决一些其他的数列、不等式问题。
【解析】 (1) 由a2?a7?a12??6得a7??2，所以a1?4
an?5?n， 从而 Sn?n(9?n)2----------------------------4分
(2)由题意知b1?4,b2?2,b3?1
设等比数列?bn?的公比为，则q?b2b1?12，
1m??41?()?1m?2????Tm??8?1?()?1m12? ?()随m的增大递减， ?1?22∴?Tm?为递增数列，得4?Tm?8 ??8分 又Sn?n(9?n)2??12(n?9n)??21?9281?(n?)?， 2?24???故(Sn)max?S4?S5?10，
*? 若存在m?N, 使对任意n?N总有Sn?Tm??
则10?8??，得??2------------------------12分 猜题37、以an和sn为先导的综合性问题
（12分）设Sn为数列?an?的前项和，对任意的n?N*，都有Sn??m?1??man(m为常数，且m?0)．
（1）求证：数列?an?是等比数列；
n?N*)，（2）设数列?an?的公比q?f?m?，数列?bn?满足b1?2a1,bn?f?bn?1? (n?2，
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求数列?bn?的通项公式；
?2n?1?（3）在满足（2）的条件下，求数列??的前项和Tn．
b?n?猜题理由：在数列的一般问题中，an和sn的关系是一个重要考点，许多数列解答题都是以这个问题为先导，结合数列的通项、求和、不等式的证明等，逐步把问题深入，考查考生分析问题、解决问题的能力和达到对数学思想方法掌握程度的目的。
【解析】（1）证明：当n?1时，a1?S1??m?1??ma1，解得a1?1．??????1分 当n?2时，an?Sn?Sn?1?man?1?man． ?????????????????2分 即?1?m?an?man?1． ∵m为常数，且m?0，∴
anan?1?m1?m?n?2?． ???????????????3分
∴数列?an?是首项为1，公比为
m1?mm（2）由（1）得，q?f?m??，b1?2a1?2．
1?m的等比数列． ?????????????4分
∵bn?f?bn?1??bn?11?bn?1，∴
1bn?1bn?1?1，
即
1bn?1bn?1?1?n?2?．????????????????????????6分
?1?1∴??是首项为，公差为1的等差数列．
2?bn?∴
1bn?12??n?1??1?2n?122，即bn?n?122n?1（n?N）． ??????????8分
*（3）由（2）知bn?222n?14，则
2bn?2?2n?2n?1?． ???????????9分
所以Tn?1b1?23b22?2b3???2nn?1bn?1bnn?1，
即Tn?2?1?2?3?2?5???22343??2n?3??2??2n?1?， ①
nn?1则2Tn?2?1?2?3?2?5???2??2n?3??2n??2n?1?， ②
②－①得Tn?2
n?1??2n?1??2?2?2???234n?1，
- 18 -
故Tn?2n?1??2n?1??2?23?1?2?n?11?2?2n?1??2n?3??6． ????????12分
猜题38、递推数列的综合问题
（14分）已知数列?an?的各项满足：a1?1?3k(k?R)，an?4n?1?3an?1. (1) 判断数列{an?4n7}是否成等比数列；
（2）求数列?an?的通项公式；
(3) 若数列?an?为递增数列，求k的取值范围.
猜题理由：虽然高考不刻意追求考查递推数列，但递推数列确实是考查数学思想方法、考查考生数学解题能力的理想试题，在每年的高考中都不乏此类题目。 【解析】（1）an?1? a1?474n?17?4?3an?47474717?37n4n?17??3an?37?4??3(an?n4n7)，
?1?3k?1717?3k． 2分
当k?当k?时，a1?时，a1??0，则数列{an??0，则数列{an?44n7n}不是等比数列； 3分 }是公比为?3的等比数列． 4分
n?17（2）由（1）可知当k? an?( 当k?17时，an?n?14n7?(37?3k)?(?3)，
37?3k)?(?3)4n?4n7． 6分
时，an?7，也符合上式，
37?3k)?(?3)n?1 所以，数列?an?的通项公式为an?( (3) an?1?an? ?4n?1n?4n7． 8分
4nn?1?3??3????3k???3?????3k???3? 77?7?7??n3?47?12???3?7n?1n?1?12???3?n?1k．
∵ ?an?为递增数列， ∴3?47n?12???3?7?12???3?nn?1k?0恒成立． 10分
n?1n?11??4??k?0，即k??1????恒
7??3????①当为奇数时，有
成立，
?4?由1????3?
n?13?47?12?37n?1?12?3?4??1????3?1?1?0得k?0． 12分
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②当为偶数时，有
成立，
3?47n?12?37n?1?12?3n?1n?11??4??k?0，即k??1????恒
7??3????7?4??4?由1????1????，
3?3??3?1得k?．
3n?12?1故k的取值范围是?0,?． 14分
?3??1?三、立体几何型解答题 猜题39、线、面的位置关系
（理科）（12分）如图，AC是圆O的直径，点在圆O上， ?BAC?30?，BM?AC交AC于点M，EA? 平面ABC，FC//EA，AC?4，EA?3，FC?1．
（1）证明：EM?BF；
E
（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值． 猜题理由：高考立体几何试题注重平行、垂直关系的证明和 有关角的计算，以突出考查考生对空间线面位置关系的判定
A
定理、性质定理的掌握程度以及角的计算方法，本题就是以 此为依据设计的。
【解析】（法一）（1）?EA?平面ABC，BM?平面ABC， ?EA?BM．?1分
又?BM?AC，EA?AC?A， E ?BM?平面ACFE， 而EM?平面ACFE，
?BM?EM． ??????????3分 ?AC是圆O的直径，??ABC?90?． 又??BAC?30?，AC?4，
?AB?23，BC?2，AM?3,CM?1．
?EA?平面ABC，FC//EA，FC?1，
F
O ? B M C
F
O ? M C
A
?FC?平面ABCD．
?EAM与?FCM都是等腰直角三角形．
??EMA??FMC?45?．
?MF?BM?M， ?EM?平面MBF．
B
??EMF?90?，即EM?MF（也可由勾股定理证得）．????????5分
而BF?平面MBF，
?EM?BF． ??????????????6分
E
（2）延长EF交AC于G，连BG，过C作CH?BG， 连结FH．
由（1）知FC?平面ABC，BG?平面ABC， ?FC?BG．
而FC?CH?C，?BG?平面FCH． ?FH?平面FCH，
?FH?BG，
??FHC为平面BEF与平面ABC所成的
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F O ? M C H
B
G A