高二上学期理科数学期中考试试卷
一、选择题：本题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
x2y2??1上的一点P到一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离是（ ） 1．椭圆
2516
A．2
B．3
C．5
[KS5UKS5U]D．7
2．已知ab?0，bc?0，则直线ax?by?c?0通过( ) 象限 A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四
3．命题“a??5，则a??8”以及它的逆命题、否命题、逆否命题，真命题的个数是（ ） ．．
A．1
2
B．2 C．3 D．4
4．抛物线y?2x的准线方程为（ ）
A．y??1
B．y??1 2C．y??1 4D．y??
185．与圆C1:(x?1)2?(y?3)2?36,C2:x2?y2?4x?2y?4?0都相切的直线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
6．下列说法中正确的是( )
A．“f(0)?0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件
2 B．若p:?x0?R,x0?x0?1?0，则?p:?x?R,x2?x?1?0
C．若p?q为假命题，则p,q均为假命题 D．“若???，则?11sin??”的否命题是“若??，则sin??”
6622M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么7．在棱长为1的正方体ABCD?A1BC11D1中，
直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）
A．?223 B． C．
55522 D．
10 108．“ab?0”是方程“ax?by?c”表示双曲线的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．命题“任意x??1,2?，x2－a?0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a?4
B．a?4
C．a?5
D．a?5
10．下列说法正确的是（ ）
A．经过空间内的三个点有且只有一个平面
B．如果直线l上有一个点不在平面?内，那么直线上所有点都不在平面?内 C．四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形
D．用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台 11．与两圆x2?y2?1和x2?y2?8x?12?0都外切的圆的圆心在( )
A．一个椭圆上 C．一条抛物线上
B．双曲线的一支上 D．一个圆上
12．过抛物线y2?4x的焦点作直线交抛物线于P(x1,y1)，Q(x2,y2)两点，若x1?x2?6，则PQ的值为 ( )
A.10 B.8 C. 6 D.5
x2y2613．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MBab3交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1、k2，若点A，B关于原点对称，则k1?k2的值为( )
A．
111 B．? C． 223D．?1 3x2y214．设O为坐标原点，F若在双曲线上存在点P，1，F2是2?2?1(a?0,b?0)的焦点，
abo满足?F1PF2?60，OP?7a，则该双曲线的渐近线方程为( )
A．x?3y?0 C．x?2y?0
B．3x?y?0[KS5UKS5U.KS5U
D．2x?y?0
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
15．命题“若AUB?B，则A?B”的逆否命题是________．
rrrrrr16．已知a?(2,?1,3),b?(?4,2,x),c?(1,?x,2)，若(a?b)?c，则x＝________.
17．点P是双曲线x2?y2?2上的动点，F是它的右焦点，则线段PF的中点M的轨迹方程为_______________.
18．在平面直角坐标系中，动点P(x,y)到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P的轨迹为曲线W，下列四个结论中，正确结论的序号是_____________．
①曲线W关于原点对称； ②曲线W关于直线y?x对称；
③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于④曲线W上的点到原点距离的最小值为2?2.
三、解答题(本大题共5小题，每小题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．若抛物线y?mx(m?0)的准线与直线y?1的距离为3，求抛物线的标准方程。 20．已知命题p：?x??1,2?,x2?a?0，命题q:?x0?R,x0?2ax0?2?a?0，若“p且
21； 2[KS5UKS5U]2q”为真命题，求实数a的取值范围．
21．已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为213，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为3：7，求椭圆方程和双曲线方程。
22．如图1，正三角形ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E,F分别为AC和BC边上的中点，现将VABC沿CD翻折成直二面角A?DC?B，如图2.
(1)试判断翻折后的直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
(2)求二面角B?AC?D的余弦值； (3)求点C到平面DEF的距
离． 图1 图2
x2y223．已知椭圆E:a2?b2?1(a?b?0)的半焦距为c，原点O到经过两
点?c,0?，?0,b?的直线的距离为
12c. (1)求椭圆E的离心率；
(2)如图3，AB是圆M：(x?2)2?(y?1)2?52 的一条直径， 若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程．
3 图高二级 数学试卷
一．选择题： D A B D A D B B C C B B D D 二． 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 15. 若A
B，则A∪B≠B 16. －4. 17.2(x－1)－2y=1 . 18.②③④
2
2
三、解答题(本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．x2?8y或x2??16y
20．解：由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题．
p：x?a在
2?1,2?上恒成立，只需a??x?2min?1，所以命题p：a?1；
q：设f?x??x?2ax?2?a，存在x0?R使f?x0??0，
2只需??4a2?4?2?a??0，即a2?a?2?0?a?1或a??2， 所以命题q：a?1或a??2． 由??a?1得a?1或a??2
a?1或a??2?故实数a的取值范围是a?1或a??2
x2y2x2y221．设焦点在x轴上的椭圆方程为2?2?1，双曲线方程为2?2?1，
abmn?c?13?c?13由已知得? ????a?7?a?m?4?c：c?3：7?m?3??m?ax2y2x2y2??1,双曲线方程为??1， ∴椭圆方程为
493694y2x2y2x2??1，??1。 若焦点在y轴上，同样可得方程为
49369422. 解 建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(a,0,0)，A(0,0，a)，C(0，333a??a??
a,0)，F?，a，0?，E?0，a，?.
22??22??
→→aa?1?(1)AB＝(a,0，－a)，EF＝?，0，－?＝(a,0，－a)，
2?2?2
→1→→→
∴EF＝AB.∴EF∥AB.∴EF∥AB.
2