12.C
【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n﹣4n+1）﹣[（n﹣1）﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5， 故an=
，
2
2
据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10
∴|a1|+|a2|+…+|a10| =﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10） =S10﹣2S2 =102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1） =67． 故选C． 13.②③④
试题分析：对应①，当4?m?m?1?0得m?5，曲线C表示的是圆，①错；对应②，2x2y2??1没有关于x,y的一次项，故曲线C不可能是抛物线，正确；对应③，方程
4?mm?1若曲线C为双曲线，??4?m??m?1??0
??m?4??m?1??0得m?4或m?1，③正确；对于④，曲线C为焦点在x轴上的椭圆，
?4?m?05???m?1?0，得1?m?，正确；正确的编号是①②③.
2?4?m?m?1?考点：圆锥曲线的判断. 14.
【解答】解：设点A到平面A1BC的距离为h，则三棱锥
即
∴
∴h=
． 故答案为：
．
的体积为
15.﹣n 所以
【解答】解：an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n
2
设f（n）=，令f′（n）=，
则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，
因为n∈N+，所以当n=5或6时f（n）有最小值． 又因为
，
， 所以
的最小值为
1[?,2)16.4
17.
18.【解答】解：（1）根据题意：底面半径为：r=∴S=2πr+2πrh=3π； （2）∵CO⊥平面ABB′A′ ∴CO⊥AB′ ∴∠COO′=90°
∴异面直线AB′与CO所成的角是90°； （3）∵CO⊥平面ABB′A′，
∴∠CA′O为直线A′C与平面ABB′A′所成的角， ∵CO=
，A′C=
，
2
，
∴sin∠CA′O==，
∴∠CA′O=arcsin19.略
．
20．【解答】解：（1）建立以A点为空间坐标系原点，AB，AC，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴，A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），C1（ 0，
1，1），M（0，1，），N（，，0） λ=，P（，0，1），平面ABC法向量为
=（0，，﹣1）
=（﹣λ，，﹣1），
=（0，0，1），∴
=（，﹣，﹣），
（2）设P（λ，0，1），
设平面PMN法向量为，则，
取
平面ABC法向量为（0，0，1）， ∴
，
∴．
21.【解答】（Ⅰ）解：当n=2时，2S2=3a2+1，解得a2=2， 当n=3时，2S3=4a3+1，解得a3=3．
当n≥3时，2Sn=（n+1）an+1，2Sn﹣1=nan﹣1+1， 以上两式相减，得2an=（n+1）an﹣nan﹣1， ∴
，
∴=，
∴；
（Ⅱ）证明：bn==，
当n=1时，，
当n≥2时，，
∴∴Tn＜
．
．
22.（Ⅰ）由题意可得解得c=2，a=
，b=
．
，
∴椭圆C的标准方程为；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），
设T（﹣3，m），则直线TF的斜率
∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2． 设P（x1，y1），Q（x2，y2）．
，
联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，
△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．
∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=∵四边形OPTQ是平行四边形， ∴
．
，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），
∴，解得m=±1．
此时四边形OPTQ的面积S=略
═=2．