x2y211.已知O为坐标原点，双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F，以OF为直径作圆交
ab双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若(AO?AF)?OF?0，则双曲线的离心率e为 Ａ．2 B．3 Ｃ．2 D．3 12.已知数列{an}的前n项之和Sn=n﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（ ） A．61 B．65 C．67 D．68
2
二、填空题（4×5=20分）
x2y2??1（m是常数）表示曲线C,给出下列命题： 13.已知方程
4?mm?1 ①曲线C不可能为圆；②曲线C不可能为抛物线；
③若曲线C为双曲线，则m?1或m?4；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则
1?m?5.其中真命题的编号为 . 214.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1，若AB=2，AA1=1，则A到平面A1BC的距离 ．
15.已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=2n，则的最小值为 ．
16.设O是?ABC外接圆的圆心,a,b,c分别为角A,B,C对应的边,已知
uuuruuurb?2b?c?0,则BC?AO的范围是_________________.
22三、解答题
17.（本小题满分10分）已知p:x?2x?3?0,q:1?m?x?1?m(m?0)． (I)当m?1时，p为真命题且非q为真命题，求x的取值范围； (Ⅱ)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1内接于高为ACB=90°，AA1=
，BC=AC=1，O为AB的中点．求：
的圆柱中，已知∠
2（1）圆柱的全面积；
（2）异面直线AB′与CO所成的角的大小；
（3）求直线A′C与平面ABB′A′所成的角的大小．
19.已知?ABC中，
3AB?cosCBC.
?3??cos??A??2?(1)求C的值； (2)若
20.（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别为CC1，BC的中点，点P为直线A1B1上一点，且满足（1）λ=时，求直线PN与平面ABC所成角θ的正弦值 （2）若平面PMN与平面ABC所成锐二面角为450，求λ的值．
，
AB?2 ,AC?43,求?ABC的面积。 BC
21.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=
，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜
+1（n≥2）．
．
x2y2C:2?2?1(a?b?0)ab22.（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为F(?2,0)，离心率
6为3。
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点， T为直线x??3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q。当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积。
试卷答案
1.A 2.B 3.B
【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，
则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），
=（0，1，﹣1），
=（1，0，1），
=（0，1，0），
设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z）， 则
，取x=1，则=（1，0，﹣1），
设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ， sinθ=
=
=， ∴θ=
，
∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为． 故选：B．
4.A 【解答】解：∵当n为奇数时， an+an+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，
∴a1+a2+…+a20 =（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20） =3×10=30； 故选：A． 5.D 6.B【解答】解：∵各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为∴a4?a14=（2∴2a7+a11≥2
）=8， ∴a7?a11=8， ∵a7＞0，a11＞0，
=2
=8． 故选B．
2
，
7.C【解答】解：
令，则t是区间（0，1]内的值，而=，
所以当n=1，即t=1时，an取最大值，使所以该数列既有最大项又有最小项． 故选C．
最接近的n的值为数列{an}中的最小项，
8.A 【解答】 解：根据题意画出示意图，设圆心为C， 切点P的坐标为P（x，y），则发现图中隐含 条件．|OP|=|OC|﹣|PC|
2
2
2
2
∵|OP|=x+y，|OC|=m+4，|PC|=r=m+1，
22222222
故点P的轨迹方程为x+y=3 故选A
2
9.B
【解答】解：∵A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1）， ∴
=（3cosa﹣2cosb）2+（3sina﹣2sinb）2+（1﹣1）2
=9+4﹣12（cosacosb+sinasinb） =13﹣12cos（a﹣b）； ∵﹣1≤cos（a﹣b）≤1， ∴1≤13﹣12cos（a﹣b）≤25， ∴|故选：B． 10.A
【解答】解：有序实数对（x，y）满足条件x≤y≤如图阴影部分：令z=x+y，如图红色直线，
显然，z=x+y经过A时取得最小值，经过B时取得最大值．
，表示的平面区域
|的取值范围是[1，5]．
A（﹣1，﹣1），B（，）． x+y∈[﹣2，]．故选：A．
11.C