21.设命题P:实数x满足x?1?m,(m?0);命题q:实数x满足
x?5?2;命题r:实数x?2x满足x2?2ax?a?1<0的集合为M,(M??).
(1) 若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围. (2) 若?r是?q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
22．设数列?an?(n?1,2,3…)的前n项和Sn满足Sn?2an?a1，且a1,a2?1,a3成等差数列．
(1)求数列?an?的通项公式； (2)记bn?1,求证:b1+b2+b3+…+bn?2 an?1高二数学试卷（理科）参考答案
一.选择题:
题号 1 答案 A 2 B 3 D 4 D 5 C 6 B 7 C 8 A 9 B 10 B 11 B 12 A 二．填空题：
13．29?2. 14. 15o 15. (?)3n?1?n2143 16. 4[0,?6]?[5?,?] 6三、本题共6题，17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.解：（1）原不等式可以化为：
3x?13x?1?2(x?1)?2?0（1’??0 （2’） ） x?1x?1?x?3?(x?3)(x?1)?0?0 （3’?） ? （4’） ??1?x?3 （5’） x?1x?1?0??原不等式的解集是?x?1?x?3? （6’）
（2）原不等式可以化为：x?4x?5?0 （7’） ?(x?5)(x?1)?0（8’）
2?x?5或x??1 （9’）
?原不等式的解集是?xx?5或x??1?（10’）
18．解 (1)由题设知公差d≠0，
由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得解得d＝1，d＝0(舍去)，（4’）
1＋2d1＋8d
＝， （2’） 11＋2d
故{an}的通项公式an＝1＋(n－1)×1＝n. （6’） (2)由(1)知3 an＝3n，（7’）
∴Sn＝3＋32＋33＋…＋3n （8’）
＝＝
3?1-3n?1?3 （10’）
3?3n?1?2 （12’）
222x?ax?1?0x?ax?1?0?=a?4?0 （1’19.解：∵无实根 ?方程的判别式）
??2?a?2 （2’）
∵函数y?ax(a?0且a?1)在R上单调递增 ?a?1 （3’）
∵p?q为假命题, p?q为真命题 ?命题p,q中有一是真命题，一个是假命题（5’） 当 p为真命题，q为假命题时，则???2?a?2 （7’） ?0?a?1 （8’）
0?a?1?当 p为假命题，q为真命题时，则??a?2或a??2 （10’） ?a?2 （11’）
a?1?综上，实数a的取值范围是0?a?1或a?2 （12’） 20. 解 (1)∵C＝2B，∴sinC＝sin2B＝2sinBcosB，（1’）
a＋c－b
由正、余弦定理得c＝2b·，（3’） 2ac∵b＝3，a＝1，∴c＝12，c＝23.（5’） (2)由余弦定理得
b＋c－a9＋1－121cosC＝＝＝－. （7’） 2bc63
2
2
2
2
2
2
2
?C是钝角，B是锐角。 （8’）
?cos2B??（10’）
1 由1?cos2B?2cos2B 解得cosB?3 ?sinB?6333?cos(B?
?6)?cos?6cosB?sin?6sinB（12’）
?33163?6????2323621.解：由x?1?m,(m?0) 解得：1?m?x?1?m （1’） 由
x?5?2 解得：-1?x?2 （2’） x?2记实数x满足x?1?m,(m?0)的集合为P, 实数x满足(1) ∵ p是q的充分不必要条件 ∴P?Q （3’）
?x?5?2的集合为Q x?2?1?m??1 （5’??） ?0?m?1 （6’）
1?m?2?(2) ∵?r是?q的必要不充分条件 ∴r是q的充分不必要条件 ∴M?Q （7’）
?（8’）
??2???(?2a)?4(a?1)?0∴??1?a?2 （11’） ?0?a?1 （12’） ??(?1)2?2a?a?1?0?2??2?4a?a?1?0
22．解 (1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，（1’）
即an＝2an－1(n≥2)．（2’） 从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1.
又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)． 所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，（4’）解得a1＝2. （5’） 所以，数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列． 故an＝2. （6’） (2)证明：∵2?1?2
∵ bn?nn?1n
（7’）
?
11? （8’） nn?12?12111?bn?n?1 （9’?n）
2an?12?1
21?1??b1+b2+b3+…+bn?1?????2?2??1?????2?n?1
11?()n2?2?1?(1)n??2 ?（12’） ??12??1?2高二上学期理科数学期中考试试卷
一、选择题（12×5=60分）
1.“??0”是“数列an?n2?2?n(n?N?)为递增数列”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.在△ABC中，AC?7，BC?2，B?60，则BC边上的高等于（ ）
3333?63?3924A．2 B．2 C． D．
3.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（ ） A．
B．
C．
D．
n
4.若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）（3n﹣2），则a1+a2+…+a20=（ ） A．30 B．29 C．﹣30
D．﹣29
5.设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA 、sinB、 sinC成等比数列，则这个三角
形的形状是（ ）
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 6.已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为A．16 B．8 C．
，则2a7+a11的最小值为（ ）
D．4
7.已知数列{an}的通项公式为an?()n?1?()n?1，则数列{an}（ ） A．有最大项，没有最小项 B．有最小项，没有最大项 C．既有最大项又有最小项 D．既没有最大项也没有最小项
8.以原点O引圆（x﹣m）+（y﹣2）=m+1的切线y=kx，当m变化时切点P的轨迹方程（ ） A．x+y=3 B．（x﹣1）+y=3 C．（x﹣1）+（y﹣1）=3 D．x+y=2 9.若A、B两点的坐标分别是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），则|值范围是（ ）
A．[0，5] B．[1，5] C．（1，5） D．[1，25] 10.已知有序实数对（x，y）满足条件x≤y≤A．[﹣2，
]
B．[﹣
，
，则x+y的取值范围是（ ）
]
D．（﹣∞，
] |的取
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4923] C．[﹣1，