（1）∵﹣1＜x＜1
∴函数f（x）的定义域（﹣1，1）
（2）函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）． ∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）． ∴f（x）为奇函数 （3）∵f（x）＞0，
∴求解得出：0＜x＜1
故x的取值范围：（0，1）
【考点】函数单调性的性质；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断 22、【答案】（1）T??；（2）见解析；（3）f?x?有最大值2，最小值?1. 试题分析：（1）利用向量的数量积的坐标运算可求得f?x??可求函数f（x）的最小正周期；
（2）利用三角函数的图象变换，即可写出变换过程； （3）当x??0,试题解析：
（1）解：∵f?x??a?b
???2sin?2x??，…，于是
4????5?????2x??，故，利用正弦函数的单调性及可求得答案． ?444?2???cosx?sinx??cosx?sinx??2sinxcosx ?cos2x?sin2x?2sinxcosx?cso2x?sin2x????2sin?2x??4??∴f?x?的最小正周期T??.
（2）把y?sinx的图象上所有点向左平移
????个单位得到y?sin?x??的图象；再把44??1???y?sin?x??的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到
24????????y?sin?2x??的图象；再把y?sin?2x??的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的
4?4??????2倍，横坐标不变得到y?2sin?2x??.
4??（3）∵0?x?∴当2x?当2x??2，∴
?4?2x??4?5?. 4?4???2，即x??8时，f?x?有最大值2，
?45??，即x?时，f?x?有最小值?1. 42点睛：形如y?sin??x???的性质可以利用y?sinx的性质，将?x??看作一个整体，通过换元，令t??x??，得到y?sint，只需研究关于t的函数的取值即可.
高二上学期理科数学期中考试试卷
第I卷
一.选择题: 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.
1．设a?R，则“a?1”是“y?cosax的最小正周期为2?”的 A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 2．在△ABC中，c?B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3，b?1,A??3,则△ABC的面积为
A.
3333 B. C.D. 24243．下列说法正确的是
A．若a?b，则ac2?bc2 B．若a??b，则?a?b C．若ac?bc，则a?b
D．若a?b，则a?c?b?c
4．在不等边△ABC中，b2?a2?c2，则B的取值范围是
ooA．45?B?90
ooB．60?B?90 ooD．90?B?180
C．0o?B?90o
5．命题“?x?R,x2?2x?1?0”的否定是
A.?x?R,x2?2x?1?0 B.?x?R,x2?2x?1?0 C.?x?R,x2?2x?1?0 D.?x?R,x2?2x?1?0
?y?2?6．已知变量x,y满足约束条件?x?y?1,则z?3x?y的最大值为
?x?y?1?A.12 B.11 C.3 D.-1
7．已知不等式x2?3x?2?0的解集为P，不等式x2?5x?4?0的解集为Q，不等式
x2?ax?b?0的解集是P?Q，那么a?b等于
A．－3 B．1 C．－1
D．3
8.数列?an?的前n项和为Sn,若a1?1,an?1?3Sn(n?1)则a8?
77A.3?46 B.3?46?1 C.4 D.4?1
9.“若a、b?R且a2?b2=0,则a、b全为0”的否命题是
A.若a、b?R且a2?b2?0,则a、b全不为0 B.若a、b?R且a2?b2?0,则
a、b不全为0
C.若a、b?R且a、b全为0则a2?b2?0 D.若a、b?R且ab?0,则
a2?b2?0
10.若实数a,b,c,d满足a2?b2?m，c2?d2?n，(m?n)，则ac?bd的最大值为
m?nmnm2?n2 A. B.mn C. D.
2m?n211．对任意t?[1,2]，函数f(x)?x?(t?1)x?4?2t的值恒大于零，则x的取值范围是
A．?1?x?0 B．x??1或x?0 C．1?x?2 D．x?1或x?2 12.已知函数f(x)是定义在(0,??)上的单调函数,且对任意的正数x,y都有
2f(xy)?f(x)?f(y)，若数列?an?的前n项和为Sn,且满足
f(Sn?3)?f(an)?f(2)(n?N*)则Sn为
?3? A. 3(2?1) B. 2?1 C. 2?3 D. ???2?nnnn?1
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．
13．已知数列?an?为等比数列, a1?2,a4?16,则S8= .
14.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东45°的方向，两船相距a海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的2倍，则甲船应取北偏东θ方向前进，才能尽快追上乙船，此时θ＝________.
15.若数列?an?满足a1?2,an?1?3an?2,若bn?(n?1)(1?an),bn的前n项和记为Sn，则Sn=____.
216.设0????,不等式2x?(4sin?)x?cos2??0对x?R恒成立,则?的取值范围
为____________.
三、本题共6题，17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.解不等式：（1）
18．已知?an?是公差不为零的等差数列，a1?1，且a1,a3,a9成等比数列．
(1)求数列?an?的通项公式； (2)求数列3
219.命题P:关于x的方程x?ax?1?0无实根;命题q:函数y?ax(a?0且a?1)在R3x?12?2 (2) ?x?4x?5?0 x?1??的前n项和Sann.
上单调递增.若p?q为假命题, p?q为真命题,求实数a的取值范围.
20.设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a，b，c，且b?3，a?1，C?2B.
(1)求c的值；(2)求cos(B??6)的值．