P(A)?[C3?C47?C44???C23]?10C50?C47????C233333333?1?0.00051 1960法二：用古典概率作
把试验E看作是在50个钉中任选30个钉排成一列，顺次钉下去，直到把部件铆完。（铆钉要计先后次序）
3对E：铆法有A50种，每种铆法等可能
对A：三支次钉必须铆在“1，2，3”位置上或“4，5，6”位置上，?或“28，29，30”
27327327327位置上。这种铆法有A33?A47?A3?A47????A3?A47?10?A3?A47种
P(A)?10?A3?A47A5030327?1?0.00051 196017.[十三] 已知P(A)?0.3,P(B)?0.4,P(AB)?0.5,求P(B|A?B)。 解一：
P(A)?1?P(A)?0.7,P(B)?1?P(B)?0.6,A?AS?A(B?B)?AB?AB注
意(AB)(AB)??. 故有
P (AB)=P (A)－P (AB)=0.7－0.5=0.2。 再由加法定理，
P (A∪B)= P (A)+ P (B)－P (AB)=0.7+0.6－0.5=0.8 于是P(B|A?B)?P[B(A?B)]P(A?B)P(AB)P(A?B)0.2?0.25 0.8??解二:P(AB)?P(A)P(B|A)????05?07?P(B|A)?P(B|A)?0.50.7?57?P(B|A)?27 故 P(AB)?P(A)P(B|A)?1P(B|A?B)P(BA)定义P(BA?BB)5???0.25P(A?B)P(A)?P(B)?P(AB)0.7?0.6?0.515由已知
18.[十四] P(A)?111,P(B|A)?,P(A|B)?,求P(A?B)。 43211?P(A)P(B|A)定义P(AB)1143解：由P(A|B) ??由已知条件?????有??P(B)?P(B)P(B)2P(B)6由乘法公式，得P(AB)?P(A)P(B|A)?1 121111 ???46123由加法公式，得P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?19.[十五] 掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为7，求其中有一颗为1点的概率（用两种方法）。
解：（方法一）（在缩小的样本空间SB中求P(A|B)，即将事件B作为样本空间，求事件A发生的概率）。
掷两颗骰子的试验结果为一有序数组（x, y）（x, y=1,2,3,4,5,6）并且满足x,+y=7，则样本空间为
S={(x, y)| (1, 6 ), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)} 每种结果（x, y）等可能。
A={掷二骰子，点数和为7时，其中有一颗为1点。故P(A)?P(AB)P(B)21?} 63方法二：（用公式P(A|B)?
S={(x, y)| x =1,2,3,4,5,6; y = 1,2,3,4,5,6}}每种结果均可能
A=“掷两颗骰子，x, y中有一个为“1”点”，B=“掷两颗骰子，x,+y=7”。则
P(B)?662?12,P(AB)?2， 662故P(A|B)?P(AB)6?P(B)162?21 ?6320.[十六] 据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P(A)=P{孩子得病}=0.6，P (B|A)=P{母亲得病|孩子得病}=0.5，P (C|AB)=P{父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。
解：所求概率为P (ABC)（注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是随机事件，这里不是求P (C|AB)
P (AB)= P(A)=P(B|A)=0.6×0.5=0.3, P (C|AB)=1－P (C |AB)=1－0.4=0.6. 从而P (ABC)= P (AB) · P(C|AB)=0.3×0.6=0.18.
21.[十七] 已知10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。
（1）二只都是正品（记为事件A）
法一：用组合做 在10只中任取两只来组合，每一个组合看作一个基本结果，每种取法等可能。
C82P(A)?C102?2845?0.62
法二：用排列做 在10只中任取两个来排列，每一个排列看作一个基本结果，每个排列等可能。
P(A)?A82A102?28 45
法三：用事件的运算和概率计算法则来作。 记A1，A2分别表第一、二次取得正品。
P(A)?P(A1A2)?P(A)P(A2|A1)?810?79?2845
（2）二只都是次品（记为事件B）
C22法一： P(B)?2C10?1 45法二： P(B)?A22A102?1 45法三：
P(B)?P(A1A2)?P(A1)P(A2|A1)?211?? 10945（3）一只是正品，一只是次品（记为事件C）
C8?C2C10211法一： P(C)??16 45法二： P(C)?(C8?C2)?A2A102112?16 45法三：
P(C)?P(A1A2?A1A2)且A1A2与A1A2互斥
?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)?288216??? 10910945（4）第二次取出的是次品（记为事件D）
法一：因为要注意第一、第二次的顺序。不能用组合作，
A9?A2A10211法二：
P(D)??1 5法三：
P(D)?P(A1A2?A1A2)且A1A2与A1A2互斥
?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)?82211 ????109109522.[十八] 某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？
记H表拨号不超过三次而能接通。 Ai表第i次拨号能接通。
注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。
??H?A1?A1A2?A1A2A3 三种情况互斥P(H)?P(A1)?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)
?110?910?19?910?89?18?310如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B）问题变为在B已发生的条件下，求H再发生的概率。
P(H|B)?PA1|B?A1A2|B?A1A2A3|B)
?P(A1|B)?P(A1|B)P(A2|BA1)?P(A1|B)P(A2|BA1)P(A3|BA1A2) ?1414313?????? 554543524.[十九] 设有甲、乙二袋，甲袋中装有n只白球m只红球，乙袋中装有N只白球M只红球，今从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？（此为第三版19题(1)）
记A1，A2分别表“从甲袋中取得白球，红球放入乙袋” 再记B表“再从乙袋中取得白球”。 ∵
B=A1B+A2B且A1，A2互斥
∴
P (B)=P (A1)P(B| A1)+ P (A2)P (B| A2)
nN?1mN ???n?mN?M?1n?mN?M?1 =
[十九](2) 第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。
记C1为“从第一盒子中取得2只红球”。 C2为“从第一盒子中取得2只白球”。
C3为“从第一盒子中取得1只红球，1只白球”，
D为“从第二盒子中取得白球”，显然C1，C2，C3两两互斥，C1∪C2∪C3=S，由全概率公式，有
P (D)=P (C1)P (D|C1)+P (C2)P (D|C2)+P (C3)P (D| C3) ?C5C229?511?C4C229?711?C5?C4C2911?611?5399
26.[二十一] 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？
解：A1={男人}，A2={女人}，B={色盲}，显然A1∪A2=S，A1 A2=φ 由已知条件知P(A1)?P(A2)?由贝叶斯公式，有
1P(A1|B)?P(A1B)P(B)?P(A1)P(B|A1)P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)??51?P(B|A1)?5%,P(B|A2)?0.25% 2202100?1512521???2100210000
[二十二] 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P，若第一次及格则第二次及格的概率也为P；若第一次不及格则第二次及格的概率为
P（1）若至少有一2次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率。（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。
解：Ai={他第i次及格}，i=1,2
已知P (A1)=P (A2|A1)=P，P(A2|A1)?P
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