变式教学在高一数学教学中的应用
6.1高中数学教师对变式教学的认知 ........................................................................... 16 6.2高一学生对数学变式感知 ....................................................................................... 17 7 高一数学变式教学案例分析 ............................................... 20
7.1案例1——对数函数 ................................................................................................ 20 7.2案例2——空间中的平行直线 ................................................................................ 25 8 数学变式教学的再认识 .................................................. 31
8．1教学反思 ................................................................................................................. 31 8．2数学变式教学展望 ................................................................................................. 31 参考文献 ................................................................. 32 附录A 高中数学教师关于变式的问卷调查 .................................. 33 附录B 高中学生关于数学变式感知的问卷调查 .............................. 36 致 谢 ................................................................... 39
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辽宁师范大学硕士学位论文
1 绪论
1.1问题的提出
在具有中国特色的教育模式下，我国的学生一方面在国际数学教育中较为突出，在奥林匹克竞赛中更是连续摘金夺银，这充分说明我国基础教育的显著成功；但从我国学生进入高等教育以后的发展来看，远不如西方学生优秀，很难在学术或是工作中有所创新。在很多调查研究中发现，中国教育的大环境是不利于学习和思考的，在课堂上很多都是老师占据主导地位，学生被动接受，呈现出了我们不愿意看到的“机械式训练”和“题海战术”。这种矛盾的现象就是教育界所说的“中国数学教育悖论”，产生这种矛盾的原因有很多，比如我国这种大班教学，受到儒家思想的严重影响，还有数学课堂的讲解法之类的，而产生这种现象的主要原因之一，就是由我国教师自觉不自觉的进行变式教学导致的。
我们怎样看待中国数学教育中的这种“悖论”呢？针对这个悖论的分析与探究，已成为国际比较教育及心理学研究的一个热点
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。上海市顾泠沅小组历经14年的教改
实验，在进行大量研究和分析中发现：第一，中国教师相比较美国教师，更加关注对概念及原理的多角度的理解，操作过程会相应忽视些；第二，我国数学教育具有它独特的教学模式和培养模式；第三，我国的数学教学课堂都是经过精心设计的，会呈现出中国特色的教育理论[4]。
我国刚刚进行教育改革，新课标的理念，更注重学生在课堂上的主导地位，教师充当合作者的角色，而这使得把变式教学理论作进一步的深入研究和完善就显得尤为重要了。把我国教师的无意识教学模式变成是深思熟虑的数学变式教学，从而克服其教学上的不足与局限，减轻学生一味“题海战术”的负担，进而有效地提高数学课堂效率。
1．2研究的意义与目的
虽说我国很早就开始运用变式教学，但往往大部分教师在数学课堂上都没有进行有意识的精心设计，使得他们没有认清数学变式教学在教学上的强大功效。还有，很多教师把变式教学仅仅等同于“一题多变”等，把变式教学理解为变式训练，才有了“题海战术”这一低效率教学模式，造成我国大部分学生只会做题不会思考，更不会创新的尴尬局面。
本文会阐明变式教学，数学变式教学含义及相关理论，为现在的高中数学教师梳理下新课标下数学变式教学的真正含义及相关理论，并且会对一些教学案例进行分析，总
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变式教学在高一数学教学中的应用
结几种数学变式教学的教学原则，希望对高中一线数学教师在教学策略上提供一些参考。
1．3研究的方法
1．文献综述法：查找相关内容的国内外文献，对其中的内容进行总结。 2．案例分析法：运用数学变式教学的相关理论，结合实习的实际经验，分析了高一数学的两个案例。
3．调查问卷法：在实习学校大洼高中，向学校的所有数学教师和高一的500多的同学分发问卷，收回后进行分析。
1．4本文的主要内容
通过对国内外变式教学的概况研究，可以看出数学变式教学，满足了彻底贯彻新课改的教学理念，可以提高数学课堂的教学效率，真正意义上对学生进行“减负”，同时也可以有意识的培养学生的创新能力，进一步实现素质教育。
本文致力于变式教学在高中数学中的应用进一步的探究，将三种变式教学的案例进行分析，从而总结高中数学变式教学原则。本文共分八章，前三章为绪论，变式教学及数学变式教学的相关理论，国内外对数学变式教学的概况分析。第四五章分别从概念性、过程性两种变式在高中数学中的实例进行深层次的分析与总结，六七章则根据调查问卷进而探究了两个教学案例，最后对整篇论文进行总结和对高中数学变式教学提出自己的展望。
本文先将提出问题，阐述数学变式在教学中的目的及意义，概述国内外对数学变式教学的研究，进而提出本文的创新之处。进一步明确数学变式教学的相关概念，对数学变式教学的相关理论进行概述。对概念性、过程性两种数学变式从教学含义、教学原则及策略进行阐述，并有针对的进行教学案例分析，希望能对一线教师在教学上提供一些参考。
1．5本文的创新之处
（1）阐明了数学变式教学概念的界定和实质，并总结相关理论。
（2）分析现在高中数学变式教学实施中的一些误区，从两种变式教学的案例中总结高中数学进行变式教学的原则。
（3）从实际出发，结合新课改和中国特色教学，探究数学变式教学实施策略，为高中一线教师在教学上提供理论参考。
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辽宁师范大学硕士学位论文
2 文献综述
2.1国外对数学变式教学的研究概况
自从我国的教育中出现了“悖论”，国内国外很多的教育学者都致力研究中国的教育模式，希望能给这个悖论一个合理的解释，并希望在此基础上能给数学教育带来新的更有效的教育理念及理论基础。
瑞士著名学者马登首先提出了变异（变式）教学这一教学理论。首先马登对学习这一概念就提出了新的认识。他认为，学习就是将注意力同时聚焦在对象主要的特征上，通过比较变异与不变的方面辨别出对象的本质特征。也就是说，老师给学生构造一个合理适当的变异空间（学习空间）是极其重要的。他在香港大学工作的时候，就通过变异理论解释了我国数学课堂教学之中的合理成分，为之后的很多学者的研究提供了理论基础，也给数学教学很多启示[5]。
最早提出“脚手架”一词的是美国著名教育学家、心理学家布鲁纳，他将建筑业的术语赋予它新的含义，学生可以拼接他人提供辅助物完成原本自己无法独立完成的任务。维果斯基将脚手架理论这一教学策略和工具作了进一步的深化，提出了“最近发展区”理论，而脚手架理论是基于最近发展区理论之上的[6]。他认为,学生在学习上会出现两种水平的发展。一种是借用已有水平进而晋升到更成熟的发展水平，另一种是在还不能独立独立进行问题解决的情况下,能借助老师的指导或已有知识达到解决问题的水平。而恰恰就是这两种水平之间的差异,决定了高中生之间心理发展的最近发展区的不同[7]。
脚手架理论在数学教学上满足了使学生真正意义上成为课堂上的主导地。教师应该利用变式设置教学铺垫，针对不同的教学内容和不同层次的学生，提供适度的脚手架，降低难度，减轻认知负担，是学生有效地完成课堂任务。这个“脚手架理论”在欧美的教学上风靡半个多世纪，对我国数学教学上的影响也是颇大的。
2.2国内对数学变式教学的研究概况
变式教学很早就有意无意的应用在我国的教学中了，上海教育科学院顾泠沅最早在《学会教学》中对数学变式教学进行深入研究。他还带领青浦小组结合理论和实践，梳
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变式教学在高一数学教学中的应用
理了我国传统数学教学中的“概念变式”相关理论，同时也明确“概念性变式”和“过程性变式”这两种行之有效的教学方式，将“概念性变式”这一静态的局限动态化。
在2003年鲍建生（苏州大学），黄荣金（香港大学），易凌峰（上海教学科学院），顾泠沅（上海教学科学院）四位博士以连载的方式，在《数学教学》上发表了《变式教学研究》一文，此篇文章的核心是数学变式教学经验和实验，多角度解读“数学变式教学”，提出了一些理论反思[4]。
2004年华东师范大学博士生聂必凯发表了《数学变式教学的探索性研究》一文中，先对问卷调查进行探究，总结了现在教师对变式教学的思考与应用，并从基本图形、导入情景、教学示例、数学活动、外部表征这五个课题进行变式研究，探讨了研究数学教育中的变式教学的原因，着重分析了过程性变式[8]。
刘长春，张文娣在《中学数学变式教学与能力研究》中，“变式教学及其内容、理论指导、教学原则”，“数学变式的基本方法”，“变式教学的基本模式”等对进行了较为全面的论述[9]
张子卫在《谈利用数学变式题活动思维》中指出，应该有意识的引导学习者从问题的题干、相关知识、结论的变化，基本图形的有效处理等探索变式问题，进一步深化学习者的认识和理解，抓住本质，使其数学思维更加的活跃[10]。
这里提一下南京大学郑毓信教授《变式教学理论的必要发展》一文，他认为概念的形成本身就是一个动态的过程，从多个角度去理解一个概念也是概念形成的重要过程。所以，作为“变式理论”的研究，更应重视所有变式的共性，而不是过分强点其中的区别。他还指出，在数学变式教学这一理念上，或许应该转换思路，透视变化中的本质。
国内在数学变式的基本方法和应用上的研究作了很大的关注，但事实上，变式教学对学生数学认知成绩还没有达到一个理想的高度，这当然是很多因素导致的。本课题研究将针对高中学生，通过案例分析，总结数学变式教学在高中教学上的教学原则，进而希望能有助于提高对高中学生数学认知。
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