辽宁师范大学硕士学位论文
于原点（0，0）对称，故y=f(x)的图象关于（1，1）对称。结论：若函数y=f(x)满足f(a+x)+f(c-x)=b，则y=f(x)的图象关于(变题4：
4x121000)?f()?....?f()已知f(x)=x求证：(1)f(x)+f(1-求f(x)=1 （2）
4+2100110011001a?cb,)对称。 22的值。
x4x41-4x2x)?x?1-???1，得证。- （1）证明：f(x)?f(1-4?24x?24x?24x?2（2）解：?1)?f(1000f(x)?f(1-x)?1，故f(10011001)?1
9992f(1001)?f(1001)?1，??，
∴
12f(1000)?f(1000)???f(10001001)=500
用几何的观点研究代数问题，可以加强学生数形结合思想的养成，使学生在数和形的理解把握好一个联系的尺度，能够由数想到形的意义，由形想到数的结构，从而达到快速解决这类问题的目的。事实上，有许多解析几何最值问题和代数中许多最值问题都可以用类似的方法解决，这对学生数学思维能力的培养，有着很积极的作用。
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变式教学在高一数学教学中的应用
6 数学变式在高中应用的问卷调查分析
我设计了两个问卷调查，一个是针对高中数学教师对变式教学认识的问卷（附录A），另一个是针对高一学生对数学变式感知的问卷(附录B)，旨在了解现在高中教师对变式教学的理解与运用，和高一学生对数学变式的感知。我在盘锦市大洼高级中学进行了半年的数学教育实习，向这所学校的数学教师一共发出32份问卷，收回32份，学生512份，收回510份。期间也向其中的一些数学教师进行的简单的访谈。
6.1高中数学教师对变式教学的认知
在进行数学变式前，这所学校的高中数学教师中，有62.5%的进行了并不是非常充分的准备（B），15.6%就是无意识行为（C）,6.3%根本不准备（D），只有15.6%才能进行非常精心的变式教学的准备。（以下选项都在文中进行了说明，题目都选自附录A）
表7.1.1描述高中数学教师在课前准备变式教学情况的人数分布 第4题 n=32 A 5 B 20 C 5 D 2
图7.1.1描述高中数学教师在课前准备变式教学情况的人数的百分比
70605040302010015.615.66.3ABCD人数62.5
从中我们可以看出，文献中记载的早期我国数学变式教学的进行大多是无意识的，而现在的状况还是有所好转的，一线数学教师的变式教学已近是有意识设计的了，说明数学教师已经认识到变式在教书中的重要作用，只不过精心去准备的还是少数。 在数学变式教学的课堂上，教师对变式设置有6.25%的认为变式的设置应该只为达到预期教学目标（A），9.4%的认为只为能够尽可能的让大部分学生接受即可（B），6.25%
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的认为是否使学生对概念的理解有深层次的认识是考虑的重点(C)，3.1%的教师认为只需考虑是否能够让学生对知识点更清晰(D)，其中高达75%的教师认为以上都是我们都需要考虑的因素(E)。还有一些教师在F中做了一些补充。
表7.1.2描述高中数学教师在课堂中变式教学的设置情况的人数分布
第8题(2) n=32 A 2 B 3 C 2 D 1 E 24 图7.1.2描述高中数学教师在课堂中变式教学的设置情况的人数百分比
8070605040302010075人数6.25A9.4B6.25C3.1DE
这说明大部分教师在进行变式设置的时候，考虑到了教学目标，还有就是学生的接受能力，更有针对的进行适当的教学，为学生掌握数学逻辑知识做好了铺垫。 以此可以发现，很多高中数学教师对变式教学的理论认识还是有些模糊，大多都是“一题多变”的理解，设计过的变式教学也没有太精心的准备，更是把变式教学单一的认为是一种手段或是一种思想而已，没有全面的去看。但总体上还是朝向好的趋势。与教师的交谈中，感觉到教师对实际教学中存在的困难显得很无奈。他们会认为，只能尽可能的在高中数学时间紧任务重的实习情况下，遵从新的教学大纲进行变式教学，但是避免不了学生参差不齐的数学基础，使得教学过程中不得不甩掉很多学生，再加上教学环境总是不能达到最好的状态。
6.2高一学生对数学变式感知
在学生的问卷中，设置了几个与教师问卷进行对比的问题。就教师设置的数学变式，学生的感受是62.75%认为很好，让自己学习起来理解的很透彻（A）；同时也有28.82%的同学认为，不太接受，很多时候根本没有理解（C）；2.35%的认为还是有点少，不能
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变式教学在高一数学教学中的应用
充分体现概念的本质（B）；6.08%的认为(D) 完全觉得没有必要，浪费时间。（以下选项都在文中进行了说明，题目都选自附录B）
表7.2.1描述高中学生对变式教学设置感知情况的人数分布
第3题（2） n=510 A 320 B 12 C 147 D 31 图7.2.1描述高中学生对变式教学设置感知情况的人数百分比
70605040302010062.7528.826.08CD人数2.35AB
从中可以看出，高中的学生对于变式的设置，大部分还是可以接受的，不过还是有部分学生跟不上。不过这也属于较为正常的结果，毕竟学生的基础还是有差异的。
在第5题设置了两道数学题，让学生进行解答，其中（3）中看出10.98%的学生不能将对数型函数方程转化为一元二次方程（A）；53.14%的学生不能将一元二次方程根的问题与二次函数相结合(B)； 20.59%的学生根本不会（C）；15.3%的学生认为这道题没有任何困难(D)。
从这里我们可以看出，对于一元二次的三个关系学生掌握的还是不太好，诚然确实这个部分是个难点，但毕竟一元二次函数和方程学生在初中的时候是已经学习过的，这也说明高中教师在这个需要加强设计。
表7.2.2描述高中学生对一道数学问题解答情况的人数分布
第5题（3） n=520 A 56 B 271
C 105 D 78
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图7.2.2描述高中学生对一道数学问题解答情况的人数百分比
6050403020100ABCD10.9820.5915.3人数53.14
总体看这些教师的问卷，不难看的出，教师在进行变式教学的时候，经验占据很大的原因，大部分教师还是能够根据最新的教学大纲，有效地设置数学变式进行教学，尽可能的让学生多角度多层次的认识本质，有利于提高学生的学习效率，尽可能的避免的题海战术。而且从学生的问卷中，也不难进一步体现数学变式教学的优势，深受学生的喜欢，扫除了学生对高中数学的恐惧。
所以我想针对高中教师的数学变式教学的问题，帮他们梳理下变式教学的理论，变式教学原则和需要注意的问题。进而探究了两个教学案例，希望能给在教学上提供一些参考。
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