辽宁师范大学硕士学位论文
?1、关注底数a?比较两个同底对数值的大小的方法:?2、比较真数大小
?3、根据单调性判断?（五）知识延伸
思考：对数函数随底数a的变化，图象如何变化？图像有规律吗？
【在几何画板中进行演示】
让学生讨论其中的规律。规律：在x轴上方图象自左向右底数越来越大。 注意：a在1处的分界。 （六）归纳总结本节课
教学活动：让学生们自己总结本节课。教师在黑板上突出重点。
1．对数函数的定义 2. 对数函数的图像及性质
（七）教学反思
学生刚刚学习过指数和对数，高一的学生虽能感受到指数和对数之间的联系，但不能掌握透彻。再加上，学生本身对函数理解的就不是很到位，所以在学习这节课的内容上是有一定难度的。如何突破这个难点呢，我认为通过理解指数和对数的关系，进而能掌握对数函数图象是本节课的重中之重。
在创设教学情境的时候，尤其在引入对数函数概念之前，必须先带学生们复习下指数和对数形式的转换，指数函数的概念，有利于学生掌握理解对数函数的定义，尤其是对数函数的对自变量x的限制。在研究对数函数图象的时候，也是利用学生原有的知识基础，通过对数函数与指数函数自变量与因变量之间的关系，掌握对数函数图像，这样也方便学生记忆。
y 2 y ? log 2 x
1 1 41 2 0 1 2 3 4 -1 x log y ?3 x x y?log1x3
-2 y ? log 1 x
27.2案例2——空间中的平行直线
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变式教学在高一数学教学中的应用
下面以人教B版高一数学必修第二册第一章立体几何初步1.2.2空间中的平行关系第一课时为例，进行案例分析。 教学目标
1、知识与技能：经历平面中的平行直线的传递性，类比出空间平行直线的传递性，让
学生理解平行直线的基本性质4，并能灵活应用，进而了解空间四边形的概念对数函数的图象和性质。
2、数学思考：经历探究、变式、总结及应用空间平行直线的基本性质4等教学活动过
程，发展了学生合理推理及演绎推理能力，发展学生自主探究、综合归纳、符号语言和图形语言相结合的能力。
3、解决问题目标：形成一定的空间想象力，利用空间平行直线基本性质解决空间直线
平行问题。
4、情感态度与价值观：在数学探究中引导学生由平面直线平行为思考的出发点，启发
学生从事物之间的内部联系入手，抓住平面与空间中直线平行的关系，从而培养学生的几何推理能力，培养学生逐步形成严谨的作风。
教学重点：空间中的平行关系基本性质4及应用； 教学难点：空间中图形平移的性质； 教学过程： （一）课前回顾
教师：初中我们其实就已经学习过平行直线，那么谁能回答下平行线的定义呢？学生：
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
教师：非常好，那么我们把定义中的同一个平面去掉，也就是我们可以说不相交的两条
直线就是平行线吗？
学生在回答中还是会少了异面直线这种情况的，这里要强调。 学生：还有异面直线的情况。
教师：不错。所以我们在说平行直线定义的时候，一定要说在同一个平面里。那么平行
的直线一定共面吗？这是我们上节课学过的，回顾下。 学生：平行直线一定共面。
教师：那么初中我们学过的平行直线的基本性质有哪些呢
学生：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。在同一平面内，如果两条直线
都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
探究1：那么现在大家思考下，这些性质拿到空间中，是否还成立吗？
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探究2：把一张矩形的纸对折几次，打开后观察折痕，这些折痕之间存在什么关系？
图 8.2.1
（二）新授课
基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。即，如果直线a//b,b//c，那么a//c.（通常称为空间平行线的传递性）（图8.2.2） 教师举一些生活实例。
探究3：刚才的折纸中，两个角是否相等？同学们可以从平移的角度来理解这个结论吗？（图8.2.2）
图8.2.2 图8.2.3
教师：我们把它变成数学语言
已知：如图，?BAC和?B'A'C'的边AB//A'B'，且射线AB与A'B'同向，射线AC与A'C'同向。求：?BAC=?B'A'C'
证明：对于?BAC和?B'A'C'在同一个平面内，容易证明。如果两个角不在同一个平面内.分别在?BAC的两边和?B'A'C'两边上截取线段AD，AE和A'D'，A'E'使AD=A'D'，AE=A'E'.
?AD//A'D'
?AA'D'D是平行四边形. ?AA'//DD' 同理可得AA'//EE'
A
E A’E’1 1 C’1 D’B’ C D
B ?DD'//EE'
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变式教学在高一数学教学中的应用
?DD'E'E是平行四边形
?DE?D'E'
??ADE??A'D'E'
??BAC=?B'A'C'
定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
探究4：如果把等角定理中的方向相同这个条件去掉，那么这两个角的关系又如何呢？ 推论1 若一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，且方向都相反，则这两个角相等。
推论2 若一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，且一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补。
原角 推论1 推论2
通过这样的变式，让学生对等角定理多方位的理解，抓住本质，有利于学生掌握和灵活应用这个定理。
变式练习：若?BOC??B'O'C'且OA//O'A',OA与O'A'的方向相同，则正确的是（ D） A. OB//O'B'且方向相同 B. OB//O'B'
C. OB//O'B'不平行 D. OB//O'B'不一定平行
教师：进行下一部分知识。中学的时候我们就学习过四边形的概念，不过是在平面中的，现在我们要研究空间四边形，先掌握下空间四边形的相关概念。顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形叫做空间四边形。(图8.2.4)
图8.2.4
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教师：以后我们再提起四边形的时候，大家不能只想平面内的四边形，空间四边形也是四边形，尤其在一些判断正误的问题上，一定要考虑全面。还要注意空间四边形的画法，同学们在下面练习一下，注意与四面体画法的区分。
例1已知，如图，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 教师：同学生在下面思考证明一下。 学生：证明：在?ABD中，
?E,H分别是AB,AD的中点，
1BD 21 同理，FG//BD,FG?BD
2 ?EH//BD,EH? ?EH//FG,EF?FG ?四边形EFGH是平行四边形.
变式探究1：例题1中加一个条件，AC?BD,则四边形EFGH是什么图形呢？
变式探究2已知:四边形ABCD是空间四边形, E、H分别是边AB、AD的中点, F,G分别是边CB,CD上的点,且求证:四边形EFGH是梯形
(三)课后探究
2.如图，可以理解为类似角的平移，图形平移有哪些性质？图形平移后与原图形是否全等？对应角的大小和对应两点间距离是否保持不变？ （四）课堂小结
①空间中平行直线的基本性质4（空间平行线的传递性） ②等角定理
③空间四边形及相关概念。 （五）教学反思
空间中的平行关系第一课时在空间中的平行关系中是较为重要的一课。学生刚刚建立空间思维，还会经常性的考虑不全面。一说到平行往往只能想到平面中的平行，但
A A1 E D E1 CFCG2?? CBCD3CD11BC B - 29 -