变式教学在高一数学教学中的应用
教学过程： （一）课前复习
如果老师给你们一个对数式，同学们能把它转化成指数式吗？比如logab?N怎么转化成指数形式？ 学生们会答道b?aN
那么下个问题是如果将指数式变成对数式呢？如ab?N （二）新课引入
问题提出：已知lg2?0.3010,lg3?0.4771，求log23=?（让学生思考）
进而引出这节课我们要继续学习对数运算的最后一个公式换底公式。
logab?logcb。 logca思考：让学生们以利用学过指数对数的知识，推导这个公式。
学生会得到：设logab?N,则b?aN,然后对等式两边同时取以c为底的对数，得到
logcb?logcaN,?logcb?Nlogca，?N?进行变式：变式1 logab?1 logbalogcblogcb，最后就有logab?。 logcalogca 变式2 logab?logba?1 变式3 logambn?n (a,b?0且a,b?1,m,n?0) m思考：这些变式都应该怎样进行推导呢？
学生:应用换底公式，可以把logab都换成以b为底的对数，即logab?=
1，同理logab?logba?1…… logbalogbb logba（三）新知引用
变式练习：（1）我们已经对换底公式有了多角度的掌握了，那么这节课最开始的问题是不是就可以得到解决了。①lg2?0.3010,lg3?0.4771,求log23= ②若log1227?a，试用a表示log616
（2）求下列各式的值 ①、log49?log32 ②log48?log39
③(log2125?log425?log85)?(log52?log254?log1258)
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辽宁师范大学硕士学位论文
实例二：函数的奇偶性定义
在学习时，学生并不能真正理解这一概念，就需要进行变式练习，让学生体会，进一步强化对函数奇偶性的理解。 （一）新课引入
变式：判断函数的奇偶性
（1）f(x)?x4 偶函数 （2）f(x)?x4(x?(?1,1]) 非奇非偶 （3）f(x)?x3,(x?[?3,3]) 奇函数 （4）f(x)?x3(x??2) 非奇非偶 （5）f(x)?x?1 奇函数 x（6）f(x)?x2?9?9?x2 非奇非偶
?2,（7）f(x)????2,x?(1,??) 奇函数
x?(??,?1)（8）f(x)?x2?x4 偶函数 （9）f(x)?0,(x?[?1,1])既奇又偶
这样的变式，可以让学生了解函数从奇偶性可以分的类型，同时可以让学生摸索出判断函数奇偶性的方法，通过变式使得学生深一步的认识函数的这个性质。
案例三：函数的单调性定义(人教B版高一必修第一册44页)
函数的单调性定义：一般地，设函数y?f(x)的定义域为A，区间M?A.如果取区间M中的任意两个值x1,x2，该变量?x?x2?x1?0，
则当?y?f(x2)?f(x1)?0时，就称函数y?f(x)在区间M上是增函数，当
?y?f(x2)?f(x1)?0时，就称函数y?f(x)在区间M上是减函数.
一般地，设函数y?f(x)的定义域为A，区间M?A.如果取区间M中的任意两个值x1,x2
变式1 若x1?x2，则f(x1)?f(x2)?0?增函数； 若x1?x2，则f(x1)?f(x2)?0?减函数 . 变式2 (x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0?增函数；
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变式教学在高一数学教学中的应用
(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0?减函数. 变式3
f(x1)?f(x2)?0x1?x2(x1?x2)?增函数
f(x1)?f(x2)?0x1?x2灵活些。
(x1?x2)?减函数
这些函数单调性的变式可以让学生灵活掌握这个性质的本质，并在应用中可以更加
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5 过程性变式教学
5．1 过程性变式教学的含义
在数学教学中，有时候静态的数学概念变式很难反映动态的教学活动，这就使得过程性变式教学尤为重要[19]。过程性变式注重对学生内在的递进过程，过程性变式可以使学生形成概念和命题之间的层级关系或在问题解决中获得多种方法[20]。
往往这种教学模式会从概念形成过程方面，数学问题解决的教学上，建构特定经验系统方面三方面的效果更为突出。利用变式对问题进行划归，是中学数学教师在教学中常常用到的，极其有效的教学变式，同时有助于培养学生主动思考的意识[17]。这就需要过程性变式为新旧知识之间做适当的铺垫，层层推进，使学生一步步地解决问题。一般都包括以下三种变式的拓展：
（1） “一题多变”，这里说的“变”包括原问题的条件，结论和一般化的引申上改变，也包括解题过程中的铺垫，通过这种一个问题上的多种变化，可以拓展学生的创造性思维。
（2） “一题多解”，这种变式可以让学生对各种方法掌握的更灵活，在遇到新的问题时，更容易独立思考解决[21]。
(3) “一法多用”，这种变式可以让学生多角度的体会到这种方法，使其在解决类似问题时，更加灵活。
5．2 过程性变式的教学原则及策略
（1）概念形成过程方面
在概念形式的过程中运用过程性变式，往往会有经过操作阶段，过程阶段，对象阶段，深化阶段。
操作阶段，就是需要教师引导学生在设计的教学情境中独立观察，操作。 过程阶段，就是设计一些教学变式，使学生对概念进行有层次的推进。 对象阶段，学生把头脑中形成的数学概念形式化地表达出来。
深化阶段，在这个阶段的时候，教师应该再次运用概念性变式，使学生对概念理解的更深入。
（2）数学问题解决
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变式教学在高一数学教学中的应用
第一，让学生清楚问题。第二，要通过对问题情景和蕴含的信息的分析，让学生对问题作出表征。第三，在弄清楚问题的基础上，运用已经掌握的知识和经验改变问题的原始状态，在原始状态与目标状态之间进行过程性变式。第四，进行反思，考察方法是否适宜，是否接近最终目标，如果有偏差就进行调整。
在进行教学的时候，要因题而异，也要有针对性的进行变式，设计适合学生的变式，为学生做适当的铺垫，给学生建立“脚手架”，也就是“潜在距离”。 （3）建构特定经验系统方面
要建构特定的经验，一般教师都会通过一题多变，一题多解，一法多用等方式对学生进行某种经验的培训，这样会丰富学生的解题经验，掌握更多的解题方法。
5.3 高一数学过程性变式的教学实例
实例 ：考查知识点：函数的对称中心
原题：函数y=lg(x+x2+1)的图象关于原点对称。
x)+f(x)=lg(-x+(-x)2+1)+lg(x+x2+1) 解：该函数定义域为R，且f(-=lg(-x+x2+1)(x+x2+1)=lg1=0
∴f(-x)=-f(x)，∴该函数图像关于原点对称
变题1：
x+1)=-f(x+1)则y=f(x)的图象的关于(1,0)对称 已知函数y=f(x)满足f(-x+1)=-f(x+1)∴y=f(x+1)为奇函数 解：?f(- ∴y=f(x+1)的图象关于(0,0)对称，故y=f(x)的图象关于(1,0)对称。 变题2：
x)=2则函数y=f(x)的图象关于(0,1)对称 已知函数y=f(x)满足f(x)+f(-x)=2得，∴f(-x)-1=-[f(x)-1]，y=f(x)－1为奇函数 解：由f(x)+f(-∴y=f(x)－1的图象关于(0,0)对称，∴y=f(x)的图象关于(0,1)对称
变题3：
已知函数y=f(x)满足f(x)+f(2+x)=2则y?f(x)的图象关于(1,1)对称
1，则-x=1-t，?f(x)+f(2+x)=2∴f(1+t)+f(1-t)=2，∴f(x)满 解：令x=t-∴y=f(x+1)-x)=2，x+1)-1=-[f(x+1)-1]，1的图象关足f(1+x)+f(1-即f(-- 14 -