根据折射定律及三角函数关系可得：
cos?n2?sin2??y'?dsin?(1?)
n2?sin2?10、图3－41所示为一物镜L（成倒像）及两块平面反射镜M1M2所组成的光学系统，试判断物体经过系统的像坐标。
图3－41
11、已知一光楔nF?1.52169,nC?1.5139，若令出射的F光与C光之间的夹角为
1'，求光楔折射角?的大小。 解：由公式：???(n?1)知
?1??2?(1.52169?1.5139)??1/60???2.139?
12、把光楔放置在物镜及像方焦平面之间的会聚光路中，并将其沿着光轴方向前后移动，试问像点在光楔主截面内垂直于光轴方向是否发生移动？若光楔的偏向角??1o，其移动量值为10mm，像点的移动量值是多少？（0.1745mm） 解：
如图所示可知：1）像点在光楔主截面内垂直于光轴方向是发生移动
1???0.1745mm 2）?y'?l???10?180
13、有一个块色散棱镜，棱镜的折射角??60o，对某种入射光波的最小偏向角
?min?40o，求1）棱镜对该种波长的折射率；2）若将该棱镜置于水（n?1.33）中，求此时最小偏向角的大小。（1.53209；23.360）
1?解：sin[(???m)]?nsin()?n?1.53209
22 若置于水中由公式求得?min?23.36?
第四章
1、一薄透镜的焦距f'?35mm，通光口径D?48mm，现在透镜的左侧距离透镜
15mm处放置一个孔径大小为30mm的光阑，一个高为15mm的物体AB垂直放置于光轴之上，与透镜相距80mm，求1）出瞳的大小及位置；2）请利用主光线的特性采用作图法作出物体的像；3）利用公式求出像的大小及位置。
P B A F F′光阑 L 解：1）根据物在有限远判断孔径光阑方法可知光阑为入瞳
111???l'lf'??根据高斯公式可求??l'??2.625cm,D'?5.25cm
y'l'????yl??111???l'lf'??3）??l'?6.222cm,D'??1.167cm
y'l'????yl??2、一薄透镜的焦距f'?60mm，通光口径D?60mm，现在透镜的左侧距离透镜
20mm处放置一个孔径大小为60mm的光孔，在透镜的右侧距离透镜20mm处放
置一个孔径大小为40mm的光孔，一个高为40mm的物体AB垂直放置于光轴之上，与透镜相距12mm（在透镜左侧），求1）判断系统的孔径光阑；2）入瞳的大小及位置； 3）利用公式求出像的大小及位置。 （第二个孔为光阑，l'?3cm,D?6cm,y'?5mm,l'??15mm）
A B F′ F 光孔1光孔2
解：1）根据物在有限远判断孔径光阑方法可知第二个孔为光阑
111????20l60?2）由高斯公式及已知条件有：??l?30mm;D?60mmD=90mm
l'D'????lD??3）由高斯公式可求得：y'?5mm,l'??15mm
3、一焦距f'??100mm，通光口径D?60mm薄透镜放置在另一个焦距
f'?50mm，通光口径D?80mm薄透镜的右侧，两透镜相距40mm。一个孔径直
径为50mm的光阑放置在两个透镜中间，一个高为40mm的物体AB垂直放置于光轴之上，与透镜相距12mm（在透镜左侧），求1）入瞳的大小及位置；2）出瞳的大小及位置； 3）利用公式求出像的大小及位置。
B A 111??l'lf'解：由高斯公式及已知条件可求得入瞳的大小及位置
l'y'???ly300mm,200mm
求得出瞳的大小及位置 60mm,40mm 像的大小及位置 4864.86mm,35.81mm
4、一个双薄透镜L1,L2构成的光学系统，透镜的焦距分别为
f'1?20mm,f'2?10mm，通光口径分别为D1?D2?6mm，现在L1,L2之间放置一
个口径
Dp?2mm的孔，并且该孔与第一块透镜之间的距离为40mm，距第二块
透镜的距离为20mm，一轴上物点A位于第一块透镜左侧100mm位置处，1）试判断系统的孔径光阑；2）若系统的渐晕系数
KW?0.7，请确定最大的视场范围。
（工程光学李湘宁P85、91页此题答案错误，正确答案应该如下）
解：1）利用高斯公式将孔和第二块透镜经透镜一成像，得到孔和透镜二在物空间的位置和大小
111??lf1??30mml'lf'
lp??40mml'y'???ly；Df2?3mm；Dp?2mm
再计算所有物空间通光孔对物点的张角，张角最小的即为入瞳，与之共轭的物为孔径光阑：
通过计算可知孔为孔径光阑；入瞳大小为2mm，位于第一块透镜前40mm处
2）首先按定义求出视场光阑，视场光阑为第一个透镜，根据图中相似三角形有
y?(1?0.3?2)100?40?
y?31002y=7mm
5、一照相镜头的焦距为f'?35mm，底片像幅尺寸为24?36mm2，求该相机的最大视场角。
242?362?63.4? 根据图有：2??2?arctan2?356、一望远镜的物镜通光口径为D1?5cm，焦距为f'1?20cm，目镜的通光口径为
D2?1cm，焦距为f'2?2cm，试求此望远镜的入瞳及出瞳的大小和位置。
解：根据高斯公式及已知条件可求得入瞳是物镜框，l'z?22mm,D'?5mm 7、照相物镜的焦距为75mm，相对孔径分别为1/3.5,1/4.5,1/5.6,1/6.3,1/8,1/11，设人眼的分辨角为1'，当远景平面为无限远时，求其对准平面的位置、近景平面的位置及景深大小。（73.666m，36.833m，?； 57.295m，28.648m，?； 46.041m，23.021m，?； 40.926m，20.463m，?； 32.229m，16.114m，?； 23.439m，11.720m，?）
2aa解：当远景平面为无限远时：p?;p2?;???，代入公式可求得当远景平
??面为无限远时p;p2;???
8、一个焦距为50mm，相对孔径为1/2的投影物镜，将物平面成一放大4?的实像，如果像面上允许的几何弥散斑直径为0.2mm，求景深。（0.25mm） 1/l'?1/l?1/f'?4?l'/l?l??62.5z'0.2z??p?????4?62.54ap2????1??2?2?0.25mm224a?p?
9、一圆形光阑直径为10mm，放在一透镜和光源的正中间做为孔径光阑，透镜的焦距为100mm，在透镜后140mm的地方有一个接收屏，光源的像正好成在屏上，求出瞳直径。（13.33）
111解：根据高斯公式??可求得光源和透镜的距离为350mm，则光阑和透镜
l'lf'的距离为175mm。
111??l'lf'应用高斯公式，l?175mm;D?10mm可求得D'?13.33mm
l'y'???ly10、 现有一架照相机，其物镜焦距f?为75mm，当以常摄距离p?3m进行拍摄，