专业 姓名 学号 成绩
x?1x?m2,f2(x)?2.2 求出分式线性函数f1(x)?的不动点，再编程判x?mx?m断它们的迭代序列是否收敛。 解：取m=1000. （1）程序如下：
f=inline('(x-1)/(x+1000)'); x0=2; for i=1:20; x0=f(x0);
fprintf('%g,%g\\n',i,x0); end 运行结果：
1,0.000998004 11,-0.001001 2,-0.000999001 12,-0.001001 3,-0.001001 13,-0.001001 4,-0.001001 14,-0.001001 5,-0.001001 15,-0.001001 6,-0.001001 16,-0.001001 7,-0.001001 17,-0.001001 8,-0.001001 18,-0.001001 9,-0.001001 19,-0.001001 10,-0.001001 20,-0.001001
由运行结果可以看出，，分式线性函数收敛，其值为-0.001001。易见函数的
不动点为-0.001001（吸引点）。 （2）程序如下：
f=inline('(x+1000000)/(x+1000)'); x0=2;
数学实验实验报告
11
专业 姓名 学号 成绩
for i=1:20; x0=f(x0);
fprintf('%g,%g\\n',i,x0); end 运行结果：
1,998.006 11,618.332 2,500.999 12,618.302 3,666.557 13,618.314 4,600.439 14,618.309 5,625.204 15,618.311 6,615.692 16,618.31 7,619.311 17,618.311 8,617.929 18,618.31 9,618.456 19,618.31 10,618.255 20,618.31
由运行结果可以看出，，分式线性函数收敛，其值为618.31。易见函数的不动点为618.31（吸引点）。 2.3 下面函数的迭代是否会产生混沌？（56页练习7（1））
1?2x0?x???2f(x)??
1?2(1?x)?x?1??2解：程序如下：
f=inline('1-2*abs(x-1/2)'); x=[]; y=[]; x(1)=rand();
y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1));
数学实验实验报告
12
专业 姓名 学号 成绩
for i=1:100; x(1+2*i)=y(2*i); x(2+2*i)=x(1+2*i); y(2+2*i)=f(x(2+2*i)); end
plot(x,y,'r'); hold on; syms x;
ezplot(x,[0,1/2]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1/2,0,1]); >> hold off 运行结果：
1 - 2 abs(x - 1/2)10.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.050.10.150.20.25x0.30.350.40.450.5
数学实验实验报告
13
专业 姓名 学号 成绩
2.4 函数f(x)??x(1?x)(0?x?1)称为Logistic映射，试从“蜘蛛网”图观察它取初值为x0?0.5产生的迭代序列的收敛性，将观察记录填人下表，若出现循环，请指出它的周期．（56页练习8）
? 序列收敛情况 3.3 T=2 3.5 T=4 3.56 T=8 3.568 T=9 3.6 混沌 3.84 混沌 解：当?=3.3时，程序代码如下： f=inline('3.3*x*(1-x)'); x=[]; y=[]; x(1)=0.5;
y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1)); for i=1:1000; x(1+2*i)=y(2*i); x(2+2*i)=x(1+2*i); y(1+2*i)=x(1+2*i); y(2+2*i)=f(x(2+2*i)); end
plot (x,y,'r'); hold on; syms x;
ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1,0,1]); hold off运行结果：
数学实验实验报告
14
专业 姓名 学号 成绩
-(33 x (x - 1))/1010.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.5x0.60.70.80.91
当?=3.5时，上述程序稍加修改，得：
-(7 x (x - 1))/210.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.5x0.60.70.80.91
当?=3.56时，得：
数学实验实验报告
15