?2i?12j?1?1??ij??i?1j??i?1j?1??ij?1???ij?f??2f?,,??f?,???f?,??f???f?,??2n?4??mn?n??2m?mn??m?mn??Wmn?f?虽然不是一个线性正算子，但它却有更高的逼近阶.不难验明
Vmn?f??f, 当f?1,x,y,xy;
Wmn?f??f,当f?P2.
采用常规的误差估计方法，即Taylor展开方法，可得到下述误差估计： 定理19 设紧集K为包含D的开集?的闭包. (ⅰ) 设f?C?K?，则对m,n?N0有
'； f?Vmn?f?D??KF;?mn??(ⅱ)若f?C?D?，则
1f?Vmn?f?D??mn?max??D?f1;?mn/2?,?D?f2;?mn/2??；
(ⅲ)若f?C2?D?，则
12??mn?D2f， 4f?Vmn?f?D其中
?mn?max1m,1n，
'?mn???1max9m2?n2,m2?9n2， 2mn???K?f;???sup?f?x,y??f?u,v??x,y?,?u,v??K,?x,y???u,v????，
D2f?x,y???u1,u2?,?v1,v2???f11?x,y?u1v1?f12?x,y?u1v2?f21?x,y?u2v1?f22?x,y?u2v2f1??f222?f?f?f?,f2?f?f?,f?,，f22?12212112. ?x?x?y?y?x?y2定理 20 设f?C?K?，且m,n?N0.当f?C?D?时，
f?Wmn?f?D12??mn?max??D?f11;?mn/2?,2?D?f12;?mn/2?,?D?f22;?mn/2??2当f?C3?D?时，
f?Wmn?f?D13??mnD3f， 12其中Df?x,y?:R?R?R定义为
322Df?x,y???u1,u2?,?v1,v2?,?w1,w2???3i,j,k?1?fijk?x,y?uivjwk，
2其中fijk表示f的三阶偏导数，下标i,j,k当中任何一个等于1时 是表示对x求导，等于2时是表示对求导y求导.
在矩形区域D??a,b???c,d?的非均匀矩形剖分的基础上，再连接每一个小矩形（胞腔）的两条对角线所形成的三角剖分，成为非均匀2-型三角剖分，仍记为?mn.业已证明，对于如此的剖分，仍有相应的S2?mn中的B-样条，有一套完全类似的结果，为篇幅所限，此处不能介绍，有兴趣的读者可参阅相关文献和著作.
本书所介绍的多元样条空间S2?mn和 S2?mn（均匀与非均匀）中的B-样条基函数，以及拟插值算子等有着广泛的应用.
1?2?1????2????11????2