题2-8图
再次运用功能原理，求木块弹回的高度h?
1?frs??mgs?sin37o?kx22
代入有关数据，得 s??1.4m, 则木块弹回高度
h??s?sin37o?0.84m
2-9 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互相垂直．
证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有
121212mv0?mv1?mv2222
222即 v0?v1?v2 ①
题2-9图(a) 题2-9图(b) 又碰撞过程中，动量守恒，即有 ???mv0?mv1?mv2
???v?v1?v2亦即 0?v由②可作出矢量三角形如图(b)，又由①式可知三矢量之间满足勾股定理，且以0??vv为斜边，故知1与2是互相垂直的．
???v?vi?vxyj, 质点受到一个沿x2-10一质量为m的质点位于(x1,y1)处，速度为
负方向的力f的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力
②
矩．
解: 由题知，质点的位矢为 作用在质点上的力为
???r?x1i?y1j
??f??fi
所以，质点对原点的角动量为 ???L0?r?mv
?????(x1i?y1i)?m(vxi?vyj) ??(x1mvy?y1mvx)k
作用在质点上的力的力矩为
???????M0?r?f?(x1i?y1j)?(?fi)?y1fk
2-11 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距离为r1＝8.75×1010m 时的速率是v1＝5.46×104m·s-1，它离太阳最远时的速率是v2＝9.08×
r2多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。) 102m·s-1
解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有 r1mv1?r2mv2
r1v18.75?1010?5.46?104r2???5.26?1012m2v29.08?10∴
???????1?v?i?6jm?sf?5jN2-12 物体质量为3kg，t=0时位于r?4im, ，如一恒力
作用在物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对z轴角动量的变化．
??3???p??fdt??5jdt?15jkg?m?s?10 解: (1)
(2)解(一) x?x0?v0xt?4?3?7
115y?v0yt?at2?6?3???32?25.5j2? ?23???即 r1?4i,r2?7i?25.5j vx?v0x?1
5vy?v0y?at?6??3?113 ??????即 v1?i1?6j,v2?i?11j
???????∴ L1?r1?mv1?4i?3(i?6j)?72k
????????L2?r2?mv2?(7i?25.5j)?3(i?11j)?154.5k
????2?1?L?L?L?82.5kkg?m?s21∴
dzM?dt 解(二) ∵
??t?t??L??M?dt??(r?F)dt00∴
?3?15??????(4?t)i?(6t?)?t2)j??5jdt023????3??5(4?t)kdt?82.5kkg?m2?s?10
题2-12图
2-13飞轮的质量m＝60kg，半径R＝0.25m，绕其水平中心轴O转动，转速为900rev·min-1．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题2-25图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数?=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求：
(1)设F＝100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几
转?
(2)如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力F?
解: (1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b))．图中N、N?是正压力，Fr、Fr?是摩擦力，Fx和Fy是杆在A点转轴处所受支承力，R是轮的重力，P是轮在
O轴处所受支承力．
题2-13图（a）
题2-13图(b)
杆处于静止状态，所以对A点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有
l?lF(l1?l2)?N?l1?0N??12Fl1
对飞轮，按转动定律有???FrR/I，式中负号表示?与角速度?方向相反． ∵ Fr??N N?N?
l?lFr??N???12Fl1∴
又∵
FR?2?(l1?l2)???r?FImRl1∴ ① 以F?100N等代入上式，得
?2?0.40?(0.50?0.75)40???100??rad?s?260?0.25?0.503
由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为
?900?2??3t??0??7.06s?60?40
这段时间内飞轮的角位移为
1900?2?91409???0t??t2??????(?)22604234?53.1?2?rad
可知在这段时间里，飞轮转了53.1转．
I?1mR2,2
(2)
?0?900?2?rad?s?160，要求飞轮转速在t?2s内减少一半，可知
15?rad?s?2t2t2
用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为
mRl1?F??2?(l1?l2)?0??2??0???0??2-14固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO?转动．设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和m．绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和m2相连，m1和m2则挂在圆柱体的两侧，如题2-26图所示．设R＝0.20m, r＝0.10m，m＝4 kg，M＝10 kg，m1＝m2＝2 kg，且开始时m1，m2离地均为h＝2m．求：
(1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力．
解: 设a1,a2和β分别为m1,m2和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)．
60?0.25?0.50?15?2?0.40?(0.50?0.75)?2?177N ?题2-14(a)图 题2-14(b)图
(1)m1,m2和柱体的运动方程如下：
T2?m2g?m2a2 ① m1g?T1?m1a1 ②
??T1R?T2r?I? ③
式中 T1??T1,T2??T2,a2?r?,a1?R?
11I?MR2?mr222而
由上式求得
???Rm1?rm2g22I?m1R?m2r0.2?2?0.1?2?9.811?10?0.202??4?0.102?2?0.202?2?0.10222?6.13rad?s?2
(2)由①式
T2?m2r??m2g?2?0.10?6.13?2?9.8?20.8N
由②式
T1?m1g?m1R??2?9.8?2?0.2.?6.13?17.1N
2-15 如题2-15图所示，一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过?角时的角速度. 解: (1)由转动定律，有
11mg?(ml2)?23
3g??2l ∴
(2)由机械能守恒定律，有
l11mgsin??(ml2)?2223
3gsin???l∴
题2-15图
习题三
3-1 气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同?
答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化．
力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零．
3-2 气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何?