根据绝热过程方程得到
??1????1??AD绝热过程 pATA?pDTD
??1??1??1??pT?pTC BBCBC绝热过程
又
pA?pBpC?pDTDT?TCTB
T3T2
(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间．
4-12 （1）用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000 J的热量传向27℃的热源，需要多少功?从-173℃向27℃呢?
(2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利．当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么?
解：(1)卡诺循环的致冷机
QT2e?2?A静T1?T2
7℃→27℃时，需作功
??1?T1?T2300?280Q2??1000?71.4T2280 J ?173℃→27℃时，需作功 A1?T1?T2300?100Q2??1000?2000T2100J
(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的． 4-13 如题4-13图所示，1 mol双原子分子理想气体，从初态V1?20L,T1?300KA2?经历三种不同的过程到达末态V2?40L,T2?300K． 图中1→2为等温线，1→4为绝热线，4→2为等压线，1→3为等压线，3→2为等体线．试分别沿这三种过程计算气体的熵变．
题4-13图
解：1?2熵变 等温过程 dQ?dA
, dA?pdV
pV?RT
2dQ1V2RT1S2?S1????dV1TT1V1V
V2?Rln2?5.76?1V! J?K
1?2?3熵变
3dQ2dQS2?S1????1T3T
T3CpdTT2CdTTTS2?S1????V?Cpln3?CVln2T1T3TTT1T3
V1V2?p?pT3 3 T11?3等压过程 1S2?S1?RlnT3V2?T 1V1 p3p?23?2等体过程 T3T2 T2p2T2p2??T3p3 T3p1
VpS2?S1?CPln2?CVln2V1p1
在1?2等温过程中 p1V1?p2V2 所以 1?4?2熵变
4dQ2dQS2?S1????1T4T
S2?S1?CPlnV2VVCVln2?Rln2?Rln2V1V1V1
1?4绝热过程
T1V4??1??1??1T1V1?T4V4???1T4V1 Vppp1V1??p4V4?,4?(1)1/??(1)1/?V1p4p2
S2?S1?0??T2CpdTTT4?CplnT2T?Cpln1T4T4
在1?2等温过程中 p1V1?p2V2
V4ppV?(1)1/??(1)1/??(2)1/?V1p4p2V1
T1V?(2)T4V1??1?
S2?S1?CPlnT1??1V2?CPln?Rln2T4?V1
4-14 有两个相同体积的容器，分别装有1 mol的水，初始温度分别为T1和T2，T1＞T2，令其进行接触，最后达到相同温度T．求熵的变化，(设水的摩尔热容为Cmol)．
解：两个容器中的总熵变
TCTCdTdTS?S0??mol??molT1T2TT
TTT2?Cmol(ln?ln)?CmollnT1T2T1T2
因为是两个相同体积的容器，故
Cmol(T?T2)?Cmol(T1?T) 得
T?T2?T12
(T2?T1)2S?S0?Cmolln4T1T2
4-15 把0℃的0.5kg的冰块加热到它全部溶化成0℃的水，问： (1)水的熵变如何?
(2)若热源是温度为20 ℃的庞大物体，那么热源的熵变化多大?
?1J?g??334(3)水和热源的总熵变多大?增加还是减少?(水的熔解热) 解：(1)水的熵变
Q0.5?334?103?S1???612?1T273 J?K (2)热源的熵变
Q?0.5?334?103?S2????570?1T293 J?K (3)总熵变
?S??S1??S2?612?570?42 J?K?1 熵增加
习题五
5-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?
解: 如题8-1图示
(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷
1q212cos30??4π?0a24π?0qq?(32a)3
解得 (2)与三角形边长无关．
q???3q3
题5-1图 题5-2图
5-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2?,如题5-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解: 如题8-2图示
Tcos??mg??q2?Tsin??F?1e?4π?0(2lsin?)2 ?
解得 q?2lsin?4??0mgtan?
5-3 在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为
q22+q和-q．则这两板之间有相互作用力f，有人说f=4??0d,又有人说，因为
qq2E??0S，所以f=?0S．试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于f=qE,
多少?
解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第
qE??0S看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对二种说法把合场强
2?0S，另一板受它的作用力的．正确解答应为一个板的电场为
qq2f?q?2?0S2?0S，这是两板间相互作用的电场力．
E?q
5-4 长l=15.0cm
AB上均匀地分布着线密度?=5.0x10-9C·m-1
电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的场强．
解： 如题5-4-图所示
题5-4图
(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为
1?dxdEP?4π?0(a?x)2
l?2dxEP??dEP?l4π?0??2(a?x)2 ?11?[?]ll4π?0a?a?
??lπ?0(4a2?l2)
22
?1?9用l?15cm，??5.0?10C?m, a?12.5cm代入得 EP?6.74?102N?C?1 方向水平向右
1?dxdEQ?224π?x?d02 方向如题8-6图所示 (2)同理
?dE?0由于对称性?lQx，即EQ只有y分量，
1?dxd2dEQy?4π?0x2?d2x2?d222 ∵
EQy??dEQyld??24π?2?l2l?2dx(x?d)
222322π?0l2?4d22
?1?9以??5.0?10C?cm, l?15cm,d2?5cm代入得 EQ?EQy?14.96?102N?C?1，方向沿y轴正向
5-5 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题5-5(3)图所示，在点电荷q的电场中取半径为R的圆平面．q在该平面轴线上的A点处，求：通过圆平面的电通
R??arctanx) 量．(
??qE?s?dS??0 解: (1)由高斯定理
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