?0I1I2?IId?adr?012ln?9.2?10?5 N
d2?r2?d?FED方向垂直ED向下，大小为
FED?FCF?9.2?10?5N
?????(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为
FCF??d?a???合力矩M?Pm?B ∵ 线圈与导线共面
??∴ Pm//B ?M?0．
6-11 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I，并把线圈放在均匀的
?水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T.
??解：设微振动时线圈振动角度为? (???Pm,B?)，则
M?PmBsin??NIa2Bsin?
F?7.2?10?4N
d2?由转动定律 J2??NIa2Bsin???NIa2B?
atd2?NIa2B??0 即 2?JdtNIa2B∴ 振动角频率 ??
J2?J?2?周期 T? ?Na2IB6-12 一长直导线通有电流I1＝20A，旁边放一导线ab，其中通有电流I2=10A，且两者共面，如6-12图所示．求导线ab所受作用力对O点的力矩． 解：在ab上取dr，它受力 ?dF?ab向上，大小为
?IdF?I2dr01
2?r????dF对O点力矩dM?r?F ?dM方向垂直纸面向外，大小为
?IIdM?rdF?012dr
2?b?0I1I2bM??dM?dr?3.6?10?6 N?m ?a2?a
题6-12图
r=3.0cm．已6-13 电子在B=70×10-4T
??知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题6-13图． (1) 试画出这电子运动的轨道；
?(2) 求这电子速度v的大小； (3)求这电子的动能Ek．
题6-13图
解：(1)轨迹如图
v2(2)∵ evB?m
reBr∴ v??3.7?107m?s?1
m1(3) EK?mv2?6.2?10?16 J
2
题6-14图
6-14 题6-14图中的三条线表示三种不同磁介质的B?H关系曲线，虚线是B=?0H关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质?
答: 曲线Ⅱ是顺磁质，曲线Ⅲ是抗磁质，曲线Ⅰ是铁磁质． 6-15 螺绕环中心周长L=10cm，环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流I=100 mA．
??(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度B0；
??(2)若环内充满相对磁导率?r=4200的磁性物质，则管内的B和H各是多少?
??B*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的0和由磁化电流产生的B′各是多少?
??解: (1) ?H?dl??I
lHL?NI
NIH??200A?m?1
LB0??0H?2.5?10?4T (2)H?200 A?m?1B??H??r?oH?1.05 T
?(3)由传导电流产生的B0即(1)中的B0?2.5?10?4∴由磁化电流产生的B??B?B0?1.05T
T
习题七
7-1 一半径r=10cm直．当回路半径以恒定速率
?=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂Bdr=80cm·s-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小． dt解: 回路磁通 ?m?BS?Bπr2
感应电动势大小
??d?mddr?(Bπr2)?B2πr?0.40 V dtdtdt题7-2图
7-2 如题7-2图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压 UM?UN．
?解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d?m?0 ∴ ?MeNM?0 即 ?MeN??MN 又∵ ?MN??vBcos?da?ba?bl??0Iva?bln?0 2?a?b所以?MeN沿NeM方向，
大小为
M点电势高于N点电势，即
?Iva?bUM?UN?0ln
2?a?b?0Iva?b ln2?a?b题7-3图
7-3如题7-3所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导
dI线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：
dt(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势．
解: 以向外磁通为正则
b?ad?a?ln]
bd2πr2πr2πbdd??0ld?ab?adI(2) ????[ln?ln]
dt2πdbdt7-4 如题7-4图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s-1平移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
(1) ?m??b?a?0Ildr??d?a?0Ildr??0Il[ln题7-4图
?解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA产生电动势
??A??I?1??(v?B)?dl?vBb?vb0
D2?dBC产生电动势
??C??0I?2??(v?B)?dl??vb
B2π(a?d)∴回路中总感应电动势
?Ibv11???1??2?0(?)?1.6?10?8 V
2πdd?a方向沿顺时针．
7-5 长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导轨处于均
???匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60°角(如题7-5图所示)，B的大小为B=kt(k为正常)．设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向．
??11解: ?m??B?dS?Blvtcos60??kt2lv?klvt2
22d?m??klvt ∴ ???dt即沿abcd方向顺时针方向．
题7-5图
?7-6 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题7-6图所示．取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0)．
解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时
d??0,??0； dt题7-6图(a)
d?在磁场中时?0,??0；
dtd?出场时?0，??0，故I?t曲线如题7-6图(b)所示.
dt题7-6图(b)
题7-7图
l7-7 一导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速?转动，aO=磁感应强度B3平行于转轴，如图10-10所示．试求： （1）ab两端的电势差； （2）a,b两端哪一点电势高?
解: (1)在Ob上取r?r?dr一小段
2l2B?2l 则 ?Ob??3?rBdr?09l1同理 ?Oa??3?rBdr?B?l2
018121∴ ?ab??aO??Ob?(??)B?l2?B?l2
1896(2)∵ ?ab?0 即Ua?Ub?0
∴b点电势高．
题7-8图
7-8 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题7-8图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．
解： 设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为
2a?Ia?Ia?12??a30dr?0ln2
2πr2π3∴ M??12I??0a2πln2